（单元考点梳理）第一单元 圆-2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（北师大版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第一单元 圆（单元考点梳理） 目录 考点一圆的概念及特点 3 考点二圆的周长 4 考点三半圆的周长 4 考点四圆的面积 5 考点五圆环的面积 6 考点六求最大面积问题 7 考点七圆中方和方中圆问题 8 考点八圆的周长图形计算 9 考点九圆及圆环的面积图形计算 10 考点十画圆 11 考点十一与圆相关的轴对称图形 12 考点十二设计图形（含圆） 12 考点十三运用圆的周长解决问题 14 考点十四运用圆的面积解决问题 15 考点十五运用圆环的面积解决问题 17 考点一圆的概念及特点 1．车轮滚动时，车轮的中心点可以看作是圆的（ ），从这个中心点到圆上任意一点的距离都（ ）。在车的行进过程中，车轮中心点是沿一条（ ）在运动。 2．在下边的图形中，点O是（ ），线段OA是（ ），线段BC是（ ）。 3．图中圆的半径是（ ）cm，长方形的宽是（ ）cm。 4．如下图，梯形的上底是（ ）cm，梯形的高是（ ）cm。 考点二圆的周长 5．广场上画了一个周长是米的圆，小朋友们站在圆上做活动，领队站在圆内，他和每个小朋友之间的距离都相等，那么领队和每个小朋友之间的距离是（ ）米。 6．一根铁丝正好可以围成一个半径是6厘米的圆，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是（ ）厘米。 7．用圆规画一个圆，如果圆规两脚尖之间的距离是3cm，这个圆的周长是（ ）cm。 8．淘气用圆规画圆，他把圆规两脚之间的距离定为2厘米。那么他画出的圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 考点三半圆的周长 9．在一张长10cm、宽6cm的长方形纸片中剪出一个最大的半圆，这个半圆的半径是（ ）cm，周长是（ ）cm。 10．（如图）一个半圆形花坛的周长是51.4米，半径是（ ）米。 11．我是小小的裁剪师！先裁下一张周长是25.12cm的圆形纸片，这张纸片的直径是（ ）cm，再沿直径裁成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）cm。 12．在一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸里，最多可以剪（ ）个半径是1厘米的圆。如果在这张长方形纸里剪一个最大的半圆，该半圆的周长应该是（ ）厘米。 考点四圆的面积 13．在一个边长为12cm的正方形纸中剪一个最大的圆，圆的周长为（ ）cm，正方形剩下的面积是（ ）cm2。 14．一个圆的半径、直径、周长的和是46.4厘米，取3.14，这个圆的面积是（ ）。 15．用圆规画圆，已知圆规两脚张开的距离是3厘米，则所画圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 16．把一个周长为20.56厘米的半圆形，沿对称轴剪开得到两个同样的平面图形，这个新的平面图形的面积是（ ）平方厘米。 考点五圆环的面积 17．一个圆环，内圆的直径是5分米，环宽是1分米，这个环形的面积是（ ）平方分米。 18．一个环形，内圆半径是2厘米，外圆半径是8厘米，这个环形的面积是（ ）平方厘米。 19．公园边上有一个半径是3米的圆形花坛，如果围绕花坛一周铺一条宽2米的碎石小路，这条碎石小路的路面是（ ）平方米。 20．2020年6月21日，在我国境内观测到天文奇观日环食。乐乐把自己看到的日环食画下来（如图），内圆、外圆直径分别是10厘米，12厘米，则图中圆环的面积是（ ）平方厘米。 考点六求最大面积问题 21．从一个长14分米、宽4分米的长方形木板上锯下面积最大的圆，这样的圆最多有（ ）个，将圆全部锯掉后，剩下木板的面积是（ ）平方分米。 22．把一根长18.84分米长的铁丝做成一个圆形，这个圆的面积最大是（ ）。 23．如图所示是一个半圆（直径为4厘米），在这个半圆中画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 24．草坪中央有一个360°自动旋转洒水装置，它洒水的最大射程是6米。这个自动洒水装置能喷洒的最大面积是（ ）平方米。（得数保留整数） 考点七圆中方和方中圆问题 25．面积是50.24cm2的圆内外各有一个正方形，外接大正方形的面积是（ ）cm2。 26．在一个正方形里面剪一个最大的圆，圆的周长是31.4厘米，这个正方形的面积是（ ）平方厘米，剩下部分的面积是（ ）平方厘米。 27．一张方桌边长12分米，如果把它的四边拉开（如图），就成一张圆桌，这张圆桌的面积是（ ）平方分米。 28．下图正方形中阴影部分的面积是（ ）。 考点八圆的周长图形计算 29．计算下面图形的周长。 30．计算下图的周长。 31．求下图的周长。 32．求如图阴影部分的周长。 考点九圆及圆环的面积图形计算 33．看图计算阴影部分的面积。 34．求阴影部分的周长和面积。 35．求阴影部分的面积。（单位：cm）         36．求下面图中涂色部分的面积。       考点十画圆 37．下图是一个边长为3厘米的正方形，请在正方形内画一个最大的圆。（要求：首先用画一画的方法找到圆心的位置，然后画出这个圆） 38．在下面的空白处画一个半径是2厘米的半圆形，然后在半圆形内画一个最大的三角形，再求三角形的面积。 39．以O为圆心，OA为半径画一个圆。 40．先画一个直径是3cm的圆，再在这个圆里画一个最大的正方形。 考点十一与圆相关的轴对称图形 41．画出下中图的一条对称轴。 42．画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，并在长方形内画一个最大的圆，最后画出得到图形的对称轴。 43．画出下列图形的所有的对称轴。 44．画出下图的全部对称轴。 考点十二设计图形（含圆） 45．利用正方形的两条对角线互相垂直的特点，在右图的圆中画一个最大的正方形，使正方形的四个顶点恰好都在圆周上。 46．以正六边形的每个顶点为圆心，以一条边长为半径画圆。画出各圆在正六边形里面的部分。 47．把下面的图形涂上颜色，设计成有趣的图形。 48．先观察画法，再照样子在右面方框中画出同样的图案。      考点十三运用圆的周长解决问题 49．“南昌之星”摩天轮是世界第三高的摩天轮，其转盘半径大约为77m。坐在摩天轮的座椅上转动一周，转过的距离大约是多少米？如果摩天轮上大约每隔8m装挂1个透明座舱，那么大约一共可以装挂多少个座舱？ 50．有一种公交车站牌（如下图），制作这种站牌的外围用的是钢管。制作这样一个站牌的外围需要多长的钢管？ 51．乐乐骑车来到白鹭洲湿地公园游玩，途中需要骑车通过一座长1601.4米的大桥，如果车轮平均每分转120圈，那么他通过这座大桥需要几分钟？ 52．笑笑和淘气分别从A、B两处出发，沿半圆形跑道走到C、D。两条跑道相距1.2米，则淘气比笑笑多走多少米？ 考点十四运用圆的面积解决问题 53．妈妈新买了一个挂钟，时针长5厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是多少平方厘米？时针针尖走过的路程是多少厘米？ 54．李叔叔要给这个饭桌的桌面铺上玻璃，至少需要多少平方米的玻璃？如果给这个桌面的边缘围一圈塑料花边，至少需要多长的塑料花边？ 55．如下图，在一块圆形草地中心的木桩上拴着一头牛，拴牛的绳子长5m。（拴在木桩上的绳子忽略不计） 56．北京天坛公园是北京著名的景点，公园里的皇穹宇的围墙俗称回音壁（如图），是闻名世界的声学奇迹。回音壁的墙高约4米，墙内的直径约60米。墙内景区的面积约有多大？ 考点十五运用圆环的面积解决问题 57．玉壁最早产生于距今约五、六千年前的新石器时代，是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，为我国传统的玉礼器之一。有一块环形玉璧，尺寸如图要为这个玉壁做一个同规格的环形保护垫，保护垫一面的面积是多少？ 58．某款汽车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净（如下图所示）。这款汽车的雨刷摆臂长50厘米，胶条长30厘米，旋转角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 59．某年国庆节期间，天安门广场换新装，摆放了以花果篮为主景的圆形花坛，花坛半径为22.5米，中心位置是一个直径为12米的篮盘。花坛中除去篮盘以外的地方，面积是多少平方米？ 60．本学期，我们学习了探究图形的一些数学思想方法，积累了一些关于图形测量的活动经验。如：通过“猜想”“实验”等探索圆的周长；运用“转化”“极限”思想探索圆面积计算公式等。请试着运用学过的策略解决下面的问题。 赵莉和李淘分别从A，B两处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如图所示）。 （1）两人走过的路程差是多少米？ （2）这两个圆的面积相差多少平方米？ （3）如果这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加，这两个圆的周长差会增加吗？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第一单元 圆（单元考点梳理） 目录 考点一圆的概念及特点 3 考点二圆的周长 4 考点三半圆的周长 5 考点四圆的面积 7 考点五圆环的面积 9 考点六求最大面积问题 11 考点七圆中方和方中圆问题 13 考点八圆的周长图形计算 15 考点九圆及圆环的面积图形计算 17 考点十画圆 20 考点十一与圆相关的轴对称图形 22 考点十二设计图形（含圆） 24 考点十三运用圆的周长解决问题 26 考点十四运用圆的面积解决问题 28 考点十五运用圆环的面积解决问题 30 考点一圆的概念及特点 1．车轮滚动时，车轮的中心点可以看作是圆的（ ），从这个中心点到圆上任意一点的距离都（ ）。在车的行进过程中，车轮中心点是沿一条（ ）在运动。 【答案】圆心 相等 直线 【分析】圆的基本概念里，圆心是圆的中心位置的点，车轮的中心点符合圆心的定义； 圆的半径定义为从圆心到圆上任意一点的线段长度，同一个圆的所有半径都相等； 当车行进时，车轮是滚动的，但车轮的中心始终保持在同一水平高度沿着直线向前运动。据此可以回答。 【解答】车轮滚动时，车轮的中心点可以看作是圆的（圆心），从这个中心点到圆上任意一点的距离都（相等）。在车的行进过程中，车轮中心点是沿一条（直线）在运动。 2．在下边的图形中，点O是（ ），线段OA是（ ），线段BC是（ ）。 【答案】圆心 半径 直径 【分析】圆心决定圆的位置。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。 【解答】点O是（圆心），线段OA是（半径），线段BC是（直径）。 3．图中圆的半径是（ ）cm，长方形的宽是（ ）cm。 【答案】4 8 【分析】从图形中可以得出一个圆的圆心恰好在另外一个圆的圆心上，即这两个圆的半径相等，则长方形的长正好是3个圆的半径，除法得出圆的半径；长方形的宽恰好是圆的直径，半径×2＝直径，代入数据计算即可。 【解答】12÷3＝4（cm） 4×2＝8（cm） 则图中圆的半径是4cm，长方形的宽是8cm。 4．如下图，梯形的上底是（ ）cm，梯形的高是（ ）cm。 【答案】8 4 【分析】如图，在梯形内部，有一个以梯形上底为直径作的半圆，且半圆的半径正好是梯形的高，据此解答。 【解答】（cm） 故梯形的上底是8cm，梯形的高是4cm。 考点二圆的周长 5．广场上画了一个周长是米的圆，小朋友们站在圆上做活动，领队站在圆内，他和每个小朋友之间的距离都相等，那么领队和每个小朋友之间的距离是（ ）米。 【答案】5 【分析】因为小朋友们站在圆上做活动，领队站在圆内，领队和每个小朋友之间的距离都相等，即领队和每个小朋友之间的距离是圆的半径，已知圆的周长是31.4米，根据圆的周长公式：（其中表示圆的周长，是圆的半径），根据圆周长公式的逆运算代入数值即可求解。 【解答】圆的半径： （米） 因此广场上画了一个周长是米的圆，小朋友们站在圆上做活动，领队站在圆内，他和每个小朋友之间的距离都相等，那么领队和每个小朋友之间的距离是5米。 6．一根铁丝正好可以围成一个半径是6厘米的圆，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是（ ）厘米。 【答案】12.56 【分析】根据C＝2πr求出圆周长，它也是铁丝长，也是等边三角形周长，用周长除以3就是三角形的边长，据此解答。 【解答】2×3.14×6÷3 ＝37.68÷3 ＝12.56（厘米） 故这个三角形的边长是12.56厘米。 7．用圆规画一个圆，如果圆规两脚尖之间的距离是3cm，这个圆的周长是（ ）cm。 【答案】18.84 【分析】画圆时，圆规两脚尖之间的距离就等于所画圆的半径，根据圆的周长公式：c＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】2×3.14×3＝18.84（cm） 用圆规画一个圆，如果圆规两脚尖之间的距离是3cm，这个圆的周长是18.84cm。 8．淘气用圆规画圆，他把圆规两脚之间的距离定为2厘米。那么他画出的圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 【答案】4 12.56 【分析】圆规两脚间的距离就是圆的半径，根据直径＝半径×2，据此求出圆的直径；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【解答】2×2＝4（厘米） 3.14×2×2 ＝6.28×2 ＝12.56（厘米） 淘气用圆规画圆，他把圆规两脚之间的距离定为2厘米。那么他画出的圆的直径是4厘米，周长是12.56厘米。 考点三半圆的周长 9．在一张长10cm、宽6cm的长方形纸片中剪出一个最大的半圆，这个半圆的半径是（ ）cm，周长是（ ）cm。 【答案】5 25.7 【分析】在一张长10cm、宽6cm的长方形纸片中剪出一个最大的半圆，则最大的半圆直径是长方形的长10cm，则半径为5cm，根据半圆周长＝计算得出半圆的周长。 【解答】10÷2＝5（cm） 3.14×5＋2×5 ＝15.7＋10 ＝25.7（cm） 在一张长10cm、宽6cm的长方形纸片中剪出一个最大的半圆，这个半圆的半径是5cm，周长是25.7cm。 10．（如图）一个半圆形花坛的周长是51.4米，半径是（ ）米。 【答案】10 【分析】半圆的周长是由圆的周长的一半加上一条直径组成的，因此可得等量关系式：圆的周长÷2＋半径×2＝半圆的周长，设半径是r米，根据等量关系式列出方程，解方程，即可解答。 【解答】解：设半径是r米。 2×r×3.14÷2＋2r＝51.4 3.14r＋2r＝51.4 5.14r＝51.4 r＝51.4÷5.14 r＝10 即一个半圆形花坛的周长是51.4米，半径是10米。 11．我是小小的裁剪师！先裁下一张周长是25.12cm的圆形纸片，这张纸片的直径是（ ）cm，再沿直径裁成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）cm。 【答案】8 20.56 【分析】根据C＝πd，可以推出d＝C÷π，将数据代入求出该圆的直径； 半圆的周长，等于圆周长的一半加上一条直径的长度，即C半圆＝C÷2＋d，将数据代入求解即可。 【解答】由分析可得： 25.12÷3.14＝8（cm） 25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 综上所述：先裁下一张周长是25.12cm的圆形纸片，这张纸片的直径是8cm，再沿直径裁成两个半圆，每个半圆的周长是20.56cm。 12．在一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸里，最多可以剪（ ）个半径是1厘米的圆。如果在这张长方形纸里剪一个最大的半圆，该半圆的周长应该是（ ）厘米。 【答案】48 41.12 【分析】如果圆的半径是1厘米，则直径是2厘米，要看长方形纸能剪多少个圆，则用16÷2即可求出长有多少个2厘米，再用12÷2算出宽有多少个2厘米，最后用乘法计算出最多可以剪出多少个半径是1厘米的圆；如果在这张长方形纸里剪一个最大的半圆，则半圆的直径是16厘米，半圆的周长相当于圆周长的一半加上直径，根据圆周长公式，则用3.14×16÷2＋16即可求出半圆的周长；据此解答。 【解答】1×2＝2（厘米） （16÷2）×（12÷2） ＝8×6 ＝48（个） 3.14×16÷2＋16 ＝25.12＋16 ＝41.12（厘米） 最多可以剪48个半径是1厘米的圆。该半圆的周长应该是41.12厘米。 【点评】本题主要考查了长方形和圆的关系以及圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 考点四圆的面积 13．在一个边长为12cm的正方形纸中剪一个最大的圆，圆的周长为（ ）cm，正方形剩下的面积是（ ）cm2。 【答案】37.68 30.96 【分析】分析题目，剪下的最大的圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长＝πd代入数据求出圆的周长；正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝π（d÷2）2，据此分别算出正方形和圆的面积，最后用正方形的面积减去圆的面积即可得到剩下的面积。 