课时分层训练(11) 3.2用频率估计概率-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年九年级上册数学同步练习分层卷（北师大版）

课时分层训练(十一)　用频率估计概率 知识点一　用频率估计概率 1．下列说法错误的是(　D　) A．必然事件发生的概率是1 B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C．概率很小的事件不太可能发生 D．投一枚图钉，钉尖朝上的概率是0.5 2．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格，则估计该结果发生的概率为(　B　) 试验次数 100 500 1 000 2 000 4 000 频率 0.37 0.32 0.345 0.339 0.333 A． C． 3．一名球员投篮的结果记录如表： 投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 根据以上统计的数据，估计这名球员投篮一次，投中的概率是 0.5 ．(精确到0.1) 知识点二　用频率估计概率的应用 4．在一个不透明的口袋中装有3个红球、5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球的个数可能是(　C　) A．10 B．11 C．12 D．13 5．有两组相同的纸牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，从每组牌中各摸出一张，求出这两张牌牌面数字的和称为一次试验，小明做了200次试验后发现和为2的情况出现了21次，请据此估计牌面数字和是2的概率是 0.1 ．(精确到0.1) 6．在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品． (1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； (2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，请用画树状图或列表的方法，求抽到的 2件都是合格品的概率； (3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值是多少？ 解：(1)∵在4件同型号的产品中，有1件不合格品， ∴P(抽到的是不合格品)＝． (2)将不合格品记为A，3件合格品分别记为B1，B2，B3，列表如下： A B1 B2 B3 A AB1 AB2 AB3 B1 B1A B1B2 B1B3 B2 B2A B2B1 B2B3 B3 B3A B3B1 B3B2 由表格可知，共12种等可能的结果，其中2件都是合格品的结果有6种， ∴P(抽到的2件都是合格品)＝＝． (3)∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95， ∴抽到合格品的概率为0.95． ∴＝0.95，解得x＝16． 经检验，x＝16是分式方程的解， 故x的值是16． 7．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色的球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色的球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在20%，40%和40%．由此，推测口袋中黄色球有(　D　) A．15个 B．20个 C．21个 D．24个 8．如图1，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为20 cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在分界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积为(　B　) 图1 图2 A．6 cm2 B．7 cm2 C．8 cm2 D．9 cm2 9．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下： 种子个数 100 200 500 800 1 100 1 400 1 700 2 000 发芽种子个数 94 187 436 718 994 1 254 1 531 1 797 发芽种子频率 0.940 0.935 0.872 0.898 0.904 0.896 0.901 0.899 根据试验数据，估计1 000 kg该种作物种子能发芽的有 900 kg． 10．在一个不透明的袋子里，装有6个白色球和若干个黑色球，这些球除颜色外都相同．将袋子里的球摇匀，随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色球的频率稳定在0.2，由此估计袋子里黑色球的个数为 24 ． 11．一个不透明的袋中装有若干个红球和10个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则估计袋中红球有 15 个． 【创新运用】 12．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共60个．小亮做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： 摸球的 次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000 摸到白球的 次数m 65 124 178 302 481 599 1 803 摸到白球的 频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 (1)当n的值越来越大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 ；(精确到0.1) (2)若从盒子里随机摸出一球，则摸到黑球的概率P(摸到黑球)＝ 0.4 ； (3)请估计盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个． 解：(2)根据频率估计概率可得，P(摸到白球)＝0.6， ∴P(摸到黑球)＝1－0.6＝0.4． 故答案为0.4． (3)黑球个数为60×0.4＝24(个)， 白球个数为60－24＝36(个)． 答：估计盒子里黑球有24个，白球有36个． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $