2.2 30°，45°，60°角的三角比&2.3 用计算器求锐角三角比-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

3cos A 2sin A .在Rt△ACH中， cos A cos A 32tan A ②原式= 6cos A sin A 6-tan A sin A=CH ΓAC cos A cos A ∴.CH=AC·sinA= 3+2X3=3. 9×sin48°≈6.69. 6-3 (2),在Rt△ACH中， 2.230°，45°，60°角的三角比 cos A-. 1.A2.-4 3.2+43 .AH=AC·cosA=9Xcos48 六在R1△BCH中，tanB=CH CH 4解：原式=（+-(）+（） BH AB-AH 9×sin48 11313 8-9×c0s48≈3.382. 4224 ∴.∠B≈7332 + 阶段检测二（2.1~2.3) 1.B2.B3.A4.C5.ACD6.A 31 1+3 7.月8159.8 2 (2)原式= 5×13 10.解：11an60·cos30-3sim45°=5×5-3X 2 5.B6.A7.C8.60° 9解：”sina十159)=，且a+15是缆角.6十 ,133 15°=60°..a=45° 3 (2)2c0s45°-2tan30·c0s30+sin60°=2× ∴8-4cosa-(x-3.14)+ame+(兮） 2E-4x 2××+停}=-+- -1+1+3=3. 22× 11.解：在△ABC中，∠C=180°-54°-36°=90°， 10.D11.C12.B13.A 在R△ABC中，inA=花， 146-2 .BC=AB·sinA=2.1×sin54°≈2.1×0.81= 4 15.2-316.(2+1,1) 1.701(m), 17.解：1)sine·cos30°-5 .CD=BC-BD=1.701-0.9= 0.801≈0.8(m). 小sima.3-6 所以铁板BC边被掩埋部分CD的长为O.8m, 24· 12.解：，四边形ABCD是矩形， sin a2 ∴.AB=CD,∠D=90°. 2.a=45 识-号，且由折叠知CF=C. 3 (2)2tana-√2cosa=2tan45°-√2cos45=2X 1-2×号-2-1= 设CD=2x(x>0),则CF=3x, tan45°+tan30° 在Rt△CDF中， 18.解：tan75°=tan(45+30)= 1-tan45·tan30 DF=√CF-CD=5x. DF_5x5 3+3 (3+3) .tan∠DCF=CD=2z2 1-1×33-5(3-3)3+3) =2+3. 13.解：(1)锐角的正弦值随着角度的增大而增大，锐角 3 的余弦值随着角度的增大而减小. 2.3 用计算器求锐角三角比 (2)sin18°<sin34°<sin50°<sin62°<sin88°， cos88<cos62°<cos50°<cos34°<cos18°. 1.D2.A (3)=<> 3.(1)0.7314(2)0.9041(3)1.0000 (4)sin10°<cos70°<sin50°<cos30 4.5612180 5.解：(1)sinA=0.75,∴.∠A≈4835. 2.4解直角三角形 (2)co8B=0.8889,.∠B≈2716'. 第1课时解直角三角形 (3),tanC=45.43..∠C≈8844'. 1.B 6.< 2.解：在直角三角形ABC中， 7.tan 46>cos 1>sin 88 b=√c-a2=√8-4=45. 8.D9.C10.60 11.解：(1)过点C作AB边上的高CH,垂足为点H, sin A=4=4=1 c82 如图所示。 .∠A=30°，∴.∠B=90°-∠A=60°.2.230°，45°，60°角的三角比（答案7） 通基础> 8已知∠A是锐角，若cosA-,则∠A的余 知识点130°，45°，60°角的三角比 角度数为 1.(2023·聊城东昌府区月考)tan30°的值 2,计 为( 9.已知(a+15)是锐角，且sin(a+15°)= A号 D.3 算，8-4cosa-(元-3.14)°+tana+ C.1 的值. 2.sin260°-tan45°= 3.计算2sin45°十2cos30°十3tan60°的结果 是」 4.计算： (1)sin230°+sin60°-sin245°+cos230°； (2)tan30°+tan45° tan60°·tan45 稀国记错特殊角的三角比致错 10.下列三角比中，值为号的是( ) A.cos30° B.tan 30 C.sin 45 D.cos 60 通能力> 知识点2由三角比求特殊角 11.