15.1《图形的轴对称》课后练习题 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第15章 《轴对称》 3.1图形的轴对称 课后练习题 考试时间:40分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列美术字中，可以看作轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列图形中，对称轴条数最多的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，如果AB＝9，AC＝10，BC＝8，则△BCD的周长是（　　） A．13.5 B．17 C．18 D．19 5．如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（　　） A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高所在直线的交点 C．三角形三个内角的角平分线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点 6．如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过点M，N作直线MN，直线MN与AC，BC分别相交于点E，D，连接AD．若AB＝3cm，△ABD的周长为9cm，则BC的长为（　　） A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 7．如图，已知△ABC的周长是37cm，且AB＝12cm，AC＝9cm，AB的垂直平分线与AB、BC分别交于点E、D，AC的垂直平分线与AC、BC分别交于点G、F，且点D在点F的左侧，则△ADF的周长是（　　） A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm 8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，点E是AC的中点，过点E作AC的垂线交BC于F，BD＝DF，连接AF，则有（　　） A．AB＝BF B．AF＝BF C．BF＝CF D．AB＝CF 9．如图，在△ABC中，按以下步骤：①分别以点B，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若AB＝8，AC＝4，则△ACD的周长是（　　） A．20 B．16 C．12 D．10 10．如图，点D是△ABC内部一点，点E，F，G分别是点D关于AB，BC，CA的对称点，则∠E+∠F+∠G＝（　　） A．270° B．360° C．420° D．540° 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有 　 　 种． 12．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝85°，∠B＝25°，则∠BCD的大小为 　 　 ． 13．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ADC的周长为12，AE＝4，则△ABC的周长为　 　 ． 14．如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D．连接BD．若AC＝12，CD＝7．则BD＝　 　 ． 15．如图，在△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别是M，N．若BC＝10，则△ADE的周长为　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的一个空白正方形涂黑，使涂黑部分图形是一个轴对称图形（最少三种不同方法）． 17．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，△ADE与△FDE关于DE轴对称，DF交AC于点P，已知∠A＝45°，∠PEF＝30°． （1）求∠FPC的度数． （2）若DF∥BC，求∠B的度数． 18．如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，其中∠C＝90°，AC＝8cm，DE＝10cm，BC＝6cm． （1）线段AD与MN的关系是什么？ （2）求∠F的度数； （3）求△ABC的周长和△DEF的面积． 19．如图，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，将∠ABC、∠DAB分别对折．如果两条折痕恰好相交于DC上一点F，且C和D均落在AB上的F点，你能获得哪些不同类型（如∠1＝∠2与∠3＝∠4、∠DEA＝∠AEF属同一类型）的结论？列出并说明理由．（至少4条） 20．如图，在折纸活动中，小李制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合． （1）若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠A的度数； （2）若∠1+∠2＝130°，求∠A的度数； （3）猜想：∠1+∠2与∠A的关系，请直接写出其关系式． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C D B A D C B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．4． 12．140°． 13．20． 14．5． 15．10． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：如图有5种方法： 17．解：（1）∵△ADE与△FDE轴对称， ∴∠A＝∠F＝45°， 又∵∠PEF＝30°， ∴∠FPC＝∠PEF+∠F＝30+45＝75°； （2）由（1）得，∠FPC＝75°， 又∵DF∥BC， ∴∠C＝∠FPC＝75°， ∴∠B＝180﹣∠A﹣∠C ＝180°﹣45°﹣75° ＝60°． 18．解：（1）∵△ABC与△DEF关于直线MN对称， ∴MN垂直平分AD； （2）∵△ABC与△DEF关于直线MN对称， ∴△ABC≌△DEF， ∴∠C＝∠F＝90°； （3）∵AC＝8cm，DE＝10cm，BC＝6cm， ∴DE＝AB＝10cm， ∴△ABC的周长＝6+8+10＝24cm； △DEF的面积6×8＝24cm2． 19．解：∵AD∥BC， ∴∠DAB+∠ABC＝180°， 由折叠的性质得∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴， ∴AE⊥BE； 由折叠的性质得△DEA≌△FEA，△CBE≌△FBE； ∴AF＝AD，BF＝BC， ∴AB＝AF+BF＝AD+BC； ∵△DEA≌△FEA，△CBE≌△FBE， ∴． 20．解：（1）∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°， ∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°； （2）∵将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合， ∴，， ∴∠1+∠2＝180°﹣∠AEA′+180°﹣∠ADA′＝360°﹣2∠AED﹣2∠ADE， ∵∠AED+∠ADE+∠A＝180°， ∴∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A， ∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A， ∵∠1+∠2＝130°， ∴； （3）∵将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合， ∴，， ∴∠1+∠2＝180°﹣∠AEA′+180°﹣∠ADA′＝360°﹣2∠AED﹣2∠ADE， ∵∠AED+∠ADE+∠A＝180°， ∴∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A， ∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $