精品解析：2024-2025学年北京市海淀区人教版五年级下册期末测试数学试卷

五年级第二学期数学练习 2025.06 学生须知 1.本练习卷共7页，共五道大题，27道小题。作答时长90分钟。 2.练习题答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在练习卷上作答无效。 3.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他练习题用黑色字迹签字笔作答。 4.作答结束后，请将答题卡交回。 一、选择题（每小题只有1个正确选项，共10道小题） 1. 下面四幅图中，图（ ）是一个正方体的展开图。 A. B. C. D. 2. 估一估，想一想，下面四个算式中结果大于1的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 将8个相同的小正方体依次放到四个透明的长方体盒子中，如图。这四个盒子中，容积最大的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 以下问题中，能用解决的是（ ）。 A. 一根绳子长6米，第一次用去米，还剩多少米？ B. 李奶奶每小时编织围巾米，6小时编织多少米？ C. 乔乔折了6只千纸鹤，彤彤折的数量是乔乔的，彤彤折了几只千纸鹤？ D. 水果店运来6千克樱桃，每千克装一盒，一共可以装多少盒？ 5. 用12个相同的小正方体拼摆成一个立体图形，如下图。如果要将这个立体图形变成一个体积不变的长方体，那么至少需要移动其中（ ）个小正方体。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 分数a和b在数线上的位置如下图： 如果a×b＝m，那么以下有可能正确表示m位置的是图（ ）。 A. B. C. D. 7. 要给下图所示的这个方口杯制作一个长方体包装盒（杯口可以近似看成正方形，杯壁和包装盒的厚度均忽略不计），这个包装盒的长、宽、高最少是（ ）。（单位：mm） A. 长30、宽30、高80 B. 长74、宽74、高80 C. 长74、宽74、高86 D. 长105、宽105、高86 8. 四位同学运用画图的方法表示下面情境中的数量关系，其中正确的是（ ）。 A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 9. 根据下面的实验过程，推测出一个铁球的体积范围是（ ）cm3。 A. 20～25 B. 25～50 C. 80～100 D. 100～125 10. 《九章算术》是中国古代的一部数学著作，书中解决分数除法问题的具体方法是“经分术”，这种方法是先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得出结果。例如：，对于这种方法，几位同学表达了自己的理解和进一步的思考。下面的说法中，正确的（ ）。 A. 只有小亮、小芳 B. 只有小亮、小红 C. 只有小芳、小红、小明 D. 有小亮、小芳、小红、小明 二、填空题（共5道小题） 11. 2800mL＝（ ）L 0.5dm3＝（ ）cm3 12. 妙妙想要从职业体验馆出发去种植园。她先向西走了600米到达探险迷宫，再向（ ）偏（ ）（ ）°走（ ）米，就可以到达种植园。 13. 淘气有9张邮票，淘气的邮票张数是笑笑的，笑笑有（ ）张邮票。 14. 星光文具店开展促销活动，所有商品一律八折。一套文房四宝原价120元，现在买这套文房四宝需要（ ）元。 15. 阅读小组的10名同学经过组内投票推选出《中国民间故事》和《呼兰河传》这两本书作为新学期小组共读书目。张老师想知道这10名同学更喜欢哪本书，于是展开了调查，她用1，2，3，4，5五个等级分数表示不同的喜好程度，标准如下： 下表是这10名同学对两本书的评分情况： 书名 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 学生7 学生8 学生9 学生10 《中国民间故事》 3 4 5 3 4 3 5 4 5 4 《呼兰河传》 5 1 5 4 5 4 2 5 2 5 （1）根据以上信息判断，这10名同学更喜欢《 》。（写出书名） （2）结合上表中的数据进行分析，写出你判断的理由。 三、计算下面各题（共4道小题） 16. 计算下面各题。 四、解方程（共2道小题） 17. 解方程。 五、解决问题（共6道小题） 18. 考拉每天至少有多长时间在睡觉？ 你知道吗？ 考拉被誉为“自然界的睡眠冠军”，以其惊人的睡眠时长闻名。它每天至少有的时间在睡觉。 19. 《史记》是中国历史上第一部纪传体通史，《史记》分为本纪、表、书、世家、列传五部分。其中世家篇数占全书的，列传篇数占全书的。本纪、表和书三部分的篇数共占全书的几分之几？ 20. 要在长方体饼干盒的侧面贴上一圈商标纸，如下图。至少需要贴多少平方厘米的商标纸？（单位：厘米） 21. 五年级同学在社会实践活动中走进了工业园，参观了机器人工作区。在参观时，他们了解到工作区的甲型机器人比乙型机器人少320个，乙型机器人的数量是甲型机器人的5倍。两种类型的机器人分别有多少个？ （1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。 （2）请列方程解决问题。 22. 近年来，我国的许多城市积极响应国家号召，通过一系列科学、有效的措施，全力开展蓝天保卫战，空气质量得到了显著改善。海口市历来是全国空气质量最好的城市之一，这得益于海口市优越的自然条件和长期有效的环保治理，为其他城市提供了宝贵的绿色发展经验。同学们想了解北京市近几年的空气质量是如何变化的，以及它与海口市进行比较的情况又是怎么样的，于是展开调查，收集了2019～2023年北京市与海口市的空气质量达优天数的数据，并制成了如下统计图。 （1）北京市与海口市（ ）年空气质量达优天数相差最小，相差（ ）天。 （2）2019～2023年，北京市的空气质量是如何变化的？ （3） 为了寻求答案，奇思借助人工智能首先了解了空气质量与哪些因素有关，然后针对园林绿化面积、煤炭消耗量两个因素展开了更详细的调查，获得了两组数据，他对这两组数据进行了整理和表示，得到了如下两幅统计图。 请结合以上数据和信息，围绕“北京市空气质量变化的原因”写出你的发现，并提出想要进一步研究的问题。 我的发现：________________________ 我的问题：________________________ 23. 学校新建了一个游泳池，围绕“游泳池的注水量”问题，数学小组的同学们展开了研究。他们从内部测量出游泳池长25米，宽10米，游泳池最浅处深1.2米，游泳池最深处深1.6米，是一个不规则的立体图形。为了便于思考，同学们画出了下面的示意图。 （1） （2）注满这个游泳池，需要多少立方米的水？ （3）请你换个新角度想一想，如何用其他方法求出注满这个游泳池需要多少立方米的水。尝试写出你解决问题的思路，如果有需要，可以在下面的示意图上标一标、画一画。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级第二学期数学练习 2025.06 学生须知 1.本练习卷共7页，共五道大题，27道小题。作答时长90分钟。 2.练习题答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在练习卷上作答无效。 3.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他练习题用黑色字迹签字笔作答。 4.作答结束后，请将答题卡交回。 一、选择题（每小题只有1个正确选项，共10道小题） 1. 下面四幅图中，图（ ）是一个正方体的展开图。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正方体展开图可总结为“1—4—1”型，“2—3—1”型，“3—3”型，“2—2—2”型等，其中“田”字格、“凹”字格等形式不能折成正方体，据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．该图形不属于正方体展开图的基本形式，实际折叠时，会出现面重叠的情况，不能折成正方体。 B．图形中存在“田”字格结构，根据正方体展开图的特征，有“田”字格的图形不能折成正方体。 C．该图形属于“1—4—1”型，即中间一行4个正方形，上下各1个正方形，这种形式可以折成正方体。 D．图形中存在“凹”字格结构，根据正方体展开图的特征，有“凹”字格的图形不能折成正方体。 所以选项C中的可以折叠成正方体。 故答案为：C 2. 估一估，想一想，下面四个算式中结果大于1的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】异分母分数相加减，要把分数通分成相同分母的分数再计算。 一个小于1的数乘小于1的数，结果必定小于1。 对于一个数除以分数，等于这个数乘它的倒数。 据此分析计算各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．，。 B．，，所以的结果必定小于1。 C．，，所以＜1。 D．，。 所以结果大于1的算式是。 故答案为：D 3. 将8个相同的小正方体依次放到四个透明的长方体盒子中，如图。这四个盒子中，容积最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要判断哪个容积最大，需要分别明确长方体盒子的长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：，代入数据求解，哪个求出的体积大容积就大，由此作答。 【详解】假设每个小正方体的边长都为1厘米 A．长5厘米，宽4厘米，高1厘米，体积是：（立方厘米）； B．长5厘米，宽3厘米，高2厘米，体积是：（立方厘米） C．长4厘米，宽3厘米，高3厘米，体积是：（立方厘米） D．长6厘米，宽2厘米，高2厘米，体积是：（立方厘米） 36＞30＞24＞20。 4. 以下问题中，能用解决的是（ ）。 A. 一根绳子长6米，第一次用去米，还剩多少米？ B. 李奶奶每小时编织围巾米，6小时编织多少米？ C. 乔乔折了6只千纸鹤，彤彤折的数量是乔乔的，彤彤折了几只千纸鹤？ D. 水果店运来6千克樱桃，每千克装一盒，一共可以装多少盒？ 【答案】D 【解析】 【分析】表示总数是6，每份是，求能分成多少份或6里面包含多少个；据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．绳子长6米，第一次用去米，求剩下的长度，应该用减法，列式为6－，不能用解决。 B．李奶奶每小时编织围巾米，求6小时编织的长度，应该用乘法，列式为6×，不能用解决。 C．乔乔折了6只千纸鹤，彤彤折的数量是乔乔的，求彤彤折的千纸鹤数量，应该用乘法，列式为6×，不能用解决。 D．有6千克樱桃，每千克装一盒，求一共可以装的盒数，就是求6里面有多少个，应该用除法，列式为6÷，可以用解决。 所以选项D中的问题能用解决。 故答案为：D 5. 用12个相同的小正方体拼摆成一个立体图形，如下图。如果要将这个立体图形变成一个体积不变的长方体，那么至少需要移动其中（ ）个小正方体。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】因为小正方体有12个，要拼成体积不变的长方体，12＝3×2×2，所以长方体的长、宽、高可以是3、2、2。观察原立体图形，要拼成长方体，可以把最顶层的1个单独的小正方体移动到第2排3个小正方体中左边正方体的上面，把最后排最右边单独的小正方体移动到第2排3个小正方体中间正方体的上面，把第1排的单独的小正方体移动到第2排3个小正方体右面正方体的上面，此时刚好是一个长方体，且体积未有变化。 【详解】12＝3×2×2 长方体的长、宽、高可以是3、2、2。 把最顶层的小正方体移动到第2排3个小正方体中左边正方体的上面，把最后排最右边的小正方体移动到第2排3个小正方体中间正方体的上面，把第1排的小正方体移动到第2排3个小正方体右面正方体的上面。至少需要移动3个小正方体。 故答案为：B 6. 分数a和b在数线上的位置如下图： 如果a×b＝m，那么以下有可能正确表示m位置的是图（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从数线上可以看出，0＜b＜a＜1。因为一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数本身。a＜1，b＜1，所以a×b＜a，且a×b＜b，同时a×b＞0。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．m在1和2之间，不符合a×b＜a＜1，所以选项A错误。 B．m在a的右侧，不符合a×b＜a，所以选项B错误。 C．m在b和a之间，不符合a×b＜b，所以选项C错误。 D．m在0和b之间，符合0＜a×b＜b，所以选项D正确。 所以有可能正确表示m位置的是选项D中的。 故答案为：D 7. 要给下图所示的这个方口杯制作一个长方体包装盒（杯口可以近似看成正方形，杯壁和包装盒的厚度均忽略不计），这个包装盒的长、宽、高最少是（ ）。（单位：mm） A. 长30、宽30、高80 B. 长74、宽74、高80 C. 长74、宽74、高86 D. 长105、宽105、高86 【答案】B 【解析】 【分析】因为这个方口杯的杯口比杯底大，所以长方体包装盒的上面、下面应该与杯口的正方形一样大，长方体包装盒的高应该与方口杯最高的高相等，据此即可解答。 【详解】因为长方体包装盒的上面、下面应该与杯口的正方形一样大，所以长方体包装盒的长和宽与杯口的正方形边长相等，即长为74mm、宽为74mm，长方体包装盒的高应该与方口杯最高的高相等，由图可知，方口杯最高的高是80mm，所以长方体包装盒的高最少为80mm。综上可知，这个包装盒的长、宽、高最少分别是74mm、74mm、80mm。 故答案为：B 8. 四位同学运用画图的方法表示下面情境中的数量关系，其中正确的是（ ）。 A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①把女生的植树棵数看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，每份是25÷5＝5（棵），男生的植树棵数比女生多，即男生的植树棵数比女生多1份； ②把女生的植树棵数看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，男生的植树棵数比女生多，即男生的植树棵数是5＋1＝6（份），男生的植树棵数＝女生的植树棵数＋女生的植树棵数×； ③把女生的植树棵数看作单位“1”，男生的植树棵数比女生多，则女生的植树棵数比男生少（1＋－1）÷（1＋）； ④把女生的植树棵数看作单位“1”，男生的植树棵数比女生多，男生的植树棵数占女生的（1＋），男生的植树棵数＝女生的植树棵数×（1＋），据此解答。 【详解】 女生：25棵 男生：25＋25÷5 ＝25＋5 ＝30（棵） 所以，男生植树30棵，该图表示的数量关系正确。 25＋25× ＝25＋5 ＝30（棵） 所以，男生植树30棵，该图表示的数量关系正确。 （1＋－1）÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 所以，男生的植树棵数比女生多，女生的植树棵数比男生少，该图表示的数量关系不正确。 25×（1＋） ＝25× ＝30（棵） 所以，男生植树30棵，该图表示的数量关系正确。 综上所述，正确的是①②④。 故答案为：C 9. 根据下面的实验过程，推测出一个铁球的体积范围是（ ）cm3。 A. 20～25 B. 25～50 C. 80～100 D. 100～125 【答案】A 【解析】 【分析】杯子的容积是500mL，倒入的水是400mL，所以杯子还能容纳的体积为500－400＝100mL，因为1mL＝1cm3，所以也就是100cm3。放入4个铁球后，水没有满，说明4个铁球的体积小于100cm3，那么一个铁球的体积小于100÷4＝25cm3。再放入1个铁球，总共4＋1＝5个铁球后，水溢出少量，说明5个铁球的体积大于100cm3，那么一个铁球的体积大于100÷5＝20cm3。所以一个铁球的体积范围是20～25cm3。 【详解】500－400＝100（mL） 100mL＝100cm3 100÷4＝25（cm3） 4＋1＝5（个） 100÷5＝20（cm3） 所以一个铁球的体积范围是20～25cm3。 故答案为：A 10. 《九章算术》是中国古代的一部数学著作，书中解决分数除法问题的具体方法是“经分术”，这种方法是先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得出结果。例如：，对于这种方法，几位同学表达了自己的理解和进一步的思考。下面的说法中，正确的（ ）。 A. 只有小亮、小芳 B. 只有小亮、小红 C. 只有小芳、小红、小明 D. 有小亮、小芳、小红、小明 【答案】D 【解析】 【分析】小亮：通分把2和化为分数单位是的分数，2里面有10个，里面有2个，求2÷的商就是求2里面有几个，即10里面有几个2，10÷2＝5； 小芳：由图可知，2是10个，是2个，看10里面有几个2，同样是先通分再用分子相除，符合“经分术”； 小红：通分把2和化为分数单位是的分数，2里面有20个，里面有4个，求2÷的商就是求20里面有几个4，即； 小明：把和化为分数单位是的分数，里面有21个，里面有20个，再用分子相除，符合“经分术”，据此解答。 【详解】小亮：把被除数和除数都化成为单位的数，也就是先通分，2里面有10个，里面有2个，求2÷的商就是求10里面有几个2，即，所以此说法正确； 小芳：通过画图可知，2是10个，是2个，求2÷的商就是求10里面有几个2，即，所以此说法正确； 小红：把被除数和除数都化成为单位的数，也就是先通分，2里面有20个，里面有4个，，同样是先通分再用分子相除，符合“经分术”，所以此说法正确； 小明：里面有21个，里面有20个，求÷的商就是求21里面有几个20，，同样是先通分再用分子相除，所以此说法正确。 综上所述，说法正确的有小亮、小芳、小红、小明。 故答案为：D 二、填空题（共5道小题） 11. 2800mL＝（ ）L 0.5dm3＝（ ）cm3 【答案】 ①. 2.8 ②. 500 【解析】 【分析】因为1L＝1000mL，将mL换算为L需除以进率1000。 1dm3＝1000cm3，将dm3换算为cm3需乘进率1000。 【详解】1L＝1000mL，2800÷1000＝2.8（L），所以2800mL＝2.8L； 1dm3＝1000cm3，0.5×1000＝500（cm3），所以0.5dm3＝500cm3。 12. 妙妙想要从职业体验馆出发去种植园。她先向西走了600米到达探险迷宫，再向（ ）偏（ ）（ ）°走（ ）米，就可以到达种植园。 【答案】 ①. 北 ②. 西 ③. 30 ④. 400 【解析】 【分析】从图中可以看出，以探险迷宫为观测点，种植园在探险迷宫以北方向为主方向，在北方向的基础上向西方向偏转30°方向上，距离是400米。 【详解】种植园在探险迷宫以北方向为主方向，在北方向的基础上向西方向偏转30°方向上，距离是400米。 她先向西走了600米到达探险迷宫，再向北偏西30°走400米，就可以到达种植园。（答案不唯一） 13. 淘气有9张邮票，淘气的邮票张数是笑笑的，笑笑有（ ）张邮票。 【答案】27 【解析】 【分析】淘气的邮票张数是笑笑的，这里的表示把笑笑的邮票张数看作单位“1”，平均分成3份，淘气的邮票张数占1份。淘气有9张邮票，所以1份就是9张，那么3份（笑笑的邮票张数）就是9×3＝27张。 【详解】表示把笑笑的邮票张数看作单位“1”，平均分成3份，淘气的邮票张数占1份。 9×3＝27（张） 笑笑有27张邮票。 14. 星光文具店开展促销活动，所有商品一律八折。一套文房四宝原价120元，现在买这套文房四宝需要（ ）元。 【答案】96 【解析】 【分析】根据八折就是现价是原价的80%。把原价看作单位“1”，已知原价，求出现价用乘法计算。 【详解】打八折就是现价是原价的80%。 120×80%＝96（元） 现在买这套文房四宝需要96元。 15. 阅读小组的10名同学经过组内投票推选出《中国民间故事》和《呼兰河传》这两本书作为新学期小组共读书目。张老师想知道这10名同学更喜欢哪本书，于是展开了调查，她用1，2，3，4，5五个等级分数表示不同的喜好程度，标准如下： 下表是这10名同学对两本书的评分情况： 书名 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 学生7 学生8 学生9 学生10 《中国民间故事》 3 4 5 3 4 3 5 4 5 4 《呼兰河传》 5 1 5 4 5 4 2 5 2 5 （1）根据以上信息判断，这10名同学更喜欢《 》。（写出书名） （2）结合上表中的数据进行分析，写出你判断的理由。 【答案】（1）中国民间故事 （2）因为《中国民间故事》的平均评分更高，所以这10名同学更喜欢《中国民间故事》。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）这10名同学更喜欢《中国民间故事》。 （2）由统计表可知，《中国民间故事》的评分分别是：3，4，5，3，4，3，5，4，5，4；总评分是：3＋4＋5＋3＋4＋3＋5＋4＋5＋4＝40分，平均评分是：40÷10＝4分。《呼兰河传》的评分分别是：5，1，5，4，5，4，2，5，2，5；总评分是：5＋1＋5＋4＋5＋4＋2＋5＋2＋5＝38分。平均评分是：38÷10＝3.8分。因为4＞3.8，即《中国民间故事》的平均评分更高，所以这10名同学更喜欢《中国民间故事》。 【详解】（1）这10名同学更喜欢《中国民间故事》。 （2）3＋4＋5＋3＋4＋3＋5＋4＋5＋4＝40（分） 40÷10＝4（分） 5＋1＋5＋4＋5＋4＋2＋5＋2＋5＝38（分） 38÷10＝3.8（分） 4＞3.8 答：因为《中国民间故事》的平均评分更高，所以这10名同学更喜欢《中国民间故事》。 三、计算下面各题（共4道小题） 16. 计算下面各题。 【答案】；140 17； 【解析】 【分析】，根据分数乘法的规则，直接用分子乘分子，分母乘分母即可。 ，分数除法法则为：除以一个分数等于乘它的倒数。 ，利用乘法分配律逆运算进行计算。 ，先计算括号内的加法，再计算括号外的减法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝140 ＝ ＝17×1 ＝17 ＝ ＝ ＝ 四、解方程（共2道小题） 17. 解方程。 【答案】x＝20；x＝2.1 【解析】 【分析】，根据等式的基本性质1和2，先两边同时减16，计算后两边再同时除以4解答即可。 ，先计算方程左边，原式变为6x＝12.6，根据等式的基本性质2，两边同时除以6解答即可。 