2.3 简谐运动的回复力和能量 学案-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第二章 机械振动 3 简谐运动的回复力和能量 【学习目标】 1．能从力和运动的观念理解简谐运动。 2．知道简谐运动的回复力的特点。 3．用能量的观念理解影响物体做简谐运动的因素。 【学习重难点】 重点：理解回复力的概念，知道简谐运动遵从机械能守恒定律。 难点：会用动力学方法和能量观点，分析简谐运动的变化规律。 课本导练 必备知识 一、简谐运动和回复力 1．简谐运动：______________________________． 2．回复力 （1）定义：___________． （2）方向：___________． （3）表达式：___________． 二、简谐运动的能量 1．能量转化：弹簧振子运动的过程就是___________的过程． （1）在最大位移处，势能______，动能______． （2）在平衡位置处，动能______，势能______． 2．能量特点：______________________________． 3．对于弹簧的劲度系数和小球质量都一定的系统，_________越大，机械能越大。 1．把图中倾角为 的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开。假设空气阻力可忽略不计，试证明小球的运动是简谐运动。 展示讨论 小组讨论课本导练内容，并完成下列问题讨论且进行展示 1．做简谐运动的物体经过点时，加速度的大小是，方向指向点；当它经过点时，加速度的大小是，方向指向点。若之间的距离是，请确定它的平衡位置。 2．图为某物体做简谐运动的图像，在 范围内回答下列问题。 (1)哪些时刻物体的回复力与 时的回复力相同？ (2)哪些时刻物体的速度与 时的速度相同？ (3)哪些时刻的动能与 时的动能相同？ (4)哪段时间的加速度在减小？ (5)哪段时间的势能在增大？ 一、简谐运动的回复力 思维探究 有一个小球和一个轻质弹簧组成了一个水平弹簧振子系统，弹簧的一端固定，另一端连接到小球上，弹簧处于无摩擦的水平表面．当弹簧从它的平衡位置（即未被压缩或拉伸时的位置）拉伸或压缩一定距离后，就会产生一个力——我们称之为回复力，它会试图将弹簧拉回到平衡位置． （1）当弹簧被拉长或压缩后释放，小球开始做往复运动时，描述回复力的方向与弹簧被压缩或拉伸的方向之间的关系． （2）按照胡克定律，回复力的大小与弹簧被拉伸或压缩的距离成正比．讨论一下如果改变拉伸或压缩的距离，对小球振动的频率和周期会有什么影响？ （3）若观察到小球振动的周期并记录了弹簧被压缩或拉伸的最大距离，思考该如何根据这些信息推导出回复力和振动周期之间的具体数学关系？ 回复力 1．回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置． 2．回复力的性质：回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力，解析物体受力时不能再加上回复力． 回复力公式：F＝－kx 如图甲，当小球在O点（平衡位置）时，所受的合力为0；在O点右侧任意选择一个位置P，无论小球向右运动还是向左运动，小球在P点相对平衡位置的位移都为x，受到的弹簧弹力如图乙所示．从图中可以看出迫使小球回到平衡位置的回复力应该是由弹簧弹力提供的，回复力大小为F= kx（k为弹簧的劲度系数），方向指向平衡位置． （1）k是比例系数，其值由振动系统决定，与振幅无关．只有水平弹簧振子，回复力仅由弹力提供，k为劲度系数． （2）“ - ”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反． （3）判断一个物体是否做简谐运动,可找出回复力F与位移x之间的关系,若满足F=-kx,则物体做简谐运动,否则就不是简谐运动. 简谐运动的加速度 由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知： ，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反． 物体做简谐运动的判断方法 1．简谐运动的回复力满足F＝－kx； 2．简谐运动的振动图像是正弦曲线． 3．振动物体的位移x与时间t满足函数关系； 例1． 对简谐运动的回复力公式 的理解正确的是（ ） A．位移x是相对平衡位置的位移 B．式中的负号表示回复力总是负值 C．k只表示弹簧的劲度系数 D．回复力只随位移变化，不随时间变化 变式训练1． 如图所示，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动.在小球运动到O的过程中，小球的（ ） A．速度不断增大，加速度不断增大 B．速度不断减小，加速度不断增大 C．速度不断增大，加速度不断减小 D．速度不断减小，加速度不断减小 二、简谐运动的能量 简谐运动中的能量 1．简谐运动中，在小球远离平衡位置的过程，位移增大，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；当小球靠近平衡位置过程中，位移减小，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大。总的机械能不变。 2．对于同一个振动系统，振幅越大，振动的能量越大． 3．简谐运动是一种无能量损失的振动，所以其振幅保持不变，又称为等幅振动． 4．简谐运动中最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0；平衡位置处，F＝0，a＝0，Ep最小，Ek最大. 例2． 关于图中弹簧振子的简谐运动，下列说法中正确的是（ ） A．振幅越大，则弹簧振子的周期越大 B．振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做正功 C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力提供 D．振子在振动过程中，动能与重力势能之和保持不变 变式训练2． 如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化关系如图乙所示，下列说法正确的是（ ） A． 时，振子在O点左侧6cm处 B． 和 时，振子的速度相同 C．从 到 ，系统的势能逐渐增加 D． 和 时，振子的加速度相同 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 判断题 (1)小球做简谐运动，它的位移方向和加速度的方向相反。（ ） (2)回复力的大小与速度的大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。（ ） (4)振幅越大的弹簧振子，系统机械能也一定越大。（ ） (5)物体在向平衡位置运动时，由于物体振幅减小，故总机械能减小。（ ） (6)当做简谐运动的物体的位移减小时，其速度和加速度的方向一定相同。（ ） (7)当做简谐运动的物体的速度变化最快时，其动能最大。（ ） (8)当做简谐运动的物体的加速度与速度反向时，其回复力正在减小。（ ） 【参考答案】 课本导练 必备知识 【答案】 一、简谐运动和回复力 1．简谐运动 如果物体所受的力具有F＝－kx的形式，物体就做简谐运动。也就是说：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动． 2．回复力 （1）定义：使振动物体回到平衡位置的力． （2）方向：总是指向平衡位置． （3）表达式：F＝−kx． 【答案】 二、简谐运动的能量 1．能量转化 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程． （1）在最大位移处，势能最大，动能为零． （2）在平衡位置处，动能最大，势能最小． 2．能量特点 在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型． 3．对于弹簧的劲度系数和小球质量都一定的系统，振幅越大，机械能越大。 1．【答案】 F=−kx，小球的运动是简谐运动 展示讨论 1．【答案】A到平衡位置的距离为4cm 2．【答案】 见解析 一、简谐运动的回复力 【答案】 思维探究1 （1）回复力方向永远指向恢复弹簧原长的方向（及平衡位置） （2）没有影响 （3）已知弹簧周期公式为 ，可推算出 ， 又知简谐运动回复力公式为 ， 将两个式子联立可得 例1．【答案】A 变式训练1．【答案】C 二、简谐运动的能量 例2．【答案】B 变式训练2．【答案】C 小结小测 二、课堂小测 【答案】 正确 错误 错误 错误 正确 错误 错误 学科网（北京）股份有限公司 $