课时分层训练(17) 4.6利用相似三角形测高-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年九年级上册数学同步练习分层卷（北师大版）

课时分层训练(十七)　利用相似三角形测高 知识点一　利用标杆 1．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15 m(如图)，然后在A处竖立一根高2 m的标杆，测得标杆的影长AC为3 m，则楼高为(　A　) A．10 m B．12 m C．15 m D．22.5 m 第1题图 2．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC的边AB的长为3 cm，AC被分为6等份．若小玻璃管口DE正好对着量具上2等份处(DE∥AB)，则小玻璃管口径DE的长为(　C　) 　 第2题图 A．1 cm B． cm C．2 cm D． cm 3．如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5 m，测得AB＝1.2 m，BC＝14.8 m，则建筑物CD的高是 20 m． 4．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2 m，树影BC＝3 m，树与路灯的水平距离BP＝4 m，求路灯的高度OP． 解：∵AB∥OP，∴△ABC∽△OPC． ∴＝，即＝． ∴OP＝． 答：路灯的高度OP是 m． 知识点二　利用镜子反射 5．如图，淇淇同学在湖边看到一棵树，他测出自己与树的距离为20 m，树的顶端在水中的倒影距离自己5 m，淇淇的身高为1.7 m，则树高为(　C　) A．3.4 m B．4.7 m C．5.1 m D．6.8 m 6．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CD⊥BD，且测得AB＝4 m，BP＝6 m，PD＝12 m，该古城墙CD的高度是多少？ 解：∵光线从点A出发经平面镜反射到点C， ∴∠APB＝∠CPD． ∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABP＝∠CDP＝90°． ∴△ABP∽△CDP． ∴＝，即＝，解得CD＝8． 答：该古城墙CD的高度为8 m． 7．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝9 m，则树高AB为(　D　) A．4 m B．4.5 m C．5 m D．6 m 8．如图，在A时测得电线杆的影长是4 m，在B时测得电线杆的影长是16 m，若两次的日照光线恰好垂直，则电线杆的高度是 8 m． 9．如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，使AB与河岸垂直，在近岸取点C，E，使BC⊥AB，CE⊥BC，AE与BC交于点D．已测得BD＝30 m，DC＝10 m，EC＝11 m，求河宽AB． 解：∵BC⊥AB，CE⊥BC， ∴∠ABD＝∠ECD＝90°． ∵∠BDA＝∠CDE， ∴△ADB∽△EDC． ∴＝．∴＝． ∴AB＝33． 答：河宽AB为33 m． 【创新运用】 10．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝280 cm，AB＝140 cm，球目前在E点位置，AE＝35 cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置． (1)求证：△BEF∽△CDF； (2)求CF的长． (1)证明：由题意，得∠EFG＝∠DFG， ∴90°－∠EFG＝90°－∠DFG， 即∠EFB＝∠DFC． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C． ∴△BEF∽△CDF． (2)解：∵△BEF∽△CDF， ∴＝． 设CF＝x cm，则＝， 解得x＝160． 答：CF的长为160 cm． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $