课时分层训练(7) 2.3用计算器求锐角三角比-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年九年级上册数学同步练习分层卷（青岛版）

课时分层训练(七)　用计算器求锐角三角比 知识点一　用计算器求锐角三角比 1．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算tan 35°12′，按键顺序正确的是(　D　) 2．用计算器计算，下面四个数中最大的是(　C　) A． B．sin 88° C．tan 46° D． 3．用计算器计算：cos 32°≈ 2.68 ．(结果精确到0.01) 知识点二　已知锐角三角比求锐角 4．已知tan A＝0.85，用计算器求∠A的大小，下列按键顺序正确的是(　A　) 5．用计算器求锐角x(结果精确到1″)的值： (1)sin x＝0.152 3，x≈ 8°45′37″ ； (2)cos x＝0.371 2，x≈ 68°12′37″ ； (3)tan x＝1.732 0，x≈ 59°59′57″ ． 知识点三　用计算器探究锐角三角比的变化规律 6．已知α，β满足0°<α<β<45°，那么下列结论中错误的是(　C　) A．0<sin α< B．0<tan β<1 C．cos β<sin α D．sin β<cos α 7．如果锐角A的度数是25°，那么下列结论中正确的是(　A　) A．0<sin A< B．0<cos A< C．<tan A<1 D．1<< 8．如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28°，高为7 m．用计算器求AB的长，下列按键顺序正确的是(　B　) 9．若三个锐角α，β，γ满足sin α＝0.848，cos β＝0.454，tan γ＝1.804，则α，β，γ的大小关系为(　C　) A．β＜α＜γ B．α＜β＜γ C．α＜γ＜β D．β＜γ＜α 10．已知α为锐角，且tan α＝4.567，则sin α≈ 0.976_9 ．(结果精确到0.000 1) 11．比较sin 20°，sin 55°，tan 70°和cos 80°的大小，按由小到大的顺序排列，并用计算器验证排列结果的正确性． 解：∵cos 80°＝sin 10°，10°＜20°＜55°， ∴cos 80°＜sin 20°＜sin 55°＜1． ∵tan 70°＞tan 45°＝1， ∴cos 80°＜sin 20°＜sin 55°＜tan 70°． 用计算器验证排列结果的正确性略． 12．(1)验证下列两组数值的关系： 2sin 30°·cos 30°与sin 60°； 2sin 22.5°·cos 22.5°与sin 45°． (2)用一句话概括上面的关系． (3)试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立． (4)如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式． 解：(1)∵2sin 30°·cos 30°＝2×＝，sin 60°＝， ∴2sin 30°·cos 30°＝sin 60°． ∵2sin 22.5°·cos 22.5°≈2×0.38×0.92≈0.7，sin 45°＝≈0.7， ∴2sin 22.5°·cos 22.5°＝sin 45°． (2)一个锐角的正弦与余弦的积的2倍等于该角2倍的正弦值． (3)略． (4)2sin α·cos α＝sin 2α． 【创新运用】 13．(1)用计算器计算并验证sin 25°＋sin 46°与sin 71°之间的大小关系； (2)若α，β，α＋β都是锐角，猜想sin α＋sin β与sin (α＋β)之间的大小关系； (3)如图，请借助此图形证明上述猜想． 解：(1)∵sin 25°＋sin 46°≈0.423＋0.719＝1.142，sin 71°≈0.946， ∴sin 25°＋sin 46°>sin 71°． (2)sin α＋sin β>sin (α＋β)． (3)由题图， 可得sin α＋sin β＝， sin (α＋β)＝． ∵OA>OB， ∴>． ∴>＝． ∵AB＋BC>AE， ∴>． ∴sin α＋sin β>sin (α＋β)． 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $