（单元考点梳理）第一单元 小数除法-2025-2026学年五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（北师大版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第一单元 小数除法（单元考点梳理） 目录 考点一除数是整数的小数除法 3 考点二与小数点移动相关的和差倍问题 4 考点三除数是小数的小数除法 4 考点四小数除法中的错中求解问题 5 考点五用“四舍五入”求商的近似数 6 考点六判定被除数的最大值和最小值 7 考点七被除数和商的大小关系 7 考点八循环小数的认识与简写 8 考点九有限小数和无限小数的认识 9 考点十循环小数比较大小 10 考点十一循环小数和周期性规律综合问题 10 考点十二小数的连除运算 11 考点十三小数的乘除混合运算 12 考点十四小数除法直接计算 13 考点十五小数除法竖式计算 13 考点十六小数四则混合运算 14 考点十七运用除数是整数的小数除法解决问题 15 考点十八运用除数是小数的小数除法解决问题 16 考点十九运用“进一法”解决问题 17 考点二十运用“去尾法”解决问题 18 考点二十一运用小数四则混合运算解决问题 19 考点二十二小数除法中的分段计费问题 20 考点一除数是整数的小数除法 1．四（3）班第一小组的5名同学数学测试成绩分别是90分、88分、82分、94分、99分，这个小组的数学平均成绩是（ ）分。 2．0.25公顷＝（ ）平方米，8时15分＝（ ）时。 3．观察如图，4支甲种笔一共（ ）元，5支乙种笔一共（ ）元，每支乙种笔（ ）元。 4．下面是四位同学走路情况统计表，走路最快的是（ ），走路最慢的是（ ）。 名字 小明 小亮 小红 小青 时间/秒 50 60 40 40 路程/米 90 90 64 68 考点二与小数点移动相关的和差倍问题 5．把一个小数的小数点向右移动两位后，得到的结果比原来增加了10.89，原来这个小数是（ ）。 6．把一个小数的小数点向右移动一位后，得到的数比原来大13.5，原来的数是（ ）。 7．把一个小数的小数点向左移动两位，比原来减少了2.475，原来这个数是（ ）。 8．某公司会计发现多支出了273.6元现金，经查账发现有一笔支出款的小数点点错了一位，则正确的支出款应是（ ）元。 考点三除数是小数的小数除法 9．根据5.12÷0.4＝12.8，直接写出下面算式的得数。 51.2÷4＝（ ）        0.512÷0.04＝（ ）        512÷40＝（ ） 10．建筑工地上的搅拌机0.8小时搅拌水泥0.5吨，平均每小时搅拌水泥（ ）吨。 11．小马虎在计算一道除法算式时，将被除数4.92错看成了4.29，算出结果是2.86，这道除法算式的除数是（ ），正确的结果是（ ）。 12．算一算，填一填。 蔬菜 西红柿 辣椒 黄瓜 土豆 质量（千克） 0.9 5 14 单价（元/千克） 4.2 4.5 1.05 总价（元） 6.72 24.4 考点四小数除法中的错中求解问题 13．小锦在计算60除以一个一位小数时，漏写了小数点，结果得4，那么正确的结果是（ ）。 14．小明做一道除法题时，把除数6看作了9，算出的商是0.4，那么正确的商是（ ）。 15．陈鹏在计算一道除法题时，把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了，除以除数1.8后商是120。原除法算式中的被除数是（ ），正确的商是（ ）。 16．小虎在计算3.69除以一个数时，把除数的小数点向左移动了一位，得到的结果是24.6。这道题原来的商应该是（ ）。 考点五用“四舍五入”求商的近似数 17．爸爸要去香港出差，他带了6000元人民币，当日1港元兑换人民币约0.92元，爸爸带的人民币大约可以兑换（ ）港元。（得数保留两位小数） 18．按照1欧元兑换人民币7.72元计算，300欧元可以兑换人民币（ ）元，5000元人民币可以兑换（ ）欧元。（后面一空结果保留两位小数） 19．计算时，如果要求商保留三位小数，要除到商的小数部分的第（ ）位。 20．在北京冬奥会男子500米速滑比赛中，我国选手高亭宇用时约35.5秒，打破奥运纪录，获得金牌，他用自己的实力创造了中国速度滑冰的历史，是我们的骄傲和学习的榜样。 