5.3 实际问题与一元一次方程（第3课时 比赛积分问题）（教学课件）数学人教版2024七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程在比赛积分问题中的应用，以“球赛积分”为核心情境，从表格信息提取到数量关系建立，再到方程求解与实际意义判断，层层递进构建学习支架。通过导入生活化问题激发兴趣，借助典型例题引导学生发现胜、负场数与积分之间的等量关系，逐步形成用数学模型解决现实问题的意识。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，体现“抽象能力”“逻辑推理”和“模型观念”的融合运用。例如，在典例讲解中，学生通过观察积分榜数据，抽象出胜一场得2分、负一场得1分的规则，再用方程表示总积分与胜负场数的关系，体现了从现实世界到数学结构的转化过程。课堂小结提炼规律，强调“瞄准全赢或全输”的策略，帮助学生掌握解决同类问题的方法路径。此设计既提升学生分析问题的能力，又增强教师教学的系统性与实效性。

5.3实际问题与一元一次方程 第3课时 比赛积分 第5章 一元一次方程 人教版 七年级上册 学习目标 1.会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息，掌握解决“球赛积分”问题的一般套路，并会根据方程解的情况对实际问题作出判断； 2.通过探索球赛积分与胜、负场之间的数量关系，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型； 3.通过学习，给学生渗透方程思想和模型思想，使得学生更加关注生活，增强用数学的意识，在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心. PART 02 情景导入 新知探究 典例讲解 变式训练 拓展探究 当堂巩固 课堂小结 布置作业 目录 你喜欢球类比赛吗？ 你了解球类比赛得分规则吗？ 情景导入 1. 一次足球赛11轮(即每队均需赛11场), 胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所胜场数的,结果共得14分,求国安队共平了多少场? 球场积分知识知多少？ 每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次; 每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分; 每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数; 每队负场总积分=负1场得分×负场数; 新知探究 胜 负 平 总 场数 积分 解：设国安队共平了场 等量关系:胜场积分+负场积分+平场积分=总积分 1. 一次足球赛11轮(即每队均需赛11场), 胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所胜场数的,结果共得14分,求国安队共平了多少场? 新知探究 解：设国安队共平了场， 由题意得： 解得： ∴国安队平了2场 答：国安队平了2场 这时候直接设问在表示胜场数和负场数有一定难度，有其他办法解决这个问题吗？ 新知探究 胜 负 平 总 场数 积分 解：设国安队共负了场 等量关系:胜场积分+负场积分+平场积分=总积分 1. 一次足球赛11轮(即每队均需赛11场), 胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所胜场数的,结果共得14分,求国安队共平了多少场? 新知探究 胜 负 平 总 场数 积分 等量关系:胜场积分+负场积分+平场积分=总积分 解：设国安队共负了场， 由题意得：，解得： ∴国安队负了场 答：国安队平了2场 小结：当直接设问表示其他数量关系时有一定难度时，可采用间接设问. 新知探究 例1.某次男篮联赛常规赛最终积分榜 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题1.从这张表格中，你能得到什么信息？ 每个队比赛的总场数，胜场数，负场数和总积分. 典例讲解 例1.某次男篮联赛常规赛最终积分榜 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题2.从这张表格中，你能得出胜一场的得分和负一场的得分吗？ 在表格中去寻找全胜队伍或者全输队伍，就可以得到胜一场或者负一场的得分，所以从钢铁队得出负一场1分 典例讲解 例1.某次男篮联赛常规赛最终积分榜 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题3.怎么能得出胜一场的得分？ 在表格中去寻找除钢铁队外任意一队，如卫星队：利用胜场积分+负场积分=总积分， 即 可得胜一场2分. 典例讲解 例1.某次男篮联赛常规赛最终积分榜 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题4.列式表示总积分与胜、负场数之间的数量关系(提示：胜场数或负场数不确定，可以用未知数来表示) 典例讲解 解: 如果一个队胜场，则负场， 胜场积分为：,负场积分为： 总积分： 注意：解决实际问题时，要考虑得到结果是不是符合实际。 问题5.有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分吗? 由题意得：,解得： ∵m为非负整数 ∴不存在某队的胜场总积分能等于负场总积分 典例讲解 问题6.有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分的2倍吗? 由题意得： 解得： ∴存在某队的胜场总积分能等于负场总积分的2倍 典例讲解 例1.某次男篮联赛常规赛最终积分榜 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题7.如果删去积分榜的最后一行， 你还会求出胜 一场得几分，负一场得几分吗？ 归纳小结： 胜场次数=负场次数为突破口 典例讲解 解:可以求出.从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负一场共得(分),设每队胜一场积分,则负一场积分， 根据前进队的信息可列：,解得： ∴负一场的积分为（分） 答：胜一场的积分为分，负一场的积分为（分） 瞄准全赢或全输，无全赢无全输，输赢对半也尚可. 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 典例讲解 1．某校七年级举办足球比赛，前四强积分榜如下： (1)求胜一场得分和负一场得分？ 球队 比赛场次 胜 负 积分 3班 7 7 0 14 1班 7 6 1 13 2班 7 5 2 12 4班 7 4 3 11 解：(1)由3班的成绩可知，胜一场积分为(分)， 由1班的成绩可知，负一场积分为(分)． 变式训练 1．某校七年级举办足球比赛，前四强积分榜如下： (2)某班的负场总积分可能等于它的胜场总积分的2倍吗？ (3)某班的胜场总积分可能等于它的负场总积分的5倍吗？ 解：(2)设某班负场，则胜场． 根据题意，得，解得 因为为整数，所以某班的负场总积分不可能等于它的胜场总积分的2倍． (3)设某班胜场，则负场． 根据题意，得，解得. 答：某班的胜场总积分可能等于它的负场总积分的5倍． 变式训练 2.某班一次数学小测验中,共出了20道选择、填空题,总分为100 分(答对得分,答错扣分)现从中抽出5 份试卷进行分析,如下表: (1)求出答对一题和答错一题分别的得分? 试卷 正确个数 错误个数 得分 A 19 1 94 B 18 2 88 C 17 3 82 D 14 6 64 E 10 10 40 变式训练 解：(1)由E可知答对一题和答错一题之和为4，所以设答对一 题的积分为分，答错的积分为分 由A的情况可得：，解得： ∴答错一题积分为（分） 试卷 正确个数 错误个数 得分 A 19 1 94 B 18 2 88 C 17 3 82 D 14 6 64 E 10 10 40 变式训练 (2)某同学得了70分,他答对了多少道题? (3)有一同学H说他得86分,另一同学 G说他得72分,谁说得对? 解：(2)设某同学得70分，他答对了道题， 由题意，得,解得: 答:某同学得70分，他答对了15道题 (3)由题意得,解得： ,解得: ∵是整数， ∴两个同学说得都不对 变式训练 1.某学校举办了迎新春中国象棋比赛，以下是部分选手的积分记录表： 选手 比赛总局数 胜局 平局 负局 积分 A 12 12 0 0 36 B 12 7 3 2 22 C 12 5 4 3 16 D 12 6 0 6 12 E 12     1 18 (1)求本次比赛胜一局得分，平一局得分，负一局得分； 拓展探究 解(1)：由A的积分可知，胜一局的积分为：， 由D的积分可知，负一局的积分为：， 由C的积分可知，平一局的积分为：， (1)求本次比赛胜一局得分，平一局得分，负一局得分； 选手 比赛总局数 胜局 平局 负局 积分 A 12 12 0 0 36 C 12 5 4 3 16 D 12 6 0 6 12 拓展探究 (2)根据积分规则，请求出选手E在已经进行的12局比赛中胜，平各多少局？ 解(2)：设选手E在已经进行的12局比赛中胜局，则平局， 根据题意，得：，解得：， 则（局）， 答：选手E在已经进行的12局比赛中胜4局，平7局； 选手 比赛总局数 胜局 平局 负局 积分 E 12     1 18 拓展探究 (3)已知某选手F的负局数是胜局数的一半，他的胜局积分能等于平局积分的四倍吗？ 解(3)：不能，理由如下： 设选手F的负局数为，则胜局数为，平局数为， 根据题意，得：， 解得：， 不是整数，故胜局积分不能等于平局积分的四倍， 答：已知某选手F的负局数是胜局数的一半，他的胜局积分不能等于平局积分的四倍． 拓展探究 1．父亲与小强下棋(设没有平局)，父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等．若设小强胜的盘数是，则应满足的方程是( ) A． B． C． D． B 当堂巩固 27 2.暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足 球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中有7场未败，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 解：设这个队共胜了场 由题意得：，解得： ∴这个队平了(场) 答：这个队共胜了场，平了场 当堂巩固 当堂巩固 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 上海东方 22 18 4 40 北京首钢 22 14 8 36 广东宏远 22 12 10 34 前卫奥神 22 11 11 33 江苏南钢 22 10 12 32 浙江万马 22 7 15 29 双星济军 22 6 16 28 沈部雄师 22 0 22 22 (1)求胜一场和负一场的分别积分； 3.某次男篮联赛常规赛最终积分榜 29 解：(1)观察积分榜,从最下面一行可看出,负一场积1分. 设胜一场积分 由题意可得． 由此得出. 答:负一场积1分,胜一场积2分. 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 上海东方 22 18 4 40 沈部雄师 22 0 22 22 (1)求胜一场和负一场的分别积分； 当堂巩固 解：(2)如果一个队胜场,则负场, 由题意可得： 解得： ∵为非负整数 ∴不存在某队的胜场总积分能等于负场总积分 (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? 当堂巩固 比赛积分问题 常见的数量关系 规律与方法 1.比赛总场数=胜场数+负场数+平场数 2.比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分. 瞄准全赢或全输，无全赢无全输，输赢对半也尚可. 课堂小结 布置作业 P137练习1、2 一套在手，备课无忧！ 谢谢观看 人教版 七年级上册 $