2.4.1函数的奇偶性（第1课时）课件-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

该高中数学课件围绕函数的奇偶性展开，从生活中的对称现象引入，通过图像观察、定义抽象、例题解析与练习巩固，构建起从直观感知到逻辑推理的知识链条，形成清晰的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，以典型例题引导学生发现规律，如例1辨析定义域与奇偶性的关系，强化逻辑推理意识，又如例3通过分段函数判断奇偶性，体现严谨的数学表达能力。教师可借此提升课堂深度，学生则能在探究中建立结构化认知，增强数学建模与批判性思维能力。

作课人：廉文杰 数学之王——欧拉 北师大版（2019）高中数学 必修第一册 作课人：廉文杰 焦作市外国语中学 第二章 函数 第4节 函数的奇偶性与简单的幂函数 4.1 函数的奇偶性 第1课时（共2课时） 1 学 习 目 标 目 标 重 点 难 点 1、理解奇函数、偶函数的定义； 2、了解奇函数、偶函数的图象特征； 3、掌握判断函数的奇偶性的方法. 1、奇偶函数的定义； 2、奇偶函数的判断。 1、奇偶函数的判断。 2 新 课 引 入 数学王子——高斯 在我们的生活中，有些图案看着就给人一种美的感受，这是为什么呢？ 轴对称 中心对称 3 新 课 引 入 韦 达 观察f(x)=x2的图像， 它关于什么对称呢？ 函数值有什么规律呢？ 观察f(x)= 的图像， 它关于什么对称呢？ 函数值有什么规律呢？ 4 学 习 新 知 欧几里得 （约公元前300年） 《几何原本》 一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫作偶函数.偶函数的图像关于y轴对称，反之亦然。 一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫作奇函数.奇函数的图像关于原点轴对称，反之亦然。 奇函数、偶函数的定义域必须关于原点对称。 若奇函数在处有定义，则必有 5 典 例 引 路 集合论之父——康托 例1、判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)若f(x)的定义域关于原点对称,则f(x)是偶函数.(　　) (2)若f(x)是偶函数,则它的定义域关于原点对称.(　　) (3)若f(-2)=f(2),则f(x)(x∈R)是偶函数.(　　) (4)若f(x)(x∈R)是偶函数,则f(-2)=f(2).(　　) (5)若f(2)≠f(-2),则f(x)(x∈R)不是偶函数.(　　) (6)既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R).(　　) (7)存在既是奇函数又是偶函数的函数，且不止一个．(　　) (8)奇函数的图象一定过原点．(　　) (9)偶函数的图象与x轴交点的个数一定是偶数．(　　) × √ × × √ √ × × √ 6 典 例 引 路 柯 西 例2、根据定义,判断下列函数的奇偶性： (1) (2) (3) (4) 解：,函数的定义是, 且 函数是奇函数. 解,函数的定义是 且， 函数是偶函数. 函数的定义是,关于原点对称, 且, 函数是偶函数. 解：函数的定义是,不关于原点对称, 函数既不是奇函数,也不是偶函数. 7 典 例 引 路 牛 顿 例3、根据定义,判断函数f(x)=的奇偶性： 解：当时，，则； 当时，，则； 当时，. ∴为奇函数. 8 同 步 练 习 无冕的数学之王——希尔伯特 练1、判断并证明下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝ 解：函数的定义域为{－1，1}，因为对定义域内的每一个x，都有f(x)＝0，所以f(-x)＝f(x)，故函数f(x)为偶函数．又f(-x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数．即该函数既是奇函数又是偶函数． (2) 解：∵函数的定义域为R，关于原点对称， 且， ∴为偶函数. （3） 解：∵函数的定义域为，不关于原点对称， ∴是非奇非偶函数. (4) f(x)= 解：函数的定义域为R，关于原点对称. f(x)==，所以是奇函数. 9 学 习 新 知 阿基米德 （公元前287年—公元前212年） 《阿基米德全集》 函数 奇偶性 一次函数 y=ax+b(a≠0) 反比例函数y= (a≠0) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 当b=0时是奇函数； 当b≠0时既不是奇函数也不是偶函数 奇函数 当b=0时是偶函数； 当b≠0时既不是奇函数也不是偶函数 设非零函数f(x),g(x)的定义域分别是F,G,若F=G,则有下列结论: f(x) g(x) f(x)+g(x) f(x)-g(x) f(x)g(x) 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 不确定 不确定 不确定 不确定 10 典 例 引 路 狄利克雷 例4、下列各图中，表示以x为自变量的奇函数的图象是(　　) A　　　 　B　 　C　　　 D B 例5、设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)<0的解集为　　　　　　　　. (-2,0)∪(2,5] 11 同 步 练 习 解析几何之父——笛卡尔 练2、下列图像表示的函数是奇函数的是_________,是偶函数的是_________. (2)(4) (1)(3) 练3、设偶函数f(x)的定义域为[-5,5], 当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图所示,则 不等式f(x)<0的解集为　　　　　　　　. [-5,-2)∪(2,5] 12 全 课 总 结 奇函数 偶函数 条件 一般地,设函数f(x)的定义域是A, 如果对任意的x∈A,有-x∈A,且 f(-x)=-f(x) f(-x)=f(x) 结论 称函数f(x)为奇函数 称函数f(x)为偶函数 图象特征 图象关于原点对称 图象关于y轴对称 定义域特征 奇函数和偶函数的定义域均关于原点对称. 13 THANK YOU 谢谢！ 作课人：廉文杰 焦作市外国语中学 14 $