课时分层训练(14) 3.5三角形的内切圆-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年九年级上册数学同步练习分层卷（青岛版）

课时分层训练(十四)　三角形的内切圆 知识点一　三角形的内切圆的相关概念 1．已知⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　C　) A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高的交点 2．下面关于三角形内心的说法，正确的是(　D　) A．三角形的内心到三个顶点的距离相等 B．直角三角形的内心在斜边的高上 C．三角形的内心与外心不可能重合 D．三角形的内心一定在三角形的内部 知识点二　与三角形内切圆有关的计算 3．如图，点I是△ABC的内心．若∠AIB＝125°，则∠C等于(　B　) A．65° B．70° C．75° D．80° 4．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F．若∠DEF＝55°，则∠A的度数是(　C　) A．35° B．55° C．70° D．125° 5．如图，△ABC是一张周长为18 cm的三角形纸片，BC＝5 cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为(　B　) A．13 cm B．8 cm C．6.5 cm D．随直线MN的变化而变化 6．如图，⊙O是等边三角形ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是 上一点，则∠EPF的度数是(　B　) A．65° B．60° C．58° D．50° 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则它的内切圆与外接圆半径分别为(　A　) A．2，6.5 B．2.5，6.5 C．2，13 D．6，6.5 8．直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是(　B　) A．12 B．14 C．16 D．18 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝ 35° ．(填度数) 10．如图，在△ABC中，点I是△ABC的内心，延长AI与△ABC的外接圆交于点D，连接BD，DC． (1)求证：DI＝DB； (2)若∠BAC＝60°，BC＝2，求DI的长． (1)证明：如图，连接BI． ∵点I是△ABC的内心， ∴AD平分∠BAC，BI平分∠ABC． ∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI． ∵∠BID＝∠BAI＋∠IBA，∠IBD＝∠CBI＋∠CBD，∠CBD＝∠CAD， ∴∠BID＝∠IBD．∴DI＝DB． (2)解：如图，过点D作DE⊥BC于点E． 由(1)，得∠BAD＝∠CAD， ∴＝．∴BD＝CD． ∵DE⊥BC， ∴BE＝CE＝BC＝． ∵∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠CAD＝30°． ∴∠DBC＝∠BCD＝30°．∴DE＝BE＝1． ∴BD＝2DE＝2．∴DI＝BD＝2． 【创新运用】 11．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F．已知∠A＝100°，∠C＝20°． (1)∠DFE的度数为 60° ； (2)连接OA，OC，则∠AOC的度数为 120° ； (3)连接DE，若△ABC的周长为20 cm，AC＝6 cm，求DE的长． 解：(3)如图，连接DE． ∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，∴AD＝AF，BD＝BE，CF＝CE． ∵AC＝6 cm，∴AF＋CF＝AD＋CE＝AC＝6 cm． ∵△ABC的周长为20 cm， ∴BD＋BE＝20－6×2＝8(cm)．∴BD＝BE＝4 cm． ∵∠BAC＝100°，∠ACB＝20°，∴∠B＝60°． ∴△BDE是等边三角形． ∴DE＝BD＝4 cm． 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $