湖南省长沙市湖南师大附中联考2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

2026届九年级第一次质量调研检测 数学试题 注意事项： 1.答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2.必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4.请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5.答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本试卷时量120分钟，满分120分 刘 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四 蟈 个选项中，只有一项符合题目要求) 如 1.2025年暑期，一部战争历史题材电影《南京照相馆》上映.根据网络平台 数据，截至8月11日，电影《南京照相馆》票房超22亿元，刷新中国影史 暑期档历史片票房纪录.22亿用科学记数法表示为 蚁 A.2.2×10 B.2.2X109 C.22×1010 D.2.2×101 2.以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是 A.5,8,9 B.4,5,6 C.1,W2,2 D.3,5,W34 拓 3.下列运算正确的是 箭 常 的 A.(ab)5=a5b5 B.2a2-a=a C.√2X3=√5 D.√I+√2=√/I3 4.直线y=3x十1与y轴交点的坐标是 A.(0,1) B.(1,0) co,》 D.(3o 5.甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行10次射击测试，他们测试的平均成 绩相同，方差分别是s品=2.1,2=0.3，s=1.7,s子=0.8，则这四名射 击运动员中成绩最稳定的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.已知等边△ABC的边长为4，则其面积为 A.4 B.2√3 C.43 D.83 数学试题(F)第1页（共8页） 7.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论正确的是 A.当平行四边形ABCD是矩形时，AC⊥BD B.当平行四边形ABCD是菱形时，∠ABC=90° C.当平行四边形ABCD是正方形时，∠DBC=45 D.当平行四边形ABCD是菱形时，AC=BD 8.近年来，我国人工智能核心产业规模快速增长.2023年某地区人工智能 核心产业规模为50亿元，2025年达到72亿元.设该地区这两年人工智 能核心产业规模的年平均增长率为x,根据题意可列方程为 A.50(1+x)=72 B.50(1+x)2=72 C.50(1+2x)=72 D.50(1+x2)=72 9.已知抛物线y=一x2十2x十1，下列结论错误的是 A.抛物线的开口向下 B.抛物线的对称轴为直线x=1 C.当x=1时，y取最大值2 D.当x>1时，y随x的增大而增大 10.如图，已知∠AOB,以点O为圆心，适当长为半径作 圆弧，与角的两边分别交于C,D两点，分别以点C, D为圆心，大于CD的长为半径作圆弧，两条圆弧 ID /E B 交于∠AOB内一点P,连接OP,过点P作直线PE∥OA,交OB于点 E,过点P作直线PF∥OB,交OA于点F.若∠AOB=60°，OP=3cm, 则四边形PFOE的面积是 A.√3cm2 B33 2 cm2 C.3√3cm2 D.6√3cm2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：4a2一1= 12.甲参加某烘焙品牌员工招聘，通过烘焙知识、语言表达和技能操作三项 测试，成绩分别为：80,90,94，若相应分别按20%，30%，50%的比例计 算成绩，则甲的综合得分为 分 数学试题(F)第2页（共8页） 13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是边AB 的中点，若△AOE的周长为4cm,则△ABC的周长为 cm. 14.若关于x的一元二次方程x2一a.x+2=0有两个相等的实数根，则a的 值是 15.函数y=kx与y=一2的图象如图所示，则= y=kx -2 B 第13题图 第15题图 第16题图 16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐 标为(-4,0)，AB=12,点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C 落在点F处.若点F的坐标为(0,6)，则点E的横坐标为 三、解答题：（共72分，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第 22、23题每题9分，第24、25题每题10分) 17.(6分)计算：(5+1)°--8+2-（号）. 18.(6分)解方程： (1)x2-3x=0; (2)x2-4x-4=0. 数学试题(F)第3页（共8页） 19.(6分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E为对角线AC上 点，连接BE.延长BC至F,使CF=CE,连接FD.求证：△BEC≌ △DFC. 20.(8分)夏季是溺水事故的高发期，各学校积极开展防溺水安全教育活 动.为了解学生对防溺水知识的掌握水平，某校从全校学生中随机抽取 了部分学生进行测试（成绩为百分制，用x表示），测试成绩分成A,B, C,D四个等级且成绩在80分以上（含80分）的为优秀，将数据整理为 如下不完整的统计图表： 防溺水知识测试成绩频数分布表 防溺水知识测试成绩扇形统计图 组别 分数段 频数 A 60≤x<70 6 12%6 B 70≤x<80 D m C 80≤x<90 15 D 90≤x≤100 24 C组学生的成绩：81,82,82,84,85,85,86,87,87,88,88,89,89,89,89. 根据以上信息解决下列问题： (1)本次调查样本容量为 (2)表格中m的值为 ,本次调查数据的中位数为 (3)请估计全校2500名学生中成绩达到优秀的人数. 数学试题(F)第4页（共8页） 21.(8分)如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且AE=CF (1)求证：四边形DEBF是平行四边形； (2)连接EF,若AD=18,AB=12,AE=5,求EF的长， 22.(9分)白露是秋季第三个节气，具有昼夜温差显著、气候转凉的特点， 在这一天有收清露、饮白露茶、吃龙眼等习俗.某水果店在白露节气来 临之际，主推本地龙眼，已知该龙眼每千克成本为8元，原售价定为每 千克20元时，每天可销售50千克.根据销售经验，每千克售价每降低 1元，日销售量可增加10千克， (1)若将该龙眼每千克售价定为17元，每天可销售多少千克？ (2)高温天气水果难以保鲜，水果店想在保证销售量尽可能大的前提 下，通过调整售价使每天的利润达到660元，每千克龙眼售价应定 为多少元？ 数学试题(F)第5页（共8页） 23.(9分)梅溪湖音乐喷泉，位于梅溪湖文化艺术中心之间的水面上，是国 内独具特色的大型音乐喷泉，也是亚洲最长的音乐喷泉，喷泉可随着音 乐的节奏律动，与绚丽的灯光融合变幻出无穷的水幕.若某一个泉眼喷 出水流的轨迹是一条抛物线，垂直于水平面的喷水管OA高出地面 1米，水流从A处喷出，喷出的抛物线形水柱在与喷水管底部水平距离 为2米处达到最高，此时水柱高度为5米.如图所示，以喷水管底部的 位置O点为原点，建立平面直角坐标系 2 C (1)求抛物线的函数表达式； (2)为了使水落下后全部进人湖中，喷水管离岸边至少多少米？ 数学试题(F)第6页（共8页） 24.（10分)我们约定：若将抛物线y1=ax2+bx十c(a>0,b2一4ac>0)在 x轴下方的部分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到函数y2的图象， 则称函数y2为二次函数y1=ax2+bx十c(a>0,b-4ac>0)的“W”函 数，抛物线y的顶点经过翻折后得到的点称为其“W”函数图象的“平 衡点”.根据该约定，解答下列问题： (1)二次函数y=x2一4x十3的“W”函数图象如图所示，请你判断下列 关于该函数的“W”函数说法是否正确（在题后相应括号中，正确的 打“/”，错误的打“X”)； ①图象的“平衡点”是(2,1)，与x轴的交点是(1,0)和(3,0)；() ②当x=2时，函数取最小值1；( ③当x<1或2<x<3时，y随x的增大而减小.（) (2)在同-平面直角坐标系中，若关于x的二次函数y=(x一h)2+k (k<0)图象的顶点为点A,它的“W”函数图象的“平衡点”为点B, 函数图象与x轴交于不同两点C,D.当以A,B,C,D为顶点的四边 形是正方形时，求实数k的值； (3)在(2)向条件下，若当1<x<2时，二次函数y=(x一)2+k的 “W”函数的值随x的增大而增大，求实数h的取值范围. 数学试题(F)第7页（共8页） 25.(10分)如图1，正方形ABCD的边长为4，连接BD,点E为线段BD 上任意一点（不与B,D重合），过点E作GF∥AB分别交AD,BC于点 G,F.取DE的中点H,连接HG. 图1 图2 图3 (1)若BF=1,则BE= HG= (2)如图2，连接AH,交FG于点M,连接FH.求证：AH⊥FH; (3)如图3，在(2)的条件下，延长AH交CD于点N,连接FN ①探究DN,FN,BF之间的数量关系，并说明理由； ②若DN=3,则FM= 数学试题(F)第8页（共8页）