第1章 三角形（专题一：全等三角形的判定）讲义 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

该初中数学单元复习讲义围绕全等三角形判定构建知识体系，通过典型例题与变式题梳理SSS、SAS、ASA、AAS等判定定理，隐含知识框架呈现判定条件与图形转化的内在联系，突出“边边边”“边角边”等重难点的应用脉络。 讲义亮点在于分层练习设计，从基础证明（例1-3）到综合应用（例6动点问题、变式5墙砖厚度计算），培养推理意识与几何直观。答案解析步骤详尽，基础学生可掌握判定方法，优秀学生能提升综合推理能力，助力教师实施精准分层教学。

2025-2026学年苏科版数学八年级上册 第1章三角形 (专题一：全等三角形的判定) 【典型例题】 【例1】已知：如图，点E、F在线段BD上，BE=DF,AF=CE,AF∥CE.求证： △ABF≌△CDE. 【例2】如图，AB=DE,AC=DF,BE-CF.求证：AB∥DE. D 【例3】如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，AB=DF,∠B=∠F,BE=FC. (1)求证：△ABC兰△DFE; (2)连接AF,BD求证：AF∥BD. 第1页共30页 【例4】两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，如图是由它抽象出的几何图形，B,C, E在同一条直线上，连接DC. 图1 图2 (1)求证：△ABE≌AACD; (2)指出线段DC和线段BE的关系，并说明理由. 【例5】如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA=CF,∠B=∠E,延长EF与线 段AC相交于点D. D B (1)求证：AB=FE; (2)若ED⊥AC,AB∥CE,求∠A的度数. 第2页共30页 【例6】如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、 点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M. A P M M B C 图1 图2 (1)求证：△ABQ≌△CAP; (2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变， 求出它的度数. (3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M, 则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它度数. 【举一反三】 【变式1】如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF 求证：△ABC≌△DEF. B E 第3页共30页 【变式2】如图，AC=AD,BC=BD,求证：△ABC≌△ABD. D 【变式3】如图，点C在线段AB上，AD∥EB,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE.求 证：CF⊥DE. 【变式4】已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF,AD=BE,∠A=∠E, C F D B (1)求证：△ABC≌△EDF; (2)当∠C=90°，∠CBA=60°时，求∠E的度数. 第4页共30页 【变式5】课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图. (1)求证：△ADC≌△CEB; (2)从三角板的刻度可知AC=25cm,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度α的大小（每块砖的厚 度相等) 【变式6】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以 CD为边作等腰直角三角形CDE,其中∠DCE=90°，连接BE. (1)求证：△ACD≌△BCE; (2)若AB=2cm,则BE= cm. (3)BE与AD有何位置关系？请说明理由. D 第5页共30页 【巩固练习】 1.如图，AB=DE,AC=DF,BE-CF.求证：AB∥DE. 2.如图，在ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,D为AC上一点，过点A、C作BD的垂线， 垂足分别为E、F.求证：△ABE2△BCF. A D B C 3.如图，已知，EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E; 求证：BC=DC. B D 第6页共30页 4.已知：如图，AB=CD,BE=DF,AE=CF.求证：E0=F0. D E B 5.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC E (1)求证：△ABE≌DCE: (2)当∠AEB=50°，求∠EBC的度数. 6.如图，两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，图 中AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD=90°，B,C,E在同一条直线上，连结DC. D 图1 图2 (1)求证：△ABE≌AACD. (2)指出线段DC和线段BE的关系，并说明理由. 第7页共30页 7.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠1=∠2，AD=EC, B (1)求证：△ABD≌△EDC; (2)若AB=2,BE=3,求CD的长. 8.如图，ABC中，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ,过点P作 PM⊥AC于点M,过点Q作QN⊥AC交AC的延长线于点N,且PM=QN,连PO交AC边于 D.求证： D B (1)△APM≌△CQN; (2)DM=14C. 第8页共30页 9.通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 图1 图2 (1)如图1，点A在直线1上，LBAD=90°，AB=AD,过点B作BC⊥1于点C,过点D作DE⊥1交 于点E.得∠1=∠D.又∠BCA=∠AED=90°，可以推理得到△ABC≌△DAE(AAS).进而得到结论： AC=,BC=.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三直角”模型； (2)如图2，∠LBAD=∠MAN=90°，AB=AD,AM=AN,BM⊥1于点C,DE⊥1于点E,ND与直线I交 于点P,求证：NP=DP. 10.【问题背景】 如图1：在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，LB=LADC=90°，E、F分别是BC、 CD上的点，且LEAF=60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明 △ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论，他的结论应是 【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E、F分别是BC, CD上的点，且∠E4FB4D,上述结论是否仍然成立，并说明理由. 【学以致用】 如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF=45°，直接写出△DEF的周长 第9页共30页 G 、D E 图1 图2 图3 答案解析 【典型例题】 【例1】已知：如图，点E、F在线段BD上，BE=DF,AF=CE,AF∥CE.求证： △ABF≌△CDE. B 【答案】证明：：BE=DF, :BE EF=DF EF 即BF=DE, .AF∥CE, .∠AFB=∠CED, 在△ABF和△CDE中， AF=CE ∠AFB=∠CED, BF=DE '△ABF≌△CDE(SAS. 【例2】如图，AB=DE,AC=DF,BE-CF,求证：AB∥DE. 第10页共30页