23.3.2相似三角形的判定课后培优提升训练2025-2026学年华东师大版（2012）九年级数学上册

23.3.2相似三角形的判定课后培优提升训练华东师大版2025一2026学年九年级数学上册 一、选择题 1.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是() A. 2.下列条件：①∠A=45°，AB=12,AC=15,∠A'=45°，A'B′=16，A'C'=20; ②∠A=47°，AB=1.5,AC=2,∠B′=47°，A'B′=2.8，B'C'=2.1;③AB=BC=2, AC=3,A'B'=B'C'=4,A'C'=6,其中能判定△ABC与△A'B'C'相似的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.如图，已知∠1=∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是() A招8 B.∠B=∠D C.∠C=∠AED D.ABBC AD DE 4.下列两个三角形一定相似的是（) A.两个直角三角形 B.有一个内角为40°的两个直角三角形 C.两个等腰三角形 D.有一个内角是40°的两个等腰三角形 5.如图，D是ABC边BC上的一点，∠BAD=∠C,∠ABC的平分线交边AC于点E,交 AD于点F,则在下列给出的三角形中，与BDF相似的是() A.BFA B.△BAE C.BEC D.△AEE 6.如图，在ABC中，AB=5,AC=3,BC=4,点P在边BC上，CP=AC,过点P作直线 截ABC,使截得的新三角形与原ABC相似，满足这样条件的直线共有() A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 第3题图 第5题图 第6题图 7.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成①②③④四个三 角形，若0A:OC=OB:0D,则下列结论正确的是() A.①和②相似B.①和③相似C.①和④相似 D.②和（④相似 8.如图，点D在ABC的边AC上，要判定△ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确 的是() A.∠ABD=LC B.∠ADB=∠ABC e品器 D.ADAB AB AC 二、填空题 9.如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的任一点，连接BE,过点E作BE的垂线交BC的 延长线于点F,交CD于点P,则图中共有对相似三角形 第8题图 第9题图 第7题图 10.如图所示，三个边长为1的正方形ABCD,ABEF,EFHG拼在一起，则∠1，∠2，∠3 这三个角的度数之和等于」 11.己知ABC的三边长分别为3，√3，V5,△AB,C,的两边长分别为1和√5.当△AB,C,的 第三边长为 时，ABC与△ABC,相似. 12如国，布6c巾，CD是B过上的点，且号品则∠4C8的度数为 D 第10题图 第12题图 三、解答题 13.如图，∠B=∠D,∠1=∠2.求证：△ABC∽△ADE. B 2 E 14.如图，在RIAABC中，LACB=90°，CD是AB边上高，若AC=12,BC=5. (I)求证：△ABC∽△CBD; (2)求CD的长. D 15.如图，在口ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE,AF分别相交于点 G,H. (I)求证：△ABE△ADF; (2)若AG=AH,求证：四边形ABCD是菱形. A O H G B E C 16.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,且AC2=AB·AD. (I)求证：△ABCn△ACD; (2)若LBCD=150°，求∠BAC的度数. 17.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD,使点D落在BC边的点F处； (I)求证：△ABF∽△FCE; 2若F是BC中点，求9的值。 D BC 18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD1BC于点D. (I)求证：△BAD∽△ACD, (2)若O是AC边上一点，连接BO交AD于点E,OF⊥OB交BC边于点F,求证： △ABE∽△COF. B D 参考答案 一、选择题 1.A 2.D 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 8.6 二、填空题 9.6 10.90° 11.√5 12.90° 三、解答题 13.【解】(1)证明：：∠ACB=90°，CD⊥AB, .∠ACB=∠CDB=90°， :∠B=∠B, △ABC∽△CBD; (2)解：：∠ACB=90°， :AB=AC2+BC2=13, 1 S.we-xAC.CB-]xAB-CD, 2 CD=AC.CB60 AB 13 14.【解】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .∠ABE=∠ADF. :AE⊥BC,AF⊥CD, ∠AEB=∠AFD=90°， 在△ABE和△ADF中， ∠ABE=∠ADF ∠AEB=∠AFD=90°' .△ABE∽△ADF. (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AD∥BC. :AE⊥BC,AF⊥CD, .LBAH=∠AFD=LDAG=∠AEB=90°. LBAH-∠EAF=∠DAG-∠EAF,即∠BAG=∠DAH, AG=AH, .∠AGH=∠AHG, :∠AGH=∠BAG+∠ABD,∠AHG=∠DAH+∠ADB, .∠ABD=∠ADB. .AB=AD 又：四边形ABCD是平行四边形， :四边形ABCD是菱形. 15.【解】(1)证明：：AC2=AB。AD, …6 :AC平分∠BAD, .∠BAC=∠CAD, .△ABC∽△ACD; (2)解：：△ABCn△ACD,∠BCD=150°， :ZB ZACD .LB+LACB=LACD+LACB=LBCD=150°， :∠BAC=180°-∠B+∠ACB=30°， ∠BAC的度数是30°. 16.【解】(1)证明：：四边形ABCD是矩形， .∠B=∠C=∠D=90°， .∠BAF+∠AFB=90°， 由折叠的性质得：∠AFE=∠D=90°， .∠CFE+∠AFB=90°， .∠BAF=∠CFE, 在△ABF和△FCE中， 「∠B=∠C=90° ∠BAF=∠CFE' .△ABF∽△FCE. (2)解：：四边形ABCD是矩形， .∠B=90°，AD=BC, 设AD=BC=2x(x>0), :F是BC中点， BF-C. 由折叠的性质得：AF=AD=2x, 在Rt△ABF中，AB=VAF2-BF2=V5x, .4Bx BC2x2 17.【解】(1)证明：：∠BAC=90°， .LC+∠ABC=90°. :AD⊥BC, .∠CDA=∠ADB=90°， ∴.∠BAD+∠ABC=90°， ∠BAD=LC. ZADB ZADC .△BADn△ACD. (2)证明：由(1)可知∠BAE=∠C, :OF⊥0B, .LB0A+LC0F=90°. :∠B0A+∠ABE=90°， :ZABE ZCOF △ABE∽△COF. 18.【解】(1)AC⊥BC, ∠ACB=∠ACG=90°， AD BC, LCAD=LACB=90°， 又BC=16,AC=12,AD=9, ..BC-AC4 ACAD3’ .△ABCn△DCA, .∠B=ACD, ZBAE+ZEAC ZBAC,ZCAF +ZEAC=ZEAF,ZEAF ZBAC, ∠BAE=∠CAF, △BAE∽△CAF, ABAE AC AF' AB AC AEAF’ 又∠EAF=∠BAC, △ABC∽△AEF. (2)由勾股定理得，AB=√AC2+BC2=20,CD=√AC2+AD2=15, 由1)知，△BAECAF,可得4-BE AC CF ..CF=AC.BE_12x26 AB205 .DF=CD-CF=69 5 AD‖BC, ∠FCG=∠D,∠FGC=∠DAF, △FCG∽△FDA, :CG、cF AD DF .CG=4D.CF =9×6x518 56923