18.1.2 分式的基本性质 教学设计　2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦分式的基本性质及其应用，以分数性质类比引入，通过“问题驱动—合作探究—典例解析—中考链接”四步推进，构建从具体到抽象、从理解到应用的学习支架，实现整式运算向分式变形的自然过渡。 本设计突出核心素养导向，体现“数学眼光”中的抽象能力与“数学思维”中的推理意识，如在约分环节引导学生因式分解找公因式，强化逻辑推理；通分时强调最简公分母的确定方法，发展运算能力。课堂中真实情境导入（如小明骑车速度问题）激发兴趣，帮助学生建立分式模型意识，提升用数学语言表达现实关系的能力。对学生而言，可系统掌握分式变形技能，对教师而言，提供清晰的教学路径与典型例题支撑，助力高效课堂落地。

人教版初中数学八年级上册第十八章分式 18.1 分式及其基本性18.1.2 分式的基本性质 教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节课是第十八章“分式”的第二节内容，是在学生已经学习了整式、因式分解和分数基本性质的基础上，进一步学习分式的基本性质。本节内容主要包括分式的基本性质及其应用，如分式的约分与通分。通过学习，学生将理解分式与分数在基本性质上的相似性，掌握分式变形的基本方法，为后续学习分式的运算、分式方程等内容奠定基础。 内容分析 分式的基本性质是分式变形的理论依据，也是后续进行分式约分、通分、运算的基础。本节通过类比分数的基本性质，引导学生理解分式分子与分母同时乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变。教学中需突出“整式不为零”的条件，强调分式有意义的前提。通过例题与练习，培养学生运用基本性质进行分式变形、约分与通分的能力，提升其数学抽象与逻辑推理素养。 二、目标和目标解析 目标 1. 理解分式的基本性质，能说出其与分数基本性质的异同。 1. 能运用分式的基本性质对分式进行变形、约分与通分。 1. 能判断分式是否有意义，并确定字母的取值范围。 1. 能运用分式表示实际问题中的数量关系。 目标解析 1. 通过类比分数，学生能准确表述分式的基本性质，并指出其与分数基本性质的共同点与区别（如“整式不为零”的条件）。 1. 学生能正确运用基本性质进行分式变形，如分子分母同乘或同除整式，并能进行约分与通分。 1. 学生能根据分母不为零的条件，判断分式是否有意义，并求出字母的取值范围。 1. 学生能结合实际情境，构造分式模型，如用 表示单位工作量。 三、教学问题诊断分析 学生在学习分式基本性质时，容易出现以下问题： 1. 忽略“整式不为零”的条件，导致变形错误。 1. 在约分时未能彻底约去公因式，或通分时未能找到最简公分母。 1. 对分式有意义的条件理解不清，尤其是分母为多项式时。 1. 将分式的基本性质与等式的性质混淆。 教学难点在于：如何引导学生理解“整式不为零”的条件，并熟练进行约分与通分。 四、教学重难点 教学重点：分式的基本性质及其应用（约分与通分）。 教学难点：理解“整式不为零”的条件，正确进行分式的约分与通分。 五、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 小明骑自行车从家到学校，路程为10 km，用时 小时，请问他的平均速度是多少？ 学生回答：（km/h）。 问题2 若小明返回时用时比去时少0.2小时，返回的平均速度是多少？ 学生回答：（km/h）。 问题3 这两个式子都是分式吗？它们有什么共同特征？ 引导学生发现：分母中含有字母，且分母不为零。 设计意图：通过实际问题引入分式，激发学生兴趣，明确分式有意义的条件，为目标4做铺垫。 （二）合作探究1：发现与猜想——分式的基本性质 教师引导：同学们，我们已经学习了分数的基本性质，现在请大家回顾一下，分数的基本性质是什么？如何用数学式子表示？ 学生回答：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的值不变。用式子表示为： 教师提问：那么，分式是否也具有类似的性质呢？请大家思考以下问题： 问题1：若分式 的分子和分母同时乘以 （），得到 ，这两个分式的值是否相等？ 学生猜想：相等，因为分子分母同时乘以同一个整式。 教师追问：你能举例验证你的猜想吗？ 学生举例： 取 ，则 ，，值相等； 取 ，则 ，，值相等。 教师进一步引导：若分子分母同时除以一个整式呢？例如， 分子分母同时除以 （），得到 ，这两个分式的值是否相等？ 学生验证： 取 ，则 ，，值相等。 教师总结：通过具体数值代入验证，我们发现分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变。这就是分式的基本性质。 用数学式子表示为： 其中 是整式。 设计意图： 通过类比分数的基本性质，引导学生从已有知识出发，经历“发现问题—提出猜想—举例验证”的完整探究过程，培养数学抽象和逻辑推理能力。该环节对应目标1，帮助学生理解分式基本性质的内容与依据。 （四）合作探究2：深化与应用——分式的约分与通分 教师引导：根据分式的基本性质，我们可以对分式进行变形。请大家思考以下问题： 问题1：如何将分式 化为最简形式？ 学生尝试：分子分母同时除以 （因式分解找公因式）： 教师追问：为什么要除以 ？能否除以其他整式？ 学生回答： 是分子和分母的公因式，除以公因式后分式变为最简形式。若除以其他整式，可能无法约尽。 教师进一步引导：如果分式的分子或分母是多项式，该如何约分？例如： 学生尝试：先因式分解： 分子： 分母： ∴ 教师总结：约分的关键是找出分子和分母的公因式。若分子或分母是多项式，应先因式分解。 问题2：如何将两个分式 和 化为同分母的分式？ 学生尝试：找分母的最小公倍数，最简公分母为 。 教师追问：若分母是多项式，如 和 ，又该如何通分？ 学生回答：最简公分母为 ，则： 教师总结：通分的关键是确定最简公分母。若分母是多项式，应先因式分解，再取各因式的最高次幂的乘积作为公分母。 设计意图： 通过具体分式的约分与通分问题，引导学生应用分式的基本性质，经历“尝试—发现—总结”的探究过程，提升运算能力和逻辑推理能力。该环节对应目标2，帮助学生掌握约分与通分的方法，并理解其依据。 （五）典例分析 例1 约分： 解： 分子分母系数的最大公因数为5，字母部分公因式为 ，故： 知识点：分式约分、找公因式。 例2 通分： 与 解： 最简公分母为 ， 知识点：通分、最简公分母。 设计意图： 通过典型例题，展示约分与通分的完整过程，强调因式分解和找最简公分母的方法，帮助学生掌握基本操作步骤。 （六）巩固练习 1. 约分： 1. 通分： 与 · 最简公分母为 ， 1. 若 ，判断是否成立，并说明理由。 · 答案：成立，右边约分后为 。 设计意图：通过练习巩固约分与通分技能，提升学生运算能力和逻辑推理能力。 （七）归纳总结 知识点 说明 分式的基本性质 （） 约分 找公因式，分子分母同除 通分 找最简公分母，分子分母同乘 分式有意义的条件 分母不为零 （八）感受中考 1. （2024·北京）若分式 有意义，则 的取值范围是________。 · 答案： 1. （2024·上海）约分：________。 · 答案： 1. （2025·广州）通分： 与 。 · 答案： 1. （2025·重庆）若 ，则 ________。 · 答案： 设计意图：通过中考真题训练，帮助学生熟悉考试题型，提升应试能力。 （九）小结梳理 知识点 关联内容 分式的基本性质 类比分数的基本性质 约分 因式分解、找公因式 通分 找最简公分母 分式有意义的条件 分母不为零 （十）布置作业 必做题 1. 教材P144 第1、2、3题 1. 约分：， 1. 通分： 与 选做题 1. 若 ，求 的值。 1. 构造一个实际问题，使其数量关系可用分式 表示。 六、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $