2.2 简谐运动的描述 学案-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理导学案聚焦简谐运动的描述，系统梳理振幅、周期、频率、相位等核心概念，通过全振动定义与特征分析构建知识框架，以时间对称性、位移速度关系为桥梁衔接前后知识点，形成由浅入深的学习支架，帮助学生建立清晰的物理模型。 本资料突出物理观念的建构与科学思维的培养，以表达式x＝Asin(ωt＋φ)为主线贯穿始终，强化对相位差的理解和应用，设计多道典型例题与变式训练，引导学生进行逻辑推理与模型迁移，提升解决实际问题的能力。课堂小测紧扣易错点，注重质疑与辨析，体现科学探究的严谨性，是落实核心素养的有效载体。

第二章 机械振动 2 简谐运动的描述 【学习目标】 1．知道简谐运动的振幅、周期和频率、相位的概念,并能用这些概念描述简谐运动的实例。 2．知道全振动的含义。 3．理解周期和频率、圆频率的关系。 4．了解初相位和相位差的概念以及相位的物理意义。 【学习重难点】 重点：简谐运动的振幅、全振动、周期和频率、相位的概念。 难点：相位和相位差。 课本导练 必备知识 一、描述简谐运动的物理量 1．振幅 （1）概念：___________________________________． （2）物理意义：振幅是表示_______________大小的物理量，常用字母______表示。振动物体运动的范围是振幅的__________。 2．全振动（如图所示） 类似于O→B→O→C→O 的一个完整的振动过程． 3．周期和频率 （1）周期 ①定义：____________________． ②单位：___________． （2）频率 ①定义：____________________． ②单位：___________． （3）T和f的关系：___________． 4． 圆频率：____________________________． 5．相位：____________________________． 二、简谐运动的表达式 简谐运动的一般表达式为x＝Asin⁡(ωt+φ) ． 1．x表示____________________；t表示___________． 2．A表示___________． 3．ω叫作___________，表示___________，___________（与周期T和频率f的关系）． 4．ωt+φ代表___________，φ表示___________，叫作___________． 5．相位差：____________________ ． 1．一个小球在平衡位置点附近做简谐运动，若从点开始计时，经过小球第一次经过点，再继续运动，又经过它第二次经过点；求该小球做简谐运动的可能周期。 2．有两个简谐运动：和，它们的振幅之比是多少？它们的频率各是多少？时它们的相位差是多少？ 展示讨论 小组讨论课本导练内容，并完成下列问题讨论且进行展示 1．下图是两个简谐运动的振动图像，它们的相位差是多少？ 2．有甲、乙两个简谐运动：甲的振幅为，乙的振幅为，它们的周期都是，当时甲的位移为，乙的相位比甲落后。请在同一坐标系中画出这两个简谐运动的位移—时间图像。 3．图为甲、乙两个简谐运动的振动图像。请根据图像写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。 一、描述简谐运动的物理量 对全振动的理解 1．全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，称为一次全振动． 2．振动过程：如图所示，从O点开始，一次全振动的完整过程为O→A→O→A′→O；若从A点开始，一次全振动的完整过程为A→O→A′→O→A。 3．全振动的四个特征： （1）物理量特征：位移（x）、加速度（a）、速度（v）三者第一次同时与初始状态相同． （2）时间特征：历时一个周期． （3）路程特征：振幅的4倍． （4）相位特征：增加2π． 对周期和频率的理解 1．周期（T）和频率（f）都是标量，反映了振动的快慢， ，即周期越大，频率越小，振动越慢． 2．一个振动系统的周期、频率由振动系统决定，与振幅无关． 对振幅的理解 1．振动物体离开平衡位置的最大距离． 2．振幅与位移的区别 （1）振幅等于最大位移数值的绝对值． （2）对于一个给定的振动，振动物体的位移是时刻变化的，但振幅是不变的． （3）位移是矢量，振幅是标量． 3．路程与振幅的关系 （1）振动物体在一个周期内通过的路程为四个振幅． （2）振动物体在半个周期内通过的路程为两个振幅． （3）振动物体在 个周期内通过的路程不一定等于一个振幅． ①特殊位置（平衡位置，正、负最大位移处）开始计时，s=A． ②非特殊位置开始计时，不确定． 例1． 关于简谐运动的周期，说法不正确的是（ ） A．间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同 B．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能相同 C．半个周期内物体的动能变化一定为零 D．一个周期内物体的势能变化一定为零 变式训练1． 如图所示是某质点做简谐运动的振动图像．根据图像中的信息，回答下列问题： （1）质点离开平衡位置的最大距离、周期、频率各为多少？ （2）质点在30s末的位移是多少？35s末向什么方向运动？ （3）质点在前50s内的位移和运动路程是多少？ <p>二、简谐运动的表达式 简谐运动的一般表达式 ． x：某时刻相对平衡位置的位移；A：振幅，描述振动的强弱； ：圆频率（ ）； ：初相； ：相位，描述做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态,是描述不同振动的振动步调的物理量。 简谐运动的周期性 当Δφ＝（ωt2＋φ）－（ωt1＋φ）＝2nπ时， ，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动． 简谐运动的特殊点 当（ωt＋φ）等于 时，sin （ωt＋φ）＝1，即x＝A；当（ωt＋φ）等于 时，sin （ωt＋φ）＝－1，即x＝－A；当（ωt＋φ）等于nπ时，sin （ωt＋φ）＝0，即x＝0． 例2． 一物体做简谐振动，其振幅为24cm，周期为2s．当 时，位移为24cm．物体做简谐运动的振动方程为（ ） A． B． C． D． 变式训练2． 如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，B、C之间的距离为25cm. 时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动； 时刻，振子的速度第一次变为 时刻，振子的速度第二次变为 .下列说法正确的是（ ） A．弹簧振子的振动周期为1.4s B．4s内弹簧振子的路程为200cm C． 与 时刻弹簧振子加速度相同 D．弹簧振子的振动方程为 三、周期性和对称性 时间的对称 （1）物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD． （2）物体通过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，即tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO． 速度的对称 （1）物体连续两次经过同一点（如D点）的速度大小相等，方向相反． （2）物体经过关于O点对称的两点（如C与D）时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反． 位移的对称 （1）物体经过同一点（如C点）时，位移相同． （2）物体经过关于O点对称的两点（如C与D）时，位移大小相等、方向相反． 例3． （多选）平衡位置处于坐标原点的波源S在 轴上振动，产生频率为 的简谐横波向 正、负两个方向传播，波速均为 .平衡位置在 轴上的 两个质点随波源振动着， 的 轴坐标分别为 、 .当 两质点的位移方向相反、速度方向相同时，波源 可能（ ） A．位移为正，向 方向运动 B．位移为负，向 方向运动 C．位移为正，向 方向运动 D．位移为负，向 方向运动 变式训练3． 如图所示，弹簧振子以 点为平衡位置，在 两点间做简谐运动， 点为 的中点．振子从左向右经过 点时开始计时，经过 后振子第一次返回到 点，再经过 振子从左向右经过 点．求： （1）该振子的振动周期 ； （2）该振子做简谐运动的圆频率 ． 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 判断题 (1)在简谐运动的过程中，振幅是不断变化的。（ ） (2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，它是标量。（ ） (3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。（ ） (4)振幅越大，简谐运动的周期就越大。（ ） (5)振动物体4(T)内通过的路程一定等于振幅A。（ ） 【参考答案】 课本导练 必备知识 【答案】 一、描述简谐运动的物理量 1．振幅 （1）概念：振动物体离开平衡位置的最大距离． （2）物理意义：振幅是表示振动幅度大小的物理量，常用字母A表示。振动物体运动的范围是振幅的两倍。 2．全振动（如图所示） 类似于O→B→O→C→O 的一个完整的振动过程． 3．周期和频率 （1）周期 ①定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间． ②单位：国际单位是秒（s）． （2）频率 ①定义：单位时间内完成全振动的次数． ②单位：国际单位是赫兹（Hz）． （3）T和f的关系：T＝ ． 4． 圆频率：表示简谐运动的快慢，其与周期成反比、与频率成正比，它们间的关系式为，ω＝2πf。 5．相位：描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态． 【答案】 二、简谐运动的表达式 简谐运动的一般表达式为x＝Asin⁡(ωt+φ) ． 1．x表示振动物体相对于平衡位置的位移；t表示时间． 2．A表示简谐运动的振幅． 3．ω叫作简谐运动的圆频率，表示简谐运动的快慢，ω＝ ＝2πf（与周期T和频率f的关系）． 4．ωt+φ代表简谐运动的相位，φ表示t＝0时的相位，叫作初相位（或初相）． 5．相位差 若两个简谐运动的表达式为x1＝A1sin（ωt＋φ1），x2＝A2sin（ωt＋φ2），则相位差为 Δφ＝(ωt+φ2​)−(ωt+φ1​)＝φ2−​φ1 1．【答案】或16s 2．【答案】振幅之比为1:3；频率分别为4b和4b；相位差为 展示讨论 1．【答案】 2．【答案】见解析 3．【答案】 x甲=0.5sin（5πt+π）cm ；x乙 =0.2sin（2.5πt+ ）cm 一、描述简谐运动的物理量 例1．【答案】B 变式训练1．【答案】 （1）20cm，40s，0.025Hz；（2）﹣20cm，正方向；（3）20cm，100cm 二、简谐运动的表达式 例2．【答案】C 变式训练2．【答案】B 三、周期性和对称性 例3．【答案】BC 变式训练3．【答案】 ； 小结小测 二、课堂小测 【答案】 错误 正确 错误 错误 错误 学科网（北京）股份有限公司 $