【详解】16＋4x＝96 解：4x＝96－16 4x＝80 4x÷4＝80÷4 x＝20 3.2x＋2.8x＝12.6 解：6x＝12.6 6x÷6＝12.6÷6 x＝2.1 五、解决问题（共6道小题） 18. 考拉每天至少有多长时间在睡觉？ 你知道吗？ 考拉被誉为“自然界的睡眠冠军”，以其惊人的睡眠时长闻名。它每天至少有的时间在睡觉。 【答案】18小时 【解析】 【分析】一天总共有24小时，考拉每天至少有的时间在睡觉。把24小时看作单位“1”，表示把24小时平均平均分成4份，占其中的3份。每份的时长是24÷4＝6小时，考拉睡觉的时间占其中的3份，所以睡觉时长是6×3＝18小时。 【详解】一天总共有24小时。 把24小时平均平均分成4份，其中的3份占24小时的。 24÷4＝6（小时） 6×3＝18（小时） 答：考拉每天至少有18小时在睡觉。 19. 《史记》是中国历史上第一部纪传体通史，《史记》分为本纪、表、书、世家、列传五部分。其中世家篇数占全书的，列传篇数占全书的。本纪、表和书三部分的篇数共占全书的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把《史记》的总篇数看作单位“1”，用1减去世家篇数、列传篇数占全书总篇数的分率，即可求出本纪、表和书三部分的篇数共占全书的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：本纪、表和书三部分的篇数共占全书的。 【点睛】此题主要考查单位“1”的确定以及分数的连减运算在实际问题中的运用。 20. 要在长方体饼干盒的侧面贴上一圈商标纸，如下图。至少需要贴多少平方厘米的商标纸？（单位：厘米） 【答案】480平方厘米 【解析】 【分析】要在长方体饼干盒的侧面贴上一圈商标纸，商标纸的每个面均为长12厘米，宽10厘米的长方形，求至少需要贴多少平方厘米的商标纸，即求4个这样的长方形的面积，代入长方形面积公式求解即可。 【详解】（平方厘米） 答：至少需要贴480平方厘米的商标纸。 21. 五年级同学在社会实践活动中走进了工业园，参观了机器人工作区。在参观时，他们了解到工作区的甲型机器人比乙型机器人少320个，乙型机器人的数量是甲型机器人的5倍。两种类型的机器人分别有多少个？ （1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。 （2）请列方程解决问题。 【答案】（1）等量关系是“乙型机器人数量－甲型机器人数量＝320个”和“乙型机器人数量＝甲型机器人数量×5”。 （2）甲型机器人：80个；乙型机器人：400个 【解析】 【分析】（1）甲型机器人比乙型机器人少320个，所以可得：乙型机器人数量－甲型机器人数量＝320个；乙型机器人的数量是甲型机器人的5倍，即乙型机器人数量＝甲型机器人数量×5。 （2）设甲型机器人的数量为x个，根据：乙型机器人数量＝甲型机器人数量×5，则乙型机器人的数量为5x个。再根据乙型机器人数量－甲型机器人数量＝320个，所以可以列出方程：5x－x＝320，然后解方程即可。 【详解】（1）略 （2）解：设甲型机器人的数量为x个。 5x－x＝320 4x＝320 x＝320÷4 x＝80 80×5＝400（个） 答：甲型机器人有80个，乙型机器人有400个。 22. 近年来，我国的许多城市积极响应国家号召，通过一系列科学、有效的措施，全力开展蓝天保卫战，空气质量得到了显著改善。海口市历来是全国空气质量最好的城市之一，这得益于海口市优越的自然条件和长期有效的环保治理，为其他城市提供了宝贵的绿色发展经验。同学们想了解北京市近几年的空气质量是如何变化的，以及它与海口市进行比较的情况又是怎么样的，于是展开调查，收集了2019～2023年北京市与海口市的空气质量达优天数的数据，并制成了如下统计图。 （1）北京市与海口市（ ）年空气质量达优天数相差最小，相差（ ）天。 （2）2019～2023年，北京市的空气质量是如何变化的？ （3） 为了寻求答案，奇思借助人工智能首先了解了空气质量与哪些因素有关，然后针对园林绿化面积、煤炭消耗量两个因素展开了更详细的调查，获得了两组数据，他对这两组数据进行了整理和表示，得到了如下两幅统计图。 请结合以上数据和信息，围绕“北京市空气质量变化的原因”写出你的发现，并提出想要进一步研究的问题。 我的发现：________________________ 我的问题：________________________ 【答案】（1）2022；134 （2）北京市空气质量达优天数先上升后下降。 （3）我的发现：从园林绿化面积统计图看，2019～2023年北京市园林绿化面积总体呈上升趋势；从煤炭消耗量统计图看，2019～2023年北京市煤炭消耗量总体呈下降趋势。 我的问题：除了园林绿化面积和煤炭消耗量，还有哪些因素会影响北京市的空气质量？ 【解析】 【分析】（1）要找出北京市与海口市空气质量达优天数相差最小的年份，需分别计算每年两者的差值，2019年：271－84＝187（天）；2020年：278－106＝172（天）；2021年：280－113＝167（天）；2022年：273－139＝134（天）；2023年：270－105＝165（天）；比较可得，2022年相差最小，相差134天。 （2）观察北京市空气质量达优天数的折线，2019～2022年，达优天数从84天逐渐增加到139天，呈上升趋势；2022～2023年，从139天下降到105天，呈下降趋势。所以北京市空气质量达优天数先上升后下降。 （3）我的发现：从园林绿化面积统计图看，2019～2023年北京市园林绿化面积总体呈上升趋势；从煤炭消耗量统计图看，2019～2023年北京市煤炭消耗量总体呈下降趋势。结合北京市空气质量达优天数先升后降的变化，推测园林绿化面积增加、煤炭消耗量减少可能对空气质量改善有积极作用，而后期空气质量达优天数下降可能还有其他因素影响。所以我的问题是：除了园林绿化面积和煤炭消耗量，还有哪些因素会影响北京市的空气质量？ 【详解】（1）2019年：271－84＝187（天） 2020年：278－106＝172（天） 2021年：280－113＝167（天） 2022年：273－139＝134（天） 2023年：270－105＝165（天） 187＞172＞167＞165＞134 北京市与海口市2022年空气质量达优天数相差最小，相差134天。 （2）2019～2022年，达优天数从84天逐渐增加到139天；2022～2023年，从139天下降到105天。 答：北京市空气质量达优天数先上升后下降。 （3）发现和问题略。 23. 学校新建了一个游泳池，围绕“游泳池的注水量”问题，数学小组的同学们展开了研究。他们从内部测量出游泳池长25米，宽10米，游泳池最浅处深1.2米，游泳池最深处深1.6米，是一个不规则的立体图形。为了便于思考，同学们画出了下面的示意图。 （1） （2）注满这个游泳池，需要多少立方米的水？ （3）请你换个新角度想一想，如何用其他方法求出注满这个游泳池需要多少立方米的水。尝试写出你解决问题的思路，如果有需要，可以在下面的示意图上标一标、画一画。 【答案】（1）300立方米到400立方米 （2）350立方米 （3）350立方米； 【解析】 【分析】（1）已知这个游泳池最浅处深1.2米，游泳池最深处深1.6米，根据长方体的容积公式V＝abh，分别求出高最小1.2米和高最大1.6米的长方体容积，也就是注水量的大致范围。 （2）根据老爷爷的提示，补一个和原游泳池完全一样的游泳池，和原游泳池拼成一个新游泳池，新游泳池是一个长为25米、宽为10米，高为（1.2＋1.6）米的长方体，根据长方体的容积公式V＝abh，求出新游泳池的容积，再除以2，即是原游泳池的容积。 （3）如下图，把不规则的游泳池分成上下两部分，下面是一个长为25米、宽为10米、高为1.2米的长方体，根据长方体的容积公式V＝abh，求出这个长方体的容积； 上面的立体图形截面是一个底为25米、高为（1.6－1.2）米的三角形，先根据三角形的面积公式S＝ah÷2，求出截面的面积；再根据公式V＝Sh求出这个立体图形的容积； 最后把两个图形的体积相加，就是原游泳池的体积。 【详解】（1）25×10×1.2＝300（立方米） 25×10×1.6＝400（立方米） 答：注水量的大致范围是300立方米到400立方米。 （2）25×10×（1.2＋1.6） ＝25×10×2.8 ＝700（立方米） 700÷2＝350（立方米） 答：注满这个游泳池，需要350立方米的水。 （3）如图： 25×10×1.2＝300（立方米） 25×（1.6－1.2）÷2×10 ＝25×0.4÷2×10 ＝5×10 ＝50（立方米） 300＋50＝350（立方米） （方法不唯一） 答：注满这个游泳池，需要350立方米的水。 【点睛】（1）本题考查长方体容积公式的灵活运用。 （2）借助研究平面图形面积的经验，用一个相同的不规则游泳池和原游泳池组合成一个规则的长方体，再利用长方体的容积公式求出新长方体的体积，除以2即可。 （3）利用分割法，把不规则游泳池图形分割成两部分，分别计算出容积，再相加即可。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $