2.4 单摆 学案-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第二章 机械振动 4 单摆 【学习目标】 1．知道单摆是一种理想化模型，理解单摆的摆动可认为是简谐运动的条件。 2．知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。 【学习重难点】 重点：在什么条件下单摆的摆动可以认为是简谐运动和单摆周期公式的探究。 难点：单摆回复力的判定以及单摆周期公式探究。 课本导练 必备知识 一、单摆及单摆的回复力 1．单摆 （1）单摆的组成：由_________和_________组成。 （2）理想化模型 ① 细线的_________与小球相比可以忽略. ② 小球的_________与线的长度相比可以忽略. ③ 细线的___________与细线长度相比可以忽略. ④ 空气阻力与小球的_________及细线的_________相比可以忽略． （2）单摆的平衡位置：____________． 2．单摆的回复力 （1）回复力的来源：_________________________________． （2）回复力的特点：_________________________________． 二、单摆的周期 1．单摆振动的周期与摆球质量_____（填“有关”或“无关”），在振幅较小时与振幅_____（填“有关”或“无关”），但与摆长_____（填“有关”或“无关”），摆长越长，周期_____（填“越长”“越短”或“不变”）． 2．单摆的周期公式T＝_____．即周期T与摆长l的二次方根成_________，与重力加速度g的二次方根成_________，而与振幅、摆球质量_________。 1．一个理想单摆，已知其周期为。如果由于某种原因（如转移到其他星球）自由落体加速度变为原来的，振幅变为原来的，摆长变为原来的，摆球的质量变为原来的，它的周期变为多少？ 2．周期是的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为，它在月球上做50次全振动要用多少时间？ 展示讨论 小组讨论课本导练内容，并完成下列问题讨论且进行展示 1．如图是两个单摆的振动图像。 （1）甲、乙两个摆的摆长之比是多少？ （2）以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从 起，乙第一次到达右方最大位移时，甲摆动到了什么位置？向什么方向运动？ 2．一条细线下面挂着一个小球，让它自由摆动，画出它的振动图像如图所示。 （1）请根据图中的数据计算出它的摆长。 （2）请根据图中的数据估算出它摆动的最大偏角。 一、单摆及单摆的回复力 1．单摆向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力． 2．单摆回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力提供使摆球摆动的回复力，即F=mgsin θ． 3．回复力的大小：在偏角很小时，摆球的回复力满足F=-kx，此时摆球的运动可看成是简谐运动． 4．回复力、向心力、合外力的区别与联系 (1)区别①回复力:使物体回到平衡位置且指向平衡位置的力;对单摆来说,重力沿圆弧切线方向的分力F=mg sinθ提供回复力。 ②向心力:使物体做曲线运动且指向圆心的力;对单摆来说,摆线的拉力和重力沿径向的分力的合力提供向心力。 ③合外力:物体所受的合力,它使物体的运动状态发生变化。 (2)联系:回复力、向心力、合外力均为效果力且均为矢量。回复力、向心力一定是变力,合外力可以为恒力,也可为变力。对单摆来说,回复力与向心力的合力等于合外力。 例1． 置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T0，下列说法中正确的是（ ） A．单摆摆动的过程中，绳子的拉力始终大于摆球的重力 B．单摆摆动的过程中，绳子的拉力始终小于摆球的重力 C．小球所受重力沿垂直于绳子方向的分力提供单摆做简谐运动的回复力 D．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力 变式训练1． 如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是（ ） A．摆球在B点时，动能最小，回复力最小 B．摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力增大 C．摆球在B点时，重力势能最小，机械能最小 D．摆球在A点和C点时，速度为零，细线拉力最小，但回复力最大 二、单摆的周期 单摆的周期公式 ． 对周期公式的理解 （1）单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立（偏角为5°时，由周期公式算出的周期和准确值相差0．01%）． （2）公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离l＝l线＋r球． （3）公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的地理位置决定． （4）周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期． 例2． 如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a．绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方 的O′处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正．下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是（ ） A． B． C． D． 变式训练2． 如图所示，长为l的细绳下方悬挂一小球，静止时小球位于B点．绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方 的 处固定一铁钉．将小球向右拉到A点，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法中正确的是（ ） A．小球第一次返回到A点所用时间为 B．小球第一次返回到A点所用时间为 C．小球在摆动过程中的合力等于重力沿切线方向的分力 D．小球在摆动过程中的回复力等于所受重力和摆线拉力的合力 三、探究周期和摆长的关系 探究方法 控制变量法． 实验结论 ①单摆的周期与摆球的质量无关； ②摆角较小时，周期与振幅无关：摆长越长,周期越大；摆长越短,周期越小． 例3． （多选）如图所示，以O点为平衡位置，单摆在A、B两点间做简谐运动，已知摆球从A点第一次运动到B点历时 ，则下列说法中正确的是（ ） A．摆球从A点经O点运动到B点即完成一次全振动 B．该单摆的摆长约为 C．从A点向O点运动的过程中，摆球回复力也不断增大 D．将单摆从地面移至山顶，摆动周期将增大 变式训练3． 惠更斯利用摆的等时性发明了摆钟，钟摆的周期可以通过调节等效摆长（整个钟摆的重心到悬挂点的距离）控制，控制的方法是旋转钟摆下端的旋转螺母以调节圆盘高度.下列关于摆钟的说法正确的是（ ） A．将摆钟从广州运到北京，应将圆盘向上移 B．摆钟慢了，应将圆盘向上移 C．若夏天摆钟准确，则到冬天要将圆盘向上移 D．若钟摆周期为1s，则等效摆长约为0.5m 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 判断题 (1)摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用。（ ） (2)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力。（ ） (3)单摆经过平衡位置时受到的合力为零。（ ） (4)单摆摆动到最高点时速度为零，合外力也为零。（ ） (5)摆球的质量越大，周期越大。（ ） (6)若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半。（ ） 【参考答案】 课本导练 必备知识 【答案】 一、单摆及单摆的回复力 1．单摆 1．单摆 （1）单摆的组成：由 细线 和 小球 组成。 （2）理想化模型 ① 细线的___质量___与小球相比可以忽略. ② 小球的 直径 与线的长度相比可以忽略. ③ 细线的 形变量 与细线长度相比可以忽略. ④ 空气阻力与小球的 重力 及细线的 拉力 相比可以忽略． （2）单摆的平衡位置：摆球静止时所在的位置． 2．单摆的回复力 （1）回复力的来源：如图所示，摆球的重力沿圆弧切线方向（填“切线方向”或“法线方向”）的分力提供回复力，即F＝mgsin θ． （2）回复力的特点：在偏角很小时有 ，所以单摆的回复力为 ，即小球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，单摆的运动可看成是简谐运动． 【答案】 1．无关 无关 有关 越长； 2． 即周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。 1．【答案】 2．【答案】0.99m， 展示讨论 1．【答案】 (1) ；(2)平衡位置，向左振动 2．【答案】(1) ；(2) 一、单摆及单摆的回复力 例1．【答案】C 变式训练1．【答案】D 二、单摆的周期 例2．【答案】A 变式训练2．【答案】A 三、探究周期和摆长的关系 例3．【答案】BD 变式训练3．【答案】B 小结小测 二、课堂小测 【答案】 错误 错误 错误 错误 错误 错误 学科网（北京）股份有限公司 $