【解答】3.14×12＝37.68（cm） 12×12－3.14×（12÷2）2 ＝144－3.14×62 ＝144－3.14×36 ＝144－113.04 ＝30.96（cm2） 在一个边长为12cm的正方形纸中剪一个最大的圆，圆的周长为37.68cm，正方形剩下的面积是30.96cm2。 14．一个圆的半径、直径、周长的和是46.4厘米，取3.14，这个圆的面积是（ ）。 【答案】78.5平方厘米/78.5cm2 【分析】把这个圆的半径设为未知数，在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，，等量关系式：半径的长度＋直径的长度＋圆的周长＝46.4厘米，列方程求出半径的长度，再根据“”求出这个圆的面积，据此解答。 【解答】解：设这个圆的半径为厘米。 3.14×52＝78.5（平方厘米） 所以，这个圆的面积是78.5平方厘米。 15．用圆规画圆，已知圆规两脚张开的距离是3厘米，则所画圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】6 18.84 28.26 【分析】画圆时，圆规两脚张开的距离就是圆的半径，再根据直径＝半径×2，据此求出直径；再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【解答】3×2＝6（厘米） 3.14×6＝18.84（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 用圆规画圆，已知圆规两脚张开的距离是3厘米，则所画圆的直径是6厘米，周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。 16．把一个周长为20.56厘米的半圆形，沿对称轴剪开得到两个同样的平面图形，这个新的平面图形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】12.56 【分析】 如图，设半圆的半径为r，根据圆周率×半径＋半径×2＝半圆的周长，列出方程求出r的值，再根据半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，求出半圆的面积，除以2即可。 【解答】解：设半圆的半径为r。 3.14r＋2r＝20.56 5.14r＝20.56 5.14r÷5.14＝20.56÷5.14 r＝4 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 25.12÷2＝12.56（平方厘米） 这个新的平面图形的面积是12.56平方厘米。 考点五圆环的面积 17．一个圆环，内圆的直径是5分米，环宽是1分米，这个环形的面积是（ ）平方分米。 【答案】18.84 【分析】已知圆环内圆的直径是5分米，根据圆的半径r＝d÷2，求出内圆的半径；再用内圆的半径加上环宽，求出外圆的半径R；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出这个圆环的面积。 【解答】内圆半径：5÷2＝2.5（分米） 外圆半径：2.5＋1＝3.5（分米） 3.14×（3.52－2.52） ＝3.14×（12.25－6.25） ＝3.14×6 ＝18.84（平方分米） 这个环形的面积是18.84平方分米。 18．一个环形，内圆半径是2厘米，外圆半径是8厘米，这个环形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】188.4 【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据即可求出这个环形的面积。 【解答】3.14×（82－22） ＝3.14×（64－4） ＝3.14×60 ＝188.4（平方厘米） 这个环形的面积是188.4平方厘米。 19．公园边上有一个半径是3米的圆形花坛，如果围绕花坛一周铺一条宽2米的碎石小路，这条碎石小路的路面是（ ）平方米。 【答案】50.24 【分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即是外圆半径，根据环形面积公式S＝π（R2－r2），代入公式计算即可。 【解答】3＋2＝5（米） 3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 小路的面积是50.24平方米。 20．2020年6月21日，在我国境内观测到天文奇观日环食。乐乐把自己看到的日环食画下来（如图），内圆、外圆直径分别是10厘米，12厘米，则图中圆环的面积是（ ）平方厘米。 【答案】34.54 【分析】圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积。圆的面积公式为 S＝πr2，其中r是圆的半径，将数据代入公式计算出结果即可。 【解答】外圆的半径＝12÷2＝6（厘米）外圆的面积＝π×62＝36π（平方厘米） 内圆的半径＝10÷2＝5（厘米）；内圆的面积＝π×52＝25π（平方厘米） 圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积＝36π－25π＝11π＝11×3.14＝34.54（平方厘米） 则图中圆环的面积是34.54平方厘米。 考点六求最大面积问题 21．从一个长14分米、宽4分米的长方形木板上锯下面积最大的圆，这样的圆最多有（ ）个，将圆全部锯掉后，剩下木板的面积是（ ）平方分米。 【答案】3 18.32 【分析】在长方形中锯最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。用长方形的长除以圆的直径，即14÷4＝3（个）……2（分米），长方形的长能容纳3个圆的直径，因为宽只能容纳1个圆的直径，所以总个数就是长能容纳的数量3个。根据公式：长方形的面积＝长×宽、圆的面积S＝π（d÷2）2，求出长方形的面积和最大圆的面积；最后用长方形的面积减去3个最大圆的面积，即可求出剩下木板的面积。 【解答】14×4－3.14×（4÷2）2×3 ＝14×4－3.14×22×3 ＝14×4－3.14×4×3 ＝56－37.68 ＝18.32（平方分米） 即从一个长14分米、宽4分米的长方形木板上锯下面积最大的圆，这样的圆最多有3个，将圆全部锯掉后，剩下木板的面积是18.32平方分米。 22．把一根长18.84分米长的铁丝做成一个圆形，这个圆的面积最大是（ ）。 【答案】28.26平方分米/28.26dm2 【分析】由题意可知，铁丝的长度就是圆的周长，根据圆的周长公式的逆运算，用周长除以圆周率再除以2，可得圆的半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【解答】（分米） （平方分米） 把一根长18.84分米长的铁丝做成一个圆形，这个圆的面积最大是28.26平方分米。 23．如图所示是一个半圆（直径为4厘米），在这个半圆中画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】4 【分析】面积最大的三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2求出三角形的面积即可。 【解答】4×（4÷2）÷2 ＝4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 所以这个三角形的面积是4平方厘米。 24．草坪中央有一个360°自动旋转洒水装置，它洒水的最大射程是6米。这个自动洒水装置能喷洒的最大面积是（ ）平方米。（得数保留整数） 【答案】113 【分析】由题意可知：喷洒的最大面积等于半径是6米的圆的面积，将数据代入圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【解答】3.14×62 ＝3.14×36 ≈113（平方米） 这个自动洒水装置能喷洒的最大面积是113平方米。 考点七圆中方和方中圆问题 25．面积是50.24cm2的圆内外各有一个正方形，外接大正方形的面积是（ ）cm2。 【答案】64 【分析】根据“圆的面积＝”，求出半径的平方，再求出直径，也就是圆外接大正方形的边长，根据“正方形的面积＝边长×边长”解答即可。 【解答】50.24÷3.14＝16 因为4×4＝16 所以圆的半径是4cm，直径是4×2＝8（cm） 8×8＝64（） 所以外接大正方形的面积是64。 26．在一个正方形里面剪一个最大的圆，圆的周长是31.4厘米，这个正方形的面积是（ ）平方厘米，剩下部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】100 21.5 【分析】根据题意，在一个正方形里面剪一个最大的圆，那么正方形的边长等于圆的直径； 已知圆的周长是31.4厘米，根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆的直径，也是正方形的边长； 根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，分别求出正方形、圆的面积，再用正方形的面积减去圆的面积，即是剩下部分的面积。 【解答】圆的直径：31.4÷3.14＝10（厘米） 圆的面积： 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 正方形的面积： 10×10＝100（平方厘米） 剩下部分的面积： 100－78.5＝21.5（平方厘米） 这个正方形的面积是（100）平方厘米，剩下部分的面积是（21.5）平方厘米。 27．一张方桌边长12分米，如果把它的四边拉开（如图），就成一张圆桌，这张圆桌的面积是（ ）平方分米。 【答案】226.08 【分析】如图，连接正方形2条对角线，将正方形平均分成4个小等腰直角三角形；已知正方形边长12分米，根据“正方形面积＝边长×边长”求出正方形面积，然后用正方形面积除以4计算出一个小等腰直角三角形的面积；再根据“三角形的面积＝底×高÷2”，用三角形面积乘2就是底乘高的积，即小等腰直角三角形两条直角边的积，直角边又等于圆的半径，也就是圆的两条半径之积；最后根据圆的面积公式“S＝πr2”计算出圆的面积。 【解答】12×12÷4 ＝144÷4 ＝36（平方分米） 3.14×（36×2） ＝3.14×72 ＝226.08（平方分米） 所以这张圆桌的面积是226.08平方分米。 28．下图正方形中阴影部分的面积是（ ）。 【答案】1.72 【分析】如图所示，阴影部分面积的一半等于边长为2厘米的正方形面积减去半径为2厘米的圆面积的，根据圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，求出面积，再乘2，即可求出阴影部分的面积。 【解答】2×2－3.14×22× ＝2×2－3.14×4× ＝4－3.14 ＝0.86（cm2） 0.86×2＝1.72（cm2） 阴影部分的面积是1.72cm2。 考点八圆的周长图形计算 29．计算下面图形的周长。 【答案】27.42cm 【分析】组合图形是边长6cm的正方形与直径6cm的半圆组合而成，其周长等于正方形边长的3倍加上圆周长的一半，利用圆的周长公式，代入数据，据此解答。 【解答】 （cm） 30．计算下图的周长。 【答案】22.28cm 【分析】图形的周长等于正方形的周长加上半径是4cm的圆周长的，根据正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝圆周率×半径×2，求出圆的周长，再乘求出圆周长的，再把正方形的周长与圆周长的相加即可解答。 【解答】4×4＋3.14×4×2× ＝16＋12.56×2× ＝16＋25.12× ＝16＋6.28 ＝22.28（cm） 31．求下图的周长。 【答案】7.14cm 【分析】观察图形可知，这个图形的周长包括以2cm为半径的圆周长的和两条半径。根据圆的周长＝2πr，代入数据计算求出圆的周长，再除以4求出圆周长的，最后加上两条半径即可解答。 【解答】2×2×3.14÷4＋2×2 ＝3.14＋4 ＝7.14（cm） 则图形的周长是7.14cm。 32．求如图阴影部分的周长。 【答案】37.68cm 【分析】2个空白半圆可以拼成一个圆，阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆周长，圆的周长＝圆周率×直径，据此列式计算。 【解答】3.14×12÷2＋3.14×（12÷2） ＝18.84＋3.14×6 ＝18.84＋18.84 ＝37.68（cm） 阴影部分的周长是37.68cm。 考点九圆及圆环的面积图形计算 33．看图计算阴影部分的面积。 【答案】123.48cm2 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于长15cm，宽12cm的长方形面积减去直径是12cm的半圆的面积，根据，由圆的直径除以2，再根据圆的面积公式，代入计算据此解答即可。 【解答】15×12－3.14×（12÷2）2÷2 ＝15×12－3.14×62÷2 ＝180－3.14×36÷2 ＝180－113.04÷2 ＝180－56.52 ＝123.48（cm2） 34．求阴影部分的周长和面积。 【答案】12.56厘米；6.28平方厘米 【分析】（1）根据图示，阴影部分的周长＝上半部分大半圆周长＋下半部分小半圆周长，已知小圆直径＝大圆半径＝2，依据圆的周长公式：圆的周长＝2πr，先求出大圆周长，然后得出数据÷2，得到大圆周长，小圆周长将数据代入公式计算即可。 （2）根据图示，可利用割补法，右下角小半圆放到上半部分小半圆处，即可获得一个完成的大半圆，阴影部分的面积＝大圆的面积÷2即可，依据圆的面积公式：πr2，将数据代入公式计算即可。 【解答】2×3.14×2÷2＋3.14×2 ＝6.28×2÷2＋6.28 ＝12.56÷2＋6.28 ＝6.28＋6.28 ＝12.56（厘米） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 阴影部分的周长12.56厘米；阴影部分的面积6.28平方厘米 35．求阴影部分的面积。（单位：cm）         【答案】12.56cm2；7.85cm2 【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积是圆面积的。圆的面积＝πr2，据此求出圆的面积，再除以4即可解答。 （2）圆环的面积＝π（R2－r2），据此求出圆环的面积，再除以2即可解答。 【解答】（1）3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（cm2） 则阴影部分的面积是12.56cm2。 （2）6÷2＝3（cm） 4÷2＝2（cm） 3.14×（32－22）÷2 ＝3.14×（9－4）÷2 ＝3.14×5÷2 ＝15.7÷2 ＝7.85（cm2） 则阴影部分的面积是7.85cm2。 36．求下面图中涂色部分的面积。       【答案】37.68cm2；16cm2 【分析】第一个图形涂色部分是圆环的，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，再乘即可。 如图，第二个图形涂色部分通过对称，刚好是个三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【解答】3.14×（82－42）× ＝3.14×（64－16）× ＝3.14×48× ＝150.72× ＝37.68（cm2） 8×（8÷2）÷2 ＝8×4÷2 ＝16（cm2） 图一涂色部分的面积是37.68cm2 图二涂色部分的面积是16cm2。 考点十画圆 37．下图是一个边长为3厘米的正方形，请在正方形内画一个最大的圆。（要求：首先用画一画的方法找到圆心的位置，然后画出这个圆） 【答案】见详解 【分析】以正方形的两条对角线的交点为圆心，以正方形的边长3厘米为直径，根据直径是半径的2倍，用3除以2得到半径，即圆规两脚之间的距离，据此画圆。 【解答】（厘米） 画图如下： 38．在下面的空白处画一个半径是2厘米的半圆形，然后在半圆形内画一个最大的三角形，再求三角形的面积。 【答案】图见详解；4平方厘米 【分析】先确定圆心，然后用圆规把两脚之间的距离打开到2厘米，然后转半圈画出半圆弧，之后把左右两点连接起来就是半圆，要使三角形最大，那么三角形的底是半圆的直径，只有当高是圆的半径的时候，三角形面积最大，根据三角形的面积公式：底×高÷2，代入数据即可求解。 【解答】如下图所示： 2×2＝4（厘米） 4×2÷2＝4（平方厘米） 三角形的面积是4平方厘米。 39．以O为圆心，OA为半径画一个圆。 【答案】见详解 【分析】先固定圆规有针的一脚在O点，两个脚之间的距离等于OA的长度，另一个脚旋转一周，画圆即可。 【解答】根据分析用圆规画圆，如下图。 40．先画一个直径是3cm的圆，再在这个圆里画一个最大的正方形。 【答案】见详解 【分析】画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 根据画圆的方法，先画出直径3cm的圆，圆内最大的正方形，正方形的对角线＝圆的直径，画出两条垂直的直径，依次连接两条直径的4个端点，即可画出最大的正方形，据此作图。 【解答】3÷2＝1.5（cm） 考点十一与圆相关的轴对称图形 41．画出下中图的一条对称轴。 【答案】见详解 【分析】图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，据此画图即可。 【解答】如下图。 42．画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，并在长方形内画一个最大的圆，最后画出得到图形的对称轴。 【答案】见详解 【分析】先利用直尺、三角板画出一个长3厘米、宽2厘米的长方形。这个长方形内能画出的最大的圆，直径和长方形的宽相等。先连接宽的中点，在中点的连线上找出合理的圆心，再利用圆规取宽的一半为半径，画圆即可。中点的连线即为所得图形的对称轴。 【解答】如图： 43．画出下列图形的所有的对称轴。 【答案】见详解 【分析】在同一个平面内，一个图形沿着某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此画出给出图形的对称轴即可。 【解答】作图如下： 44．画出下图的全部对称轴。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此即可作图。 【解答】 考点十二设计图形（含圆） 45．利用正方形的两条对角线互相垂直的特点，在右图的圆中画一个最大的正方形，使正方形的四个顶点恰好都在圆周上。 【答案】见详解 【分析】在圆中画两条互相垂直的直径，再把直径两端的四个点连起来，围成一个正方形。 【解答】据分析作图如下： 46．以正六边形的每个顶点为圆心，以一条边长为半径画圆。画出各圆在正六边形里面的部分。 【答案】图见详解 【分析】先分别以正六边形的六个顶点为圆心，一条边长为半径画圆，分别画出6个半圆即可；圆规先量出两脚间的距离，也就是半径，然后将有针尖的一只脚固定在已知的圆心上，画圆即可。 【解答】作图如下： 47．把下面的图形涂上颜色，设计成有趣的图形。 【答案】（答案不唯一） 【分析】第一个是同心圆（含虚线直径），可依据环形区域、直径分割，从色彩搭配（如冷暖色对比 、同色系渐变）等角度设计，比如把不同环形涂成彩虹色，或让直径两侧环形颜色对称。 第二个是正方形内含圆形及曲线分割图形，要留意正方形、圆形围出的封闭区域，可按区域形状（圆形区域、曲线与正方形围合区域等）选色，营造图案感（像花朵、太极简化版等）。 第三个是正方形与交叉曲线构成，关注曲线交叉形成的多个封闭空间，可通过色彩区分空间，打造对称、渐变等效果（如中心到边缘颜色渐变 ，或相邻空间色彩对比）。 【解答】 48．先观察画法，再照样子在右面方框中画出同样的图案。      【答案】图见详解 【分析】观察可知，在圆上任意取一点为圆心，以圆的半径为半径，画出两个端点在圆上的圆弧，然后再以两个端点为圆心，圆的半径为半径，接着画圆，以此类推，画出6条圆弧，即可得到同样的图案。 【解答】   考点十三运用圆的周长解决问题 49．“南昌之星”摩天轮是世界第三高的摩天轮，其转盘半径大约为77m。坐在摩天轮的座椅上转动一周，转过的距离大约是多少米？如果摩天轮上大约每隔8m装挂1个透明座舱，那么大约一共可以装挂多少个座舱？ 【答案】483.56米；60个 【解答】根据圆的周长计算，C＝2πr，代入数据计算即可；根据植树问题的解题方法，封闭图形植树，棵数＝段数，段数＝封闭图形周长÷间隔长，据此列式解答。 答：转过的距离大约是483.56米，那么大约一共可以装挂60个座舱。 50．有一种公交车站牌（如下图），制作这种站牌的外围用的是钢管。制作这样一个站牌的外围需要多长的钢管？ 【答案】 答：制作这样一个站牌的外围需要605.6厘米的钢管。 【分析】由图可知，钢管的长等于直径为80厘米的圆周长的一半加上下方长方形的2条宽，根据圆的周长公式，列式计算即可。 【解答】 答：制作这样一个站牌的外围需要605.6厘米的钢管。 51．乐乐骑车来到白鹭洲湿地公园游玩，途中需要骑车通过一座长1601.4米的大桥，如果车轮平均每分转120圈，那么他通过这座大桥需要几分钟？ 【答案】5分钟 【分析】已知自行车轮子的直径是85厘米，根据圆的周长公式C＝πd，求出轮子的周长，即轮子转动一周行驶的距离； 已知车轮平均每分转120圈，用车轮的周长乘每分转的圈数，求出车轮每分钟行驶的距离，即自行车的速度； 已知需要骑车通过一座长1601.4米的大桥，先根据进率“1米＝100厘米”，将1601.4米换算成160140厘米；再根据“路程÷速度＝时间”，即可求出自行车通过这座桥需要的时间。 【解答】3.14×85＝266.9（厘米） 266.9×120＝32028（厘米） 1601.4米＝160140厘米 160140÷32028＝5（分钟） 答：他通过这座大桥需要5分钟。 52．笑笑和淘气分别从A、B两处出发，沿半圆形跑道走到C、D。两条跑道相距1.2米，则淘气比笑笑多走多少米？ 【答案】3.768米 【分析】分析题目，笑笑走的路程是以10米为半径的圆周长的一半；淘气走的路程是以（10＋1.2）米为半径的圆周长的一半，据此结合圆周长的一半＝πr列式分别求出笑笑和淘气走的路程，最后用淘气走的路程减去笑笑走的路程即可解答。 【解答】10×3.14＝31.4（米） 3.14×（10＋1.2） ＝3.14×11.2 ＝35.168（米） 35.168－31.4＝3.768（米） 答：淘气比笑笑多走3.768米。 考点十四运用圆的面积解决问题 53．妈妈新买了一个挂钟，时针长5厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是多少平方厘米？时针针尖走过的路程是多少厘米？ 【答案】157平方厘米；62.8厘米 【分析】时针长度相当于圆的半径，经过一昼夜，时针旋转2圈，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的周长＝2×圆周率×半径，分别计算出旋转1圈的面积和周长，再分别乘2即可。 【解答】3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（平方厘米） 2×3.14×5×2 ＝31.4×2 ＝62.8（厘米） 答：时针扫过的面积是157平方厘米，时针针尖走过的路程是62.8厘米。 54．李叔叔要给这个饭桌的桌面铺上玻璃，至少需要多少平方米的玻璃？如果给这个桌面的边缘围一圈塑料花边，至少需要多长的塑料花边？ 【答案】0.785平方米；3.14米 【分析】要求需要多少平方米的玻璃，就是求直径为1米圆的面积，先根据直径为1米，可以得出半径为1÷2＝0.5（米），再根据圆的面积＝，把数据代入公式即可求解； 要求需要多长的塑料花边就是求此圆的周长，利用圆的周长＝，将数据代入公式计算即可解答。 【解答】玻璃：1÷2＝0.5（米） 3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方米）   塑料花边：1×3.14＝3.14（米） 答：至少需要0.785平方米的玻璃；如果给这个桌面的边缘围一圈塑料花边，至少需要3.14米的塑料花边。 55．如下图，在一块圆形草地中心的木桩上拴着一头牛，拴牛的绳子长5m。（拴在木桩上的绳子忽略不计） 【答案】 【分析】根据题意，拴牛的绳子长5m，即表示圆的半径，根据圆的面积公式，就可以求出牛吃草的面积。 【解答】 答：牛能吃到草的面积是78.5平方米。 56．北京天坛公园是北京著名的景点，公园里的皇穹宇的围墙俗称回音壁（如图），是闻名世界的声学奇迹。回音壁的墙高约4米，墙内的直径约60米。墙内景区的面积约有多大？ 【答案】2826平方米 【分析】求墙内景区的面积，就是求一个直径约60米的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【解答】3.14×（60÷2）2 ＝3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方米） 答：墙内景区的面积约有2826平方米。 考点十五运用圆环的面积解决问题 57．玉壁最早产生于距今约五、六千年前的新石器时代，是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，为我国传统的玉礼器之一。有一块环形玉璧，尺寸如图要为这个玉壁做一个同规格的环形保护垫，保护垫一面的面积是多少？ 【答案】172.7平方厘米 【分析】圆环的面积可以通过计算外圆的面积减去內圆面积得到。题目中给出了外圆的半径为8厘米，內圆的半径为8－5＝3厘米，圆的面积＝πr2，分别计算出外圆和內圆的面积，然后再将外圆的面积减去內圆的面积得到整个圆环的面积。 【解答】外圆的面积＝π×82＝3.14×64＝200.96（平方厘米） 內圆的面积＝π×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米） 圆环的面积＝200.96－28.26＝172.7（平方厘米） 答：保护垫一面的面积是172.7平方厘米。 58．某款汽车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净（如下图所示）。这款汽车的雨刷摆臂长50厘米，胶条长30厘米，旋转角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 【答案】3297平方厘米 【分析】雨刷臂能刷到的位置是外半径50厘米（雨刷摆臂长），内半径厘米（臂长减去胶条长）的半圆环，根据，计算雨刷能刷到的面积即可。 【解答】（厘米） （平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。 59．某年国庆节期间，天安门广场换新装，摆放了以花果篮为主景的圆形花坛，花坛半径为22.5米，中心位置是一个直径为12米的篮盘。花坛中除去篮盘以外的地方，面积是多少平方米？ 【答案】1476.585平方米 【分析】根据题意，花坛中除去篮盘以外的地方是一个圆环，圆环的外圆半径是22.5米，内圆半径是12÷2＝6（米）。圆环的面积＝π（R2－r2），据此代入数据计算即可。 【解答】12÷2＝6（米） 3.14×（22.52－62） ＝3.14×（506.25－36） ＝3.14×470.25 ＝1476.585（平方米） 答：面积是1476.585平方米。 60．本学期，我们学习了探究图形的一些数学思想方法，积累了一些关于图形测量的活动经验。如：通过“猜想”“实验”等探索圆的周长；运用“转化”“极限”思想探索圆面积计算公式等。请试着运用学过的策略解决下面的问题。 赵莉和李淘分别从A，B两处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如图所示）。 （1）两人走过的路程差是多少米？ （2）这两个圆的面积相差多少平方米？ （3）如果这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加，这两个圆的周长差会增加吗？为什么？ 【答案】（1）12.56米； （2）75.36平方米； （3）不会增加，原因见详解 【分析】（1）由题意知：小圆半径（米），大圆半径（米）；求两人走过的路程差，就是求两个圆的周长差；根据圆的周长公式，分别求出大圆周长和小圆周长再相减，即周长差＝大圆周长－小圆周长＝＝，代入数据计算即可； （2）求这个两个圆的面积差，就是求圆环的面积，根据圆环的面积＝大圆面积－小圆面积＝＝，代入数据计算即可； （3）根据这两个圆之间的道宽2米不变可知，大圆半径与小圆半径差不变，由此解答； 【解答】（1）由题意得：小圆半径（米），大圆半径（米） 圆环的面积＝ ＝ ＝ ＝6.28×2 ＝12.56（米） 答：两人走过的路程差是12.56米。 （2）两个圆的面积差＝ ＝ ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：两个圆的面积相差75.36平方米。 （3）这两个圆的周长差不会增加。因为“这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加”可知，大圆的半径和小圆半径的差不变一直都是2米。 根据周长差＝大圆周长－小圆周长＝＝＝（米）知，两个圆的周长差不变。 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