精品解析： 辽宁省庄河市2020-2021学年七年级下学期期末学业质量检测数学试题

庄河市2020-2021学年度第二学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每题3分共30分） 1. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根． 【详解】4的平方根是±2， 所以4的算术平方根是2． 故答案为：A 【点睛】考点：算术平方根的意义． 2. 如图，直线相交于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：与是对顶角，， ， 故选：B． 3. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解；根据加减消元法计算二元一次方程组的解即可． 【详解】解：， 得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴二元一次方程组的解是． 故选：B． 4. 下列问题不适合用全面调查的是（ ） A. 调查某种灯泡的使用寿命 B. 旅客上飞机前的安检 C. 了解某班男生的体重情况 D. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A．调查某种灯泡的使用寿命具有破坏性，可采取抽样调查，不适合用全面调查，故该选项符合题意； B．旅客上飞机前的安检非常重要，采用全面调查，故该选项不符合题意； C．了解某班男生的体重情况，采用全面调查，该选项不符合题意； D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用全面调查，该选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的判定方法“内错角相等，两直线平行”得出B能判断，A、C、D不能判断；即可得出结论． 【详解】能判断直线AD∥CB的条件是∠1=∠4；理由如下： ∵∠1=∠4， ∴AD∥CB（内错角相等，两直线平行）； A、C、D不能判定AD∥CB； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键． 6. 下列图形中周长最长的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质求解是解决本题的关键． 利用平移的性质逐一计算长方形的周长即可． 【详解】解：A选项，如图，周长为， B选项，如图，周长为， C选项，如图，周长为， D选项，如图，周长为， ∴周长最长的是A选项． 故选：A ． 7. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．此题中点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值． 【详解】解：∵， ∴点到x轴的距离为1． 故选：B． 8. 某次数学测验后，数学老师统计某班级成绩如下：60分以下占，分占，分占，分以上占．若本班共50人，则80~90分有（ ）人 A. 11人 B. 12人 C. 13人 D. 14人 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了频数和频率．解答本题的关键是掌握频数=频率×数据总和． 用1减去各已知分数段百分比得到的差即为80~90分所占百分比，乘以总人数求解． 【详解】解：（人）． 故选：D． 9. 小明早上从家步行到学校上学，如图所示，小明家在6街2路的十字路口，如果用表示小明的位置，则学校的位置是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，先结合用表示小明的位置，再建立平面直角坐标系，进行作答即可． 【详解】解：∵小明家在6街2路的十字路口，且用表示小明的位置， ∴建立如图所示的平面直角坐标系： ∴学校的位置是， 故选：A 10. 关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式的解集求解参数，正确求解出一元一次不等式的解集是解决本题的关键． 先求解不等式，再结合数轴确定不等式的解集为，最后根据解集求出的值． 【详解】解：解关于的不等式，得， 由数轴可知，不等式的解集为， ∴． 解得． 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分共18分） 11. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方根，掌握平方根的求法是解题的必要能力． 12. 不等式的负整数解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式和负整数的定义，解题的关键是掌握解一元一次不等式．解出不等式的解集，即可得到不等式的负整数解． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴不等式的负整数解是. 故答案为：． 13. 如图，直线，交于点C，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的性质，先根据垂直的定义，得，再结合，则，再进行计算，即可作答． 【详解】解：∵交于点C， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案： 14. 某校对学生上学的交通方式进行调查，统计结果如扇形图所示，若骑自行车的学生有216人，则乘车的学生有_______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求扇形统计图的某项数目，由扇形统计图求总量，找准百分比与对应人数之间的关系是解决本题的关键． 根据题意，骑自行车的学生有216人，占总数的，即可求得总人数，再算出乘车的学生占总数的，即可求得乘车的学生人数. 【详解】解：依题意，总人数：（人）， 则， ∴（人） 故答案为：224． 15. “在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的2倍少，则为”这个命题是_____（填“真”或“假”）命题． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了命题真假的判断，平行线的性质，二元一次方程的解法．根据题意，作图分析，再建立方程组即可求解． 【详解】解：第一种情况，根据题意，作图如下， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得:， ∴； 第二种情况，如图所示， ∵，， ∴，， ∴，且， ∴， 解得:， ∴； 综上所述，的度数为或. 故答案为：假 ． 16. 一个长方形的长减少，宽增加，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．则这个长方形的长为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形与长方形的面积，以及一元一次方程的应用，根据面积相等列等式是解决本题的关键． 设长方形的长为，宽为，再根据长方形和正方形的关系以及面积相等列出方程求解． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， ∵长方形的长减少，宽增加就成为一个正方形， ∴可得，移项可得， ∵长方形和正方形面积相等， ∴可得， 把代入中， 得到，即． 可得，整理可得， 解得， 把代入，可得． ∴这个长方形的长为． 故答案为：． 三、解答题（共4小题，17，18，19，各7分，20题11分，共32分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根的计算，以及绝对值的化简计算，正确求解是解决本题的关键． 分别化简式子中的每一项，再进行有理数的混合运算． 【详解】解： ． 18. 解不等式组，并在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见详解 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组及不等式在数轴上的表示，熟练掌握解不等式的基本方法及数轴的表示方法是解此题的关键．首先解第一个不等式得，其次解第二个不等式得，两个不等式的解集得出后取交集得原不等式组的解集为；在数轴上表示时，在处画实心点（表示包含该点），并向左延伸一条线表示所有小于等于的数，在5处画空心圆（表示不包含该点），并向左延伸一条线表示所有小于5的数，在交集部分画阴影区域表示不等式组的最终解集为． 【详解】解：设， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为． 将不等式组解集表示在数轴上如下： 19. 如图，已知点、、，经过平移后得到．若点为内任一点，经过平移后得到 （1）写出各顶点坐标： ， ， ； （2）画出平移后的； （3）求的面积． 【答案】（1），， （2）图见详解 （3）8 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据“点为内任一点，经过平移后得到”可知平移方式为把向左平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，进而问题可求解； （2）由（1）可在坐标系内描点，进而连线即可； （3）根据割补法可求解面积． 【小问1详解】 解：由题意可得：平移方式为把向左平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度得到， ∴， 即； 故答案为，，； 【小问2详解】 解：由（1）可得图形如下： 【小问3详解】 解：由图可知：． 20. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？（请列方程解决问题） 【答案】用16张制作盒身，20张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套． 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．设用x张白铁皮制作盒身，张制作盒底，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设用x张白铁皮制作盒身，张制作盒底， 根据题意得∶ ， 解得， 当时，． 答：用16张制作盒身，20张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套． 四、解答题：（本题共3小题，其中21题7分，22题8分，23题7分，共22分） 21. 如图，已知、分别垂直于，且，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查垂直的定义及平行线的判定，熟练掌握垂直的定义及平行线的判定是解题的关键；由题意易得，则有，进而问题可求证． 【详解】证明：∵、分别垂直于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 某校为了调查七年级学生跳绳情况，对七年级一班进行了一次调查统计，下面是收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： 跳绳数量 频数 频率 4 0.08 6 n 10 0.20 14 0.28 m 0.22 5 0.10 （1）该班共有 名学生； （2）图1中， ， ； （3）请补全图2的频数分布直方图； （4）若本校七年级共有600名学生，请你估计这次调查中跳绳个数达到140个及以上的学生人数． 【答案】（1）50 （2）11，0.12 （3）见详解 （4）192名 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据频数分布表中的数据用任意一个完整的频数频率可得到总人数； （2）根据频数分布表中的数据利用（1）中总人数的情况下可以得到m，n的值； （3）将每个跳绳数量的人数得到后将频数分布直方图补充完整即可； （4）用600乘以跳绳个数达到140个及以上人数所占的频率即可． 【小问1详解】 解：根据表格中的信息，该班的总人数为（名）． 故答案为：50． 【小问2详解】 解：由（1）知全班总人数为50名， ∴，． 故答案为：11，0.12． 【小问3详解】 解：如图所示为所求： 【小问4详解】 解：七年级这次调查中跳绳个数达到140个及以上的学生人数为（名）， 即本校七年级这次调查中跳绳个数达到140个及以上的学生人数为192名． 23. 如图，将一块含的直角三角尺按如图所示的方式放置，，其中点分别落在直线上，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，与三角板有关的计算问题，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 由题意可得，，则有，由平行线的性质可求得，即可求． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ∵， ， ∵， ， ∵． ． 五、解答题（本题共3小题，24小题 9分，25小题9分，共18分） 24. 某学校在新冠肺炎防疫工作中，购买A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价少0.2元，且购买200个A型口罩和300个B型口罩共需460元． （1）A、B两种型号口罩的单价各多少元？ （2）根据疫情发展情况，该学校需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩是A型口罩数量的2倍，若增加购买总费用不超过1680元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？ 【答案】（1）A型号口罩的单价为0.8元，B型号口罩的单价为1元 （2）增加购买A型口罩的数量最多为600个 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程及一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意； （1）设A型号口罩的单价为x元，则B型号口罩的单价为元，根据题意可得方程，进而求解即可； （2）设增加购买A型口罩的数量为m个，则增加购买B型口罩的数量为个，由题意可得不等式为，进而求解即可． 【小问1详解】 解：设A型号口罩的单价为x元，则B型号口罩的单价为元，由题意得： ， 解得：， ∴； 答：A型号口罩的单价为0.8元，B型号口罩的单价为1元． 【小问2详解】 解：设增加购买A型口罩的数量为m个，则增加购买B型口罩的数量为个，由题意得： ， 解得：； 答：增加购买A型口罩的数量最多为600个． 25. 如图，在平面直角坐标系中，，，点Q在射线上，的面积为9． （1）求点Q的坐标； （2）将线段沿轴正方向平移，点A、B的对应点分别为M、N．若，求线段平移的距离； （3）将线段沿轴正方向平移，点A、B的对应点分别为M、N．若点M在第一象限时，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）平移的距离为2或7 （3）或 【解析】 【分析】（1）设，根据点坐标，可求得的长度为，从而根据的面积为9列出方程解得，故而求得点坐标； （2）利用待定系数法可求出直线的解析式，设向右平移个单位，由此可表达点的坐标，设出直线的解析式，将点的坐标代入，可求得直线的解析式，设直线与轴交于点，利用铅锤法可表达的面积，列出方程，求出的值即可； （3）根据在第一象限以及，设，则，根据列方程，解得的值，即可得出点的坐标． 【小问1详解】 解：设，且， ∵，， ∴，， ∵面积为9， ∴， 解得：， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：设的解析式为：， ∵，， ∴， ∴， ∴解析式为：， 设线段平移的距离为， 则，， ∵， ∴的解析式为：， ∴直线与轴的交点， ∴， 解得：或7， ∴平移的距离为2或7； 【小问3详解】 解：设，则， ∵， ∴ 解得：或， ∴或 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，平移的性质，待定系数法，三角形的面积等知识点，根据平移进行正确的分类讨论，正确利用坐标表示线段长是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 庄河市2020-2021学年度第二学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每题3分共30分） 1. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16 2. 如图，直线相交于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 4. 下列问题不适合用全面调查的是（ ） A. 调查某种灯泡的使用寿命 B. 旅客上飞机前的安检 C. 了解某班男生的体重情况 D. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 5. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C D. 6. 下列图形中周长最长的是（ ） A B. C D. 7. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 8. 某次数学测验后，数学老师统计某班级成绩如下：60分以下占，分占，分占，分以上占．若本班共50人，则80~90分有（ ）人 A. 11人 B. 12人 C. 13人 D. 14人 9. 小明早上从家步行到学校上学，如图所示，小明家在6街2路的十字路口，如果用表示小明的位置，则学校的位置是（ ） A. B. C. D. 10. 关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分共18分） 11 计算：____________． 12. 不等式负整数解为________． 13. 如图，直线，交于点C，若，则_____． 14. 某校对学生上学的交通方式进行调查，统计结果如扇形图所示，若骑自行车的学生有216人，则乘车的学生有_______人． 15. “在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的2倍少，则为”这个命题是_____（填“真”或“假”）命题． 16. 一个长方形的长减少，宽增加，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．则这个长方形的长为_________ ． 三、解答题（共4小题，17，18，19，各7分，20题11分，共32分） 17. 计算：． 18. 解不等式组，并在数轴上表示出来． 19. 如图，已知点、、，经过平移后得到．若点为内任一点，经过平移后得到 （1）写出各顶点坐标： ， ， ； （2）画出平移后的； （3）求的面积． 20. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？（请列方程解决问题） 四、解答题：（本题共3小题，其中21题7分，22题8分，23题7分，共22分） 21. 如图，已知、分别垂直于，且，求证：． 22. 某校为了调查七年级学生跳绳情况，对七年级一班进行了一次调查统计，下面是收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： 跳绳数量 频数 频率 4 0.08 6 n 10 0.20 14 0.28 m 0.22 5 0.10 （1）该班共有 名学生； （2）图1中， ， ； （3）请补全图2的频数分布直方图； （4）若本校七年级共有600名学生，请你估计这次调查中跳绳个数达到140个及以上的学生人数． 23. 如图，将一块含的直角三角尺按如图所示的方式放置，，其中点分别落在直线上，若，，求的度数． 五、解答题（本题共3小题，24小题 9分，25小题9分，共18分） 24. 某学校在新冠肺炎防疫工作中，购买A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价少0.2元，且购买200个A型口罩和300个B型口罩共需460元． （1）A、B两种型号口罩的单价各多少元？ （2）根据疫情发展情况，该学校需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩是A型口罩数量的2倍，若增加购买总费用不超过1680元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，，，点Q在射线上，的面积为9． （1）求点Q的坐标； （2）将线段沿轴正方向平移，点A、B的对应点分别为M、N．若，求线段平移的距离； （3）将线段沿轴正方向平移，点A、B的对应点分别为M、N．若点M在第一象限时，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $