第十三章 三角形 单元检测试卷（2）2025-2026学年 人教版数学八年级上册

2025--2026学年人教版数学八年级上册 第十三章 三角形 单元检测试卷2（含答案） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、列图形中,不是运用三角形的稳定性的是 ( ) 2、已知△ABC的三个内角的度数之比为3∶4∶5,则此三角形是 (　　) A、锐角三角形　　　B、钝角三角形　    C、直角三角形　　　  D、不能确定 3、如图,小军任意剪了一张钝角三角形纸片(∠A是钝角),他打算用折叠的方法折出∠ACB的平分线、AB边上的中线和高线,他能成功折出的是( ) A、∠ACB的平分线和AB边上的高线 B、∠ACB的平分线和AB边上的中线 C、AB边上的中线和高线 D、∠ACB的平分线、AB边上的中线和高线 4、如图所示,将一把直尺放在含45°角的直角三角尺上面,直尺的上边刚好放在直角三角尺一角的平分线上,则∠BDC= (　 ) A、 135°　　　    B、122.5° 　　　  C、 112.5°　　　  D、102.5° 5、如果等腰三角形的两边长分别是8 cm和4 cm,那么它的周长是( ) A、 16 cm　　  B、 20 cm C、 24 cm　　    D、 16 cm或20 cm 6、如图,在△ABC中,点D为BC边延长线上的一点,DF⊥AB于点F,交AC于点E,若∠A=40°,∠D=50°,则∠ACB的度数为(　 )  A、 80°　　　  B、 90°　　　  C、 100°　　　  D、 105° 7、如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为28 cm,AB比AC长6 cm,则△ACD的周长为(　　　）  A、 19cm　　　    B、22 cm C、 25cm　　　    D、 31cm 8、如图,∠BAC=90°,且AD,AE,BF分别是△ABC的高线,中线和角平分线,下列结论错误的是(　　　)  A、∠BAD=∠C　　　 B、∠ABF=∠CBF C、S△ABE=S△AEC　　　    D、AF=CF 9、如图,△ABC的面积为,分别延长BC,CA,AB,使CD=BC,EA=AC,BF=AB,连接DE,EF,FD,则△DEF的面积为 ( ) A、　　    B、　　    C、 　　    D、 10、如图,在△ABC中,E,F分别是AB,AC上的点,且EF∥BC,AD是∠BAC的平分线,分别交EF,BC于点H,D,则∠1、∠2和∠3之间的数量关系为 (　　) A、∠1=∠2+∠3　　　 B、∠1=2∠2+∠3 C、∠1+∠2=2∠3　　　 D、∠1+∠3=2∠2 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11、若一个三角形三边的长分别为,则的值可以为 (写出一种情况即可)。 12、如图,将一个三角形剪去一个角后,∠1+∠2=240°,则∠A等于 。 13、如图,AD⊥BC,∠ABD=∠BAD,∠C=65°,则∠BAC的度数是 。 14、如图，BP是∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，若∠ABP＝20°，∠ACP＝50°, ，则∠P＝ 度。 15、已知△ABC三个外角的度数之比为5∶4∶3,则它的三个内角的度数之比是　 　　    。 16、若实数满足等式,且恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则△ABC的 周长是 。 17、 如图,△ABC中,BE为AC边上的高,CD平分∠ACB,CD、BE相交于点F、若∠A=70°,∠ABC=60°,则 ∠BFC= 。 18、 如图,△ABC中,BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线,若∠BDC=130°,∠E=50°,则 ∠BAC的度数为 。 19、一个等边三角形和一副三角板（分别含30°角和45°角）摆放成如图所示的形状，且AB∥CD，则∠1＋∠2＝ . 20、如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于点F，∠A=90° ，EG∥BC，且CG⊥EG于点G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB;②∠DFB＝∠CGE;③∠ADC＝∠GCD;④CA平分∠BCG.其中正确的是 （填序号） 三、解答题（本大题共7小题，其中第21～25题每小题8分；第26、27题每小题10分；共60分） 21、如图，在△ABC中，∠B=30° ，AD是BC边上的高线，∠DAE=40° ，AE平分∠BAC交BC于点E，求∠ACB的度数. 22、已知△ABC的三边长分别为,且 (1)求的取值范围。 (2)若为小于6的偶数,判断△ABC的形状，并求△ABC的周长。    23、如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F,∠1=∠2. (1)求证:DG∥BC. (2)若∠B=54°,∠ACD=35°,求∠3的度数. 24、如图,在△ABC中,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线. (1)填写下面的表格. ∠A的度数 50° 60° 70° ∠BOC的度数       (2)试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系,并证明你的猜想.   25、如图,已知BE是△ABC的角平分线,CP是△ABC的外角∠ACD的平分线,延长BE,BA分别交CP于点F,P. (1)小智同学探究后提出等式:∠BAC=∠ABC+∠P,请通过推理演算判断小智的发现是否正确. (2)若2∠BEC-∠P=180°,求∠ACB的度数. 26、如图,已知AB∥CD,现将一直角三角形PMN放入图中,其中∠P=90°,PM交AB于点E,PN交CD于点F。 (1)当△PMN所放位置如图①所示时,∠PFD与∠AEM的数量关系为_________________。 (2)当△PMN所放位置如图②所示时,求证:∠PFD-∠AEM=90°。 (3)在(2)的条件下,若MN与CD交于点O,且∠DON=30°,∠PEB=15°,求∠N的度数、 27、我们定义:在一个三角形中,若一个角的度数是另一个角度数的4倍,则这样的三角形称之为“和谐三角形”.如:三个内角分别为105°,60°,15°的三角形是“和谐三角形”. 【概念理解】 如图1,∠MON=60°,点A在边OM上,过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB于点C(点C不与点O,B重合). (1)∠ABO的度数为　　     ;△AOB　 　    (填“是”或“不是”)“和谐三角形”. (2)若∠ACB=84°,试说明:△AOC是“和谐三角形”. 【应用拓展】 ⑶如图2,点D在△ABC的边AB上,连接DC,∠ADC的平分线交AC于点E,在DC上取点F,使 ∠EFC+∠BDC=180°,∠DEF=∠B.若△BCD是“和谐三角形”,求∠B的度数. 【参考答案】 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C  B C B D A D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 6（答案不唯一，满足即可） 60° 70° 30° 1∶2∶3 10或11 115° 120° 75° ①②③ 二、填空题 三、解答题 21、解：∵AD是BC边上的高线， ∴∠ADB=90° ∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60 ∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=60°-40°=20° 又∵AE平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠BAE=2×20°=40° ∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-40°=110° 22、解：(1)由三角形三边关系得到：, ∴ (2)由(1)知, ∵为小于6的偶数, ∴, ∵ ∴△ABC是等腰三角形，△ABC的周长=4+6+4=14。 23、(1)证明:∵CD⊥AB,EF⊥AB, ∴∠BFE=∠BDC=90°,  ∴CD∥EF,  ∴∠2=∠BCD.  ∵∠1=∠2, ∴∠1=∠BCD,  ∴DG∥BC.  (2)在△BCD中,∠BDC=90°,∠B=54°, ∴∠BCD=180°-∠BDC-∠B=180°-90°-54°=36°,  ∴∠BCA=∠BCD+∠ACD=36°+35°=71°.  又∵BC∥DG, ∴∠3=∠BCA=71°. 24、解： (1)填表如下: ∠A的度数 50° 60° 70° ∠BOC的度数 115° 120° 125° (2)∠BOC=90°+∠A.证明如下: ∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线, ∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB, ∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=90°-∠A, ∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-（90°-∠A)=90°+ ∠A. 25、25、 (1)∵CP是∠ACD的平分线, ∴∠ACD=2∠PCD, ∵BF是∠ABC的平分线, ∴∠ABC=2∠FBC, ∵∠ACD=∠ABC+∠BAC,∠PCD=∠FBC+∠BFC, ∴∠ABC+∠BAC=2(∠FBC+∠BFC), ∵∠ABC=2∠FBC, ∴∠BAC=2∠BFC. ∵∠BFC=∠PBF+∠P=∠ABC+∠P, ∴∠BAC=2×（∠ABC+∠P）=∠ABC+2∠P, ∴小智的发现是错误的. (2) ∵∠BEC=∠ABE+∠BAC=∠ABC+∠BAC,∠BAC=∠ACP+∠P, ∴∠BEC=∠ABC+∠ACP+∠P=∠ABC+∠PCD+∠P, 由(1)可知∠BAC=2∠BFC, ∵∠PCD=∠FBC+∠BFC=∠ABC+∠BFC, ∴∠BEC=∠ABC+∠ABC+∠BAC+∠P=∠ABC+∠BAC+∠P, ∵2∠BEC-∠P=180°,∴∠BEC=90°+∠P, ∴90°+∠P=∠ABC+∠BAC+∠P, ∴180°+∠P=2∠ABC+∠BAC+2∠P, ∵∠ABC+∠BAC=180°-∠ACB, ∴180°=∠ABC+∠P+180°-∠ACB, ∴∠ACB=∠ABC+∠P=∠PCD=∠ACP, ∵∠ACB+∠ACP+∠PCD=180°, ∴∠ACB=60°. 26、解：(1)∠PFD+∠AEM=90° (2)如图1,设AB与PN的交点为H, ∵∠P=90°, ∴∠PHB=∠P+∠PEH=90°+∠PEH, ∴∠PHB-∠PEH=90° ∵AB∥CD, ∴∠PHB=∠PFD、 ∵∠PEH=∠AEM, ∴∠PFD-∠AEM=90° (3) 如图2,设AB与PN的交点为H, ∵∠PEB=15°,∠P=90°, ∴∠PHE=90°-15°=75° ∵AB∥CD, ∴∠PHE=∠PFC=75° ∵∠DON=30°, ∴∠N=∠PFC-∠DON=75°-30°=45°。 27、解:(1)30°;不是 (2)∵∠ACB是△AOC的一个外角, ∴∠ACB=∠O+∠OAC. 又∠O=60°,∠ACB=84°, ∴∠OAC=24°,∠ACO=180°-84°=96°. ∴∠ACO=4∠OAC.∴△AOC是“和谐三角形”. (3)∵∠EFC+∠BDC=180°,∠ADC+∠BDC=180°, ∴∠EFC=∠ADC. ∴AD∥EF. ∴∠DEF=∠ADE. 又∠DEF=∠B, ∴∠B=∠ADE. ∴DE∥BC. ∴∠CDE=∠BCD. ∵DE平分∠ADC, ∴∠ADE=∠CDE. ∴∠B=∠BCD. ∵△BCD是“和谐三角形”, ∴∠BDC=4∠B或∠B=4∠BDC. ∵∠BDC+∠BCD+∠B=180°, ∴∠B=30°或∠B=80°. 学科网（北京）股份有限公司 $