15.3《等腰三角形》课后练习题 2025-2026学年 人教版数学八年级上册

第15章 《轴对称》 3.3等腰三角形 课后练习题 考试时间:40分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为（　　） A．40° B．80° C．100° D．40°或100° 2．在△ABC中，AB＝BC＝10，∠B＝60°，则AC的长为（　　） A．10 B．5 C．12 D．6 3．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（　　） A．18 B．21 C．18或21 D．不能确定 4．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆DE⊥BC．工程人员这种操作方法的依据是（　　） A．等角对等边 B．等腰三角形三线合一的性质 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，以点B为圆心，以BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝（　　） A．20° B．30° C．40° D．70° 6．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，直线l分别与边AB，AC交于点D，E，则∠2﹣∠1的度数是（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 7．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，DE垂直平分AB，则∠DBC的度数是（　　） A．30° B．20° C．15° D．10° 8．在△ABC中，AB＝BC，中线AD将这个三角形的周长分为15和21两部分，则AC的长为（　　） A．16 B．11 C．16或8 D．11或1 9．如图，直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，且AB＝AC，若∠1＝70°，∠A＝30°，则∠2的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 10．如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A7B7A8的边长为（　　） A．32 B．64 C．128 D．256 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长为　 　 ． 12．若等腰三角形两边长为2cm，4cm，则周长可以是 　 　 cm． 13．已知等腰三角形有一个角为50°，则其底角为 　 　 ． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E，F分别是AD上的任意两点．若△ABC的面积为20cm2，则图中阴影部分的面积为　 　 cm2． 15．如图，在直线ABC的同一侧分别作两个等边△ABD和△BCE，连接AE，CD，BH，GF，有以下结论：①△ABE≌△DBC；②AG＝DH；③BH平分∠AHC；④△GBF是等边三角形；以上结论正确有 　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，求∠ADB的度数． 17．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点． （1）若∠A＝35°，求∠BPC的度数 （2）若AB＝5cm，BC＝3cm，求△PBC的周长． 18．如图，△ABC中，AB＝AC，AE是△ABC中线，∠ACB的平分线与AE相交于点D，∠ADC＝125°．求： （1）∠DCE的度数． （2）∠BAC的度数． 19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G． （1）求证：BC＝EC． （2）若∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度数． 20．如图，在等边三角形ABC中，点E在AB边上，点D在CB的延长线上，且AE＝BD． （1）当点E为AB的中点时，如图1，求证EC＝ED； （2）当点E不是AB的中点时，如图2， ①过点E作EF∥BC．请补全图形，并求证△AEF是等边三角形； ②直接写出EC与ED的数量关系． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B B D A C C C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．7． 12．10． 13．65°或50°． 14．10． 15．①③④． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°， ∴， ∵BD是∠ABC角平分线， ∴， ∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣36°﹣36°＝108°． 17．解：（1）∵AB的垂直平分线交AC于P点， ∴AP＝BP， ∴∠A＝∠ABP＝35°， ∴∠BPC＝∠A+∠ABP＝35°+35°＝70°； （2）△PBC的周长＝BP+PC+BC， ＝AP+PC+BC， ＝AC+BC， ＝AB+BC， ∵AB＝5cm，BC＝3cm， ∴△PBC的周长＝5+3＝8cm． 18．解：（1）∵AB＝AC，AE是△ABC中线， ∴AE⊥BC，即∠AEC＝90°， ∵∠ADC是△DCE的一个外角， ∴∠DCE＝∠ADC﹣∠AEC＝125°﹣90°＝35°； （2）∵CD平分∠ACB，∠DCE＝35°， ∴∠ACB＝2∠DCE＝70°； ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣70°＝40°． 19．（1）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBF∠ABC． ∵AB∥CD， ∴∠ABF＝∠E， ∴∠CBF＝∠E， ∴BC＝CE； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°． ∵∠ABC＝52°， ∴∠BCD＝128°． ∵F是BE的中点，BC＝CE， ∴CG平分∠BCD， ∴∠GCD∠BCD＝64°， ∵∠ADE＝110°，∠ADE＝∠CGD+∠GCD， ∴∠CGD＝110°﹣64°＝46°． 20．（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴CA＝CB，∠ABC＝∠ACB＝60°， ∵点E为AB的中点， ∴AE＝BE，． ∵AE＝BD， ∴BE＝BD， ∴∠BDE＝∠BED． ∵∠BDE+∠BED＝∠ABC＝60°， ∴∠BDE＝∠BED＝30°， ∴∠BDE＝∠BCE＝30°， ∴EC＝ED； （2）解：①如图所示，EF为所求： ∵EF∥BC，△ABC是等边三角形， ∴∠AEF＝∠B＝60°，∠AFE＝∠C＝60°， ∴△AEF是等边三角形； ②点E不是AB的中点时，如图，则EC＝ED，理由如下： ∵△ABC，△AEF是等边三角形， ∴∠ABC＝∠AFE＝60°，AB＝AC，AE＝AF＝EF， ∴∠DBE＝∠CFE＝120°，BE＝AB﹣AE，CF＝AC﹣AF， ∴∠DBE＝∠CFE，BE＝CF， ∵AE＝BD， ∴EF＝BD， 在△DBE和△EFC中， ， ∴△DBE≌△EFC（SAS）， ∴DE＝EC． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $