2.1 简谐运动 学案-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第二章 机械振动 1 简谐运动 【学习目标】 1．知道什么是机械振动，知道机械振动是机械运动的一种形式。 2．认识弹簧振子，知道它是一种理想化模型。 3．知道弹簧振子的位移-时间图像的描绘方法。 4．知道简谐运动的定义和振动图像。 【学习重难点】 重点：建构弹簧振子理想化模型，形成简谐运动的概念，知道简谐运动的位移一时间函数图像。 难点：通过实验,分析数据得到弹簧振子小球位移与时间的关系规律；理解简谐运动的位移与时间图像。 课本导练 必备知识 一、弹簧振子 1．平衡位置：___________． 2．机械振动：____________________． 3．弹簧振子：___________． 二、简谐运动及其图像 1．弹簧振子的位移—时间图像（x－t图像） （1）用横坐标表示___________，纵坐标表示___________，描绘出的图像就是___________的图像，即x-t图像，如图所示． （2）振子的位移：___________． 2．简谐运动及其图像 （1）简谐运动：______________________________． （2）平衡位置不一定是中心位置（如图a所示物体的运动），物体经过平衡位置时不一定处于平衡状态（如图b所示物体的运动）． 图a 图b 1．如图，两人合作，模拟振动曲线的记录装置。先在白纸中央画一条直线 ，使它平行于纸的长边，作为图像的横坐标轴。一个人用手使铅笔尖在白纸上沿垂直于 的方向水平振动，另一个人沿 的方向匀速拖动白纸，纸上就画出了一条描述笔尖振动情况的 图像。请完成这个实验，并解释：横坐标代表什么物理量？纵坐标代表什么量？为什么必须匀速拖动白纸？如果拖动白纸的速度是 ，在横坐标轴上应该怎样标出坐标的刻度？ 展示讨论 小组讨论课本导练内容，并完成下列问题讨论且进行展示 1．图是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息，回答下列问题。 (1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？ (2)在 和 这两个时刻，质点的位置在哪里？质点向哪个方向运动？ (3)质点相对于平衡位置的位移方向在哪些时间内跟它的瞬时速度的方向相同？在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？ (4)质点在第 末的位移是多少？ (5)质点在前 内运动的路程是多少？ <p>一、弹簧振子</p> 弹簧振子是一种理想化模型．物体可看成弹簧振子的条件： 1．不计摩擦阻力和空气阻力；2．不计弹簧的质量； 3．物体可视为质点；4．弹簧的形变在弹性限度内． 弹簧振子的振动解析 1．位移及其变化 位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置．当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；当振子由最大位移处向平衡位置运动时，位移减小． 2．速度及其变化 振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零．振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；振子由最大位移处向平衡位置运动时，速度增大． 3．加速度及其变化 水平弹簧振子所受的力是弹簧的弹力，竖直弹簧振子所受的力是重力与弹力的合力．不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；在最大位移处所受的合力最大，加速度最大． 例1． 下列运动中可以看作机械振动的是（ ） A．声带发声 B．音叉被移动 C．火车沿斜坡行驶 D．秋风中树叶落下 变式训练1． 对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，可认为是简谐运动的是（ ） ①甲：倾角为 的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，空气阻力可忽略 ②乙：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中．把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动 ③丙：小球在半径为R的光滑凹槽上的A、B（ ）两点之间来回运动 ④丁：小球在光滑固定斜面上来回运动 A．只有①③ B．只有②③ C．只有①②③ D．只有①②④ 二、简谐运动及其图像 对x-t图像的理解 x-t图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标．x-t图像反映了振子位移随时间变化的规律． 注意：x-t图像不是振子的运动轨迹． 简谐运动 质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线． x-t图像的应用 1．可直接读出不同时刻t的位移x值．位于t轴上方的x值表示位移为正，位于t轴下方的x值表示位移为负，如图甲所示． 2．判断任意时刻质点的振动方向．看下一相邻时刻质点的位置，如图乙中的a点，下一相邻时刻比t0时刻离平衡位置远，故a点此刻向＋x方向运动． 甲　　　 　　　　乙 3．速度的大小和方向可根据图像上某点的切线的斜率判断．图像上某点切线的斜率大小表示速度大小，斜率的正负表示运动的方向．在平衡位置，切线斜率最大，质点速度最大；在最大位移处，切线斜率为零，质点速度为0．在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大． 例2． 下图是某质点做简谐运动的振动图像．根据图像中的信息，回答下列问题． （1）质点离开平衡位置的最大距离有多大? （2）在1.5 s和2.5 s这两个时刻，质点的位置在哪里?质点向哪个方向运动? （3）质点相对于平衡位置的位移方向，在哪些时间内跟它的瞬时速度的方向相同?在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反? （4）质点在第2s末的位移是多少? （5）质点在前2s内运动的路程是多少? 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 判断题 (1)弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动。（ ） (2)机械振动是匀变速直线运动。（ ） (3)平衡位置即为速度为零的位置。（ ） 【参考答案】 课本导练 必备知识 【答案】 一、弹簧振子 1．平衡位置：振动的物体在振动方向上所受合力为0的位置。 2．机械振动：物体或物体的一部分在平衡位置附近的往复运动，简称振动． 3．弹簧振子：物体和弹簧组成的系统，是一个理想化模型。 【答案】 二、简谐运动及其图像 1．弹簧振子的位移—时间图像（x－t图像） （1）用横坐标表示振子运动的时间（t），纵坐标表示振子偏离平衡位置的位移（x），描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x-t图像，如图所示． （2）振子的位移：以平衡位置为坐标原点，振子相对平衡位置的位移． 2．简谐运动及其图像 （1）简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线． （2）平衡位置不一定是中心位置（如图a所示物体的运动），物体经过平衡位置时不一定处于平衡状态（如图b所示物体的运动）． 图a 图b 1．【答案】 横轴上的坐标代表时间，纵坐标代表笔尖离开平衡位置的位移；匀速拖动白纸，是为了用相等的距离表示相等的时间；如果拖动白纸的速度是 ，在横轴距离坐标原点位置1m处的刻度为20s，依次类推。 展示讨论 1．【答案】 (1)10cm；(2) 在1.5 s时刻质点离开平衡位置的位移为 cm，向平衡位置运动；在2.5 s时刻质点离开平衡位置的位移为 cm，背离平衡位置运动；(3) 即在0~1s和2~3s内质点相对于平衡位置的位移方向跟它的瞬时速度的方向相同；在1~2s和3~4s内质点相对于平衡位置的位移方向跟它的瞬时速度的方向相反；(4)0；(5)20cm 一、弹簧振子 例1．【答案】A 变式训练1．【答案】C 二、简谐运动及其图像 例2．【答案】 （1）10cm； （2）在 1．5s时刻质点离开平衡位置的位移为 ，向平衡位置运动；在 2．5s时刻质点离开平衡位置的位移为 ，背离平衡位置运动； （3）即在 0~1s 和 2~3s 内质点相对于平衡位置的位移方向跟它的瞬时速度的方向相同；在1~2s和3~4s内质点相对于平衡位置的位移方向跟它的瞬时速度的方向相反： （4）0： （5）20cm 小结小测 二、课堂小测 【答案】 正确 错误 错误 学科网（北京）股份有限公司 $