一tan60°的倒数是( 5.已知tana=1,则锐角a的取值是( A.a=60 B.a=45° A.-3B.3 C 3 0 3 C.a=30° D.a=75 12.点M(一sin60°，cos60)关于x轴对称的点 6.已知a为锐角，且sin(a-10)=5 ,则。等 的坐标是( 于() A(停》 R(--) A.70° B.60 C.40° D.30° 7.(2023·聊城东阿月考)在△ABC中，若 c(-》 n(--) sA- 13.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4, +2(1-tanB)2=0,则∠C的度 数是( BC=25,则3am分的值是( A.45° B.60 C.75 D.105 A.√3 B.23 C.33 D.3 一九年级上饰数学的 32 14.阅读理解》定义一种运算： sin(a+B)=sin acos 3++cos asin B, sin(a-β)=sin acosβ-cos asin B. 18.一般地，当a,B为任意角时，tan(a十B)与 例如：当a=45°，B=30°时，sin(45°+30) tan(a一B)的值可以用下面的公式求得： 号×+号×号-5色，则血15的位 tana+tanβ 21 2 tan(a十B)=1-tana·tanB 为 tan(a-B)= tan a-tan B 1+tana·tanB1 15.如图所示，在顶角为30°的等腰三角形ABC 例如：tan15°=tan(45°-30)= 中，AB=AC.若过点C作CD⊥AB于点D, 则∠BCD=15°.根据图形计算tan15°的 tan45°-tan30° 1③ 3 3-5 值为 1+tan45°·tan30° 1+1X 3+3 3 15 (3-√5)2 30 (3+5)(3-5) =2一3.请根据以上材料， D B 计算tan75的值. 16.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图 所示，∠AOC=45°，OC=√2，则点B的坐 标为 17.已知a为锐角，且sina·cos30°= 4 (1)求锐角a的度数. (2)计算2tana一√2cosa的值. 33 优学案课时渔一 2.3用计算器求锐角三角比（答案P7) 通基仙 通能力 知识点1用计算器求锐角三角比 8.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B= 1.若用我们数学课本上采用的科学计算器计算 4237',BC=8.若用科学计算器求AC的长， tan3512',按键顺序正确的是() 则下列按键顺序正确的是( A.an35·2= B.tan 35 DMS 12= C.2 ndFtan35DMS□2= A.8÷sin42DMS37= D.tan 35 DMS 1 2 DMS= B.8÷tan42DMS37DMS= 2.利用计算器求sin30°时，依次按键：sin3回 C.8 x cos 4 2 DMS 37= DMS=,则计算器上显示的结果是( ) D.8☒tan42DMs3⑦ A.0.5 B.0.707 C.0.866D.1 DMS= 3.用计算器求下列各式的值（精确到0.0001）： 9.用计算器求tan26°，cos27°，sin28°的值，则它 (1)sin47°= 们的大小关系是() (2)cos25°18'= A.tan26°<cos27°<sin28 (3)tan4459'59"= B.tan26°<sin28°<cos27 知识点2已知锐角三角比的值求角的度数 C.sin28°<tan26°<cos27 4.已知sina=0.8310,则锐角a≈ :00sa D.cos27°<sin28°<tan26 0.9511,则锐角a≈ (精确到1') 5.利用计算器求下列各角的度数（精确到1'）： 10.锐角A满足c0sA=2,利用计算器求∠A (1)sinA=0.75,求∠A. 时，依次按键2 ndF cos☑回白2)目， 则计算器上显示的结果是 11.运算能力◆如图所示，在△ABC中，AB=8, (2)cosB=0.8889,求∠B. AC=9,∠A=48 求：(1)AB边上的高.（精确到0.01） (2)∠B的度数.（精确到1'） (3)tanC=45.43,求∠C. 知识点3三角比的大小比较 6.比较大小：tan25 c0s40° 7.将cos1°，tan46°，sin88°按从大到小的顺序排 列为 一九年级上数学0 34