2.3《 用频率估计概率》同步练习—2025-2026学年浙教版数学九年级上册

2.3《 用频率估计概率》—2025-2026浙教版数学九年级上册课堂训练 一、基础应用 1．数学家皮尔逊为了研究概率问题，进行了大量重复抛硬币试验，并用频率来估计概率，当他把一枚硬币抛掷 24000次时，则下列正面朝上的次数与该实验结果比较符合的是（　　） A．11011 B．12012 C．13013 D．14014 2．在一个不透明的箱子里装有个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在，那么可以估算出的值为（　　） A．8 B．12 C．15 D．20 3．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 80 229 392 779 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 0.8 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（　　） A．0.80 B．0.79 C．0.78 D．0.77 4．某地区林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（　　） A． B． C． D． 5．若某随机事件发生的概率为，则下列说法正确的是（　　） A．在2次试验中，该事件至少发生1次 B．在1000次试验中，该事件发生的次数一定为500次 C．随着试验次数的增加，该事件发生的频率会逐渐稳定在 D．当试验次数特别多时，该事件发生的频率为 6．在相同条件下对某品种绿豆进行发芽试验，得到如下的数据： 每批粒数 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数 96 282 382 570 949 1902 2850 发芽频率 则估计这种绿豆的发芽概率是　 　． 7．为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的频率稳定在，凸面向下的频率稳定在，由此可估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为　 　． 8．在一个不透明的袋子里装有红球和黄球，共有20个球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在，则袋中黄球有　 　个． 9．盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据： 摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑棋的次数m 24 51 76 124 201 250 摸到黑棋的频率（精确到0.001） 0.240 0.255 0.253 0.248 0.251 0.250 （1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是　 　；（精确到0.01） （2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由 二、能力提升 10．如图，一个转盘由黑、白两色组成，小明自由转动转盘，记下指针所在区域的颜色，不断重复自由转动转盘n次，下表是小明记录“指针落在黑色区域”的频数、频率统计表． 自由转动转盘n次 100 300 500 1500 3000 … 指针落在黑色区域的频数m 23 78 125 375 750 … 指针落在黑色区域的频率p （1）观察上表，求黑色扇形圆心角的度数． （2）如果小明让转盘自由转动一次，指针恰好落在黑色区域，小明可以获赠一份小礼物，求小明获赠小礼物的概率． 11．种子被称作农业的“芯片”，关系到国家粮食安全．某种业公司培育成功了两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培有环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量 200 500 800 1500 3000 A 出芽率 0.98 0.94 0.96 0.98 0.97 B 出芽率 0.98 0.95 0.94 0.97 0.96 下面在三个推断： ①当实验种子数员为200时，两种种子的出芽率均为0.98，所以两种新五米种子出芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，种子出芽率在0.96附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子出芽的概率是0.96： ③在同样的地质环境下播种，种子的出芽率可能会离于种子． 其中合理的是（　　） A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 12．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（　　） 次数 e频率 A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6” B．掷一枚一元的硬币，正面向上 C．在一个不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，它们除了颜色外都相同，从中任取一球是红球 D．有三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5 13．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　） A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D．袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 14．为了解某地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下： 身高 人数 59 261 557 123 根据统计，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（　　） A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87 15．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据： 抛掷总次数 50 100 500 800 1500 3000 5000 杯口朝上频数 5 15 100 168 330 660 1100 杯口朝上频率 0.1 0.15 0.2 0.21 0.22 0.22 0.22 估计任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为　 　（结果精确到0.1） 16．一个不透明的箱子里装有n个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回．大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出n的值为　 　． 17．某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：在不透明的盒子中装入红色、蓝色的玻璃球共个，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计盒子中装入红色球的个数约为　 　． 18．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 59 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到） （2）试估算口袋中红球有多少个？ （3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两个球颜色不同的概率是多少？ 19．有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域． （1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表： 实验次数n（次） 10 100 2000 5000 10000 50000 100000 白色区域次数m（次） 3 34 680 1600 3405 16500 33000 落在白色区域频率 0.3 0.34 0.34 0.32 0.34 0.33 0.33 请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为___________． （2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为，黑色扇形的圆心角为，转动转盘两次，请用画树状图或列表的方法求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率． 20．某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图．由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录． 特级柑橘的售价(元/千克) 14 15 16 17 18 特级柑橘的日销售量(千克) 1000 950 900 850 800 （1）估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为________千克； （2）按此市场调节的规律来看，若特级柑橘的售价定为元每千克，估计日销售量，并说明理由． （3）考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘（只售完好的柑橘），且售价保持不变，求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由． 三、综合拓展 21．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表. 抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000 合格频数 88 141 176 445 720 900 合格频率 ______ 0.94 0.88 0.89 0.90 ______ （1）完成上表. （2）估计任意抽一件衬衣是合格品的概率. （3）估计出售1200件衬衣，其中次品大约有几件. 22．某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图．由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录． 特级柑橘的售价(元/千克) 14 15 16 17 18 特级柑橘的日销售量(千克) 1000 850 900 850 800 （1）估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为　 　千克； （2）按此市场调节的规律来看，若特级柑橘的售价定为16.5元每千克，估计日销售量，并说明理由． （3）考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘只售完好的柑橘，且售价保持不变，求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】 7．【答案】​​​​​​​ 8．【答案】13 9．【答案】（1）0.25； （2） 解：由（1）可知，黑棋的个数为4×0.25=1，则白棋子的个数为3， 画树状图如下： 共有12种等可能结果，其中这两枚棋颜色不同的有6种， 所以一次摸出两枚棋这两枚棋颜色不同的概率为． 10．【答案】（1）解：由表可推出指针落在黑色区域的频率为， ， 答：黑色扇形图心角为90°； （2）解：由频率估计概率，指针落在黑色区域的概率为， 所以小明获赠小礼物的概率是， 答：小明获赠小礼物的概率是． 11．【答案】C 12．【答案】C 13．【答案】B 14．【答案】C 15．【答案】0.2 16．【答案】20 17．【答案】 18．【答案】（1）0.6； （2）解：由（1）得摸到白球的概率为0.6， ∴摸到红球的概率为， ∴可估计口袋中红球的个数为：（个）； （3）解：由（2）得红球2个，白球3个，画树状图如下： ∴共有20种等可能的结果数，其中两个球颜色不同的结果有12种， ∴两个球颜色不同的概率为． 19．【答案】（1） （2）解：白色扇形的圆心角为，占一个圆的三分之一，黑色扇形的圆心角为，占一个圆的三分之二， 把一个圆平均分成三份； 设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑1、黑2， 画树状图： 共有9种等可能的结果，其中指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的有4种， 一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为． 20．【答案】（1）9000 （2）解：设特级柑橘的售价为元/千克，日销售量是千克， 根据表格可知，销量与售价的函数关系式为一次函数，设 ， 将 ， 代入， 可得：， 解得， ， 当时，， ∴ 特级柑橘的售价定为16.5元千克，日销售量是875千克． 故答案为：875kg. （3）解：∵12天内售完这批特级柑橘， ， 解得： ， 设该公司每日销售该特级柑橘的利润为元， 根据题意得：， ，顶点坐标为， 的抛物线开口向下，对称轴为， ， 随着的增大而增大， 当时，取最大值，最大值为 元， 答：该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润是6750元． 21．【答案】（1）解：88÷100=0.88； 900÷1000=0.9； 故完成上表如下， 抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000 合格频数 88 141 176 445 720 900 合格频率 0.88 0.94 0.88 0.89 0.90 0.90 （2）解：由表中数据可知任意抽一件衬衣是合格品的概率为0.9. （3）解：由题意得：1200×（1-0.9）=120. 答：估计出售1200件衬衣，其中次品大约有120件. 22．【答案】（1）9000 （2）解：设特级柑橘的售价为 元 / 千克，日销售量是 千克， 由表格可知， 是 的一次函数，设 ，把 ， 代入得： ， 解得 ， ， 当 时， ， 特级柑橘的售价定为16.5元千克，日销售量是875千克； （3）解：∵12天内售完这批特级柑橘， ， 解得 ， 设该公司每日销售该特级柑橘的利润为 元， 根据题意得： ， ， ， 当 时， 取最大值，最大值为 元 ， 答：该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润是6750元 1 学科网（北京）股份有限公司 $