本次比赛他大约每秒滑行（ ）米（精确到十分位），滑行1米大约用（ ）秒。 考点六判定被除数的最大值和最小值 21．一个数除以1.8，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2，被除数最大是（ ）。 22．一个数除以6.2，所得的商是两位小数，用四舍五入法保留一位小数约是2.7，这个数最大是（ ）。 23．A÷0.6＝B，B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，A最大是（ ），最小是（ ）。 24．一个数除以4.5的商是一个两位小数，把商四舍五入保留一位小数后是2.8，这个数最大是（ ）。 考点七被除数和商的大小关系 25．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.6×0.8（ ）2.6                    5.85÷0.9（ ）5.85 2.5×1.3×4（ ）2.5×4×1.3          3.9÷1.5（ ）3.9×1.5 26．在括号填上“＞”“＜”“＝”。 7.6÷0.6（ ）7.6×0.6   2.5×1.5（ ）2.4×1.6   3.5×3.7（ ）3.6×3.6 27．不计算，直接在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7÷1.5（ ）7        7÷1.4（ ）7        7÷1.3（ ）7 7÷1（ ）7          7÷0.9（ ）7        7÷0.8（ ）7 28．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.4×1.01（ ）5.4        1.26÷0.98（ ）1.26×0.98 5.4÷1.01（ ）5.4        68.5×0.99（ ）68.5×（1－0.01） 考点八循环小数的认识与简写 29．计算2÷1.1的商用循环小数表示为（ ），精确到千分位是（ ）。 30．3.971971971…这个循环小数还可以记作（ ），保留两位小数，近似值是（ ）。 31．5÷6的商用循环小数表示是（ ），精确到百分位约是（ ）。 32．4÷3的商用循环小数的简便形式表示为（ ）。 考点九有限小数和无限小数的认识 33．在9.9999、5.4848…、1.92020…、3.1415926…、5.6767中，有（ ）个循环小数，有（ ）个无限小数，有（ ）个有限小数。 34．这五个数中，是循环小数的有（ ）；有限小数有（ ）个。 35．在，5.68，3.5252…，6.010010001…，2.181818，3.1415926…这6个数中，有限小数有（ ），无限小数有（ ），循环小数有（ ）。 36．在0.5757…，4.9393，7.69，3.159237…，这些数中： 有限小数有（ ）； 无限小数有（ ）； 循环小数有（ ）。 考点十循环小数比较大小 37．在1.32、、、、1.33这五个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 38．在0.585、、、、0.588这五个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 39．给0.386添上循环点使它成为循环小数，得到的循环小数最大是（ ），最小的数是（ ）。 40．在1.7373、1.73、1.777…、1.77这4个小数中，循环小数是（ ）；最小的是（ ）。 考点十一循环小数和周期性规律综合问题 41．6÷7的商的小数点后面第1000位数字是（ ），小数点后面前1000个数字的和是（ ）。 42．已知，小数点后第50位上的数字是（ ）。 43．循环小数50.405405…小数部分第56位上的数字是（ ）。 44．循环小数3.8959595…，将它四舍五入保留两位小数约是（ ），它的小数部分第25位上的数字是（ ）。 考点十二小数的连除运算 45．如果2台收割机3小时能收割小麦1.62公顷，那么1台收割机平均每小时能收割小麦（ ）公顷。 46．由于持续高温，天气干旱，为缓解旱情保护庄稼，农民伯伯为庄稼浇水“解渴”，3台抽水机4时浇地2.4万平方米。平均每台抽水机每时浇地（ ）万平方米。 47．为了预防病毒的传播，红领巾小学要给校园整体消毒。用3台喷雾器1.5小时能喷1125平方米，一台喷雾器一小时能喷（ ）平方米，5台喷雾器2.4小时能喷（ ）平方米。 48．现在，许多现代化机器为农业生产提供了便利。两台玉米脱粒机4.5时共脱粒17.1吨玉米，平均每台玉米脱粒机每时脱粒（ ）吨玉米。 考点十三小数的乘除混合运算 49．一种牛奶每100克含蛋白质3.5克，小彤每天喝400克这种牛奶，所含蛋白质一共是 克。 50．一个玩具厂做一个毛绒狗原来需要3.5元的材料，改进制作方法后减少了材料损耗，每个只需2.8元的材料。原来准备做140个毛绒狗的材料，现在可以做（ ）个。 51．王阿姨买了苹果，给售货员30元，找回7.2元，每千克苹果（ ）元。 52．亮亮从学校到少年宫，如果每时走4.8km，0.6时可以到达。现在每时走3km，要（ ）时才能到达。 考点十四小数除法直接计算 53．口算。 5.6÷0.8＝        1.2×0.3＝        4.8÷0.48＝        0.15×10＝ 0.37＋0.63×0＝        0.52＝        8a－3a＝        6x＋x＝ 54．算一算，比一比。 888÷8＝        404÷4＝        195÷13＝        91÷7＝ 88.8÷8＝        40.4÷4＝        19.5÷13＝        9.1÷7＝ 55．直接写出得数。 5÷0.2＝    1÷0.25＝    0.8×5＝    4.8÷1.6＝ 0.36÷0.6＝    7.2÷0.4＝    1.25×80＝    0.45÷0.9＝ 56．看谁算得又对又快。 5.6÷7＝         0.54÷6＝         1.35×20＝        16.7－0.84＝ 38.5÷5＝        6.12÷0.6＝        10÷4＝         0.25×6＝ 12.6＋6.5＝                  19.8－3.25＝ 考点十五小数除法竖式计算 57．28÷6.5（保留三位小数）     0.568÷0.14（保留两位小数）     38.6÷11（商用循环小数表示） 58．列竖式计算。 50.4÷0.28＝        0.7÷0.035＝        4÷12.5＝        29.4÷0.28＝ 59．列竖式计算。 18.6÷0.3＝        4.14÷0.23＝        17.5÷0.7＝        67.6÷2.6＝ 60．用竖式计算，带*的算式要验算。 9.8÷14＝            4.2÷4.5＝（保留两位小数）            *61.2÷1.8＝ 考点十六小数四则混合运算 61．计算下列各题。 （4.8＋0.12）÷0.8    17.5÷5＋19.7    28÷0.25÷0.4 62．脱式计算，能简算的要简算。 6.2－3.44÷0.8                        28.7÷7＋2.4×3 5.1×8.6＋1.4×5.1                    6.5÷0.4÷0.25 63．脱式计算。 3.22÷1.4－0.98    7.29－8.7÷2.9        0.35÷1.25×8 64．用递等式计算，能简算的要简算。 0.175÷0.25÷4     73.5＋26.5÷2.5 0.87÷2.9×1.3     8.5×1.72－0.72×8.5 考点十七运用除数是整数的小数除法解决问题 65．海海喜欢把生活中的旧物收集起来，然后卖给废品收购站。海海上个月卖旧物得到了18.9元，这个月他又得到了28.7元。根据海海的话，请求出日记本的单价。 66．一辆汽车5小时行340km，一列动车每小时行217.6km。动车的速度是汽车的多少倍？ 67．李叔叔暑假从西安到兰州自驾游。去时平均每时行驶96千米，用了7时到达，返回时平均每时行驶80千米，返回时用了多长时间？ 68．李老师带了100元到体育用品店买了3副同样的羽毛球拍，找回2.8元，每副羽毛球拍多少元？ 考点十八运用除数是小数的小数除法解决问题 69．在一场大型赛事中，主办方计划制作294个纸质号码牌，安排甲、乙两个团队同时开始制作。经过1.5时，完成全部号码牌制作。甲团队每时制作95个号码牌，乙团队每时制作多少个号码牌？ 70．小新买了3支钢笔用了10.8元，买3支圆珠笔用了3.6元，钢笔的单价是圆珠笔的几倍？ 71．一只蜗牛爬行的速度大约是每分3.5厘米，葡萄架的高度是3.15米，这只蜗牛要爬多长时间才能吃到葡萄？ 72．近年来，人们的支付方式变得越来越便捷。刘姐的奶茶店支持现金、手机和刷卡三种支付方式。奶茶售价和周六一天的收入情况如下： ①每杯奶茶12.8元；        ②手机共收入1242元 ③手机收入的钱是刷卡收入的1.8倍；    ④现金共收入153.6元 （1）用现金支付卖出了多少杯奶茶？ （2）这天奶茶店共收入多少元？ 考点十九运用“进一法”解决问题 73．一油桶最多装菜籽油4.8千克，要装52千克菜籽油，至少需要这样的油桶多少个？ 74．一根64米长的彩带，每1.4米剪一段做中国结，这根彩带可以做多少个这样的中国结？如果将这些中国结装入盒子，每6个装一盒，至少需要多少个盒子？ 75．王叔叔采收了35.8千克的蜂蜜，将蜂蜜分装到每瓶能装0.5千克的瓶子里，至少需要多少个这样的瓶子？ 76．小新的房屋面积是13平方米，如果用边长0.4米的方砖铺地，大约需要多少块地砖？ 考点二十运用“去尾法”解决问题 77．贴春联是过新年的习俗，表达了人们对新年的美好祝愿。淘气的爷爷准备写一些春联送给朋友们，他买了一卷长100米的红纸，如果每副春联需要用8.5米长的红纸，这些红纸最多够写多少副春联？ 78．星光养殖场计划给职工订制一批工作服，这种工作服每件需要红色面料布2.2米，灰色里料布1.8米。制衣店现有这种红色面料布100米，灰色里料布99米，最多能做多少件这样的工作服？ 79．一盘绳子有40米，把它剪成2.8米长的短绳，能剪多少根？余下的绳子有多长？ 80．学校积极开展“阳光体育1小时”活动，改善了学生的体质，提高了运动能力。为了降低安全风险，规定：室外运动环境每人不得低于8.2平方米。学校操场的长是53米，宽是25米，为了保证安全距离，这块操场最多能同时容纳多少人进行体育锻炼？ 考点二十一运用小数四则混合运算解决问题 81．公园管理处统计了上周前五天游客丢弃的可回收垃圾的重量：周一17千克，周二19千克，周三16千克，周四21千克，周五20千克。上周前五天平均每天游客丢弃可回收垃圾多少千克？ 82．一个工程队两天共安装管道1.35千米，第一天安装管道0.54千米，第二天安装管道长度是第一天的多少倍？ 83．刘奶奶买3千克柚子和4千克蜜橘用了58.4元，如果用这些钱买4千克柚子和3千克蜜橘，还差4.3元。柚子每千克多少元？ 84．聪聪爸爸和小明爸爸也相约一起骑车去逛新春年货会，他们两家相距13.75千米，两人同时从家出发，相向而行。聪聪爸爸每分钟骑0.25千米，小明爸爸每分钟骑0.3千米，两人9：15相遇后一起去年货会。他们两人是何时从家里出发的？ （1）画线段图表示题目中的数量关系。 （2）列方程解答问题。 考点二十二小数除法中的分段计费问题 85．天天爸爸上个月手机话费一共102.8元（套餐情况如下图），他上个月只有通话用量超出了套餐。你知道天天爸爸上个月的通话时长是多少吗？（只有国内通话） 86．李阿姨寄一个重3.4千克的包裹，需要付多少元？快递公司的收费如右下表： 快递不超过1千克的物品收费10元，以后每增加1千克（不足1千克按照1千克计算）需要增加快递费4.5元。 87．今年十一期间，河南许昌胖东来接待游客超过300万人次，客流量比河南接待量最大的前五名5A景区加一块还要多。来自永城的乐乐一家开车到胖东来天使城店购物，由于胖东来停车场已满，所以他们将车停在附近的停车场（收费标准如下）。他们驾车离开停车场时共支付15.5元停车费，他们最多停了多长时间？ 停车标准 1小时内：5元 超过1小时：超过的部分每半小时加收1.5元，不足半小时按半小时算。 88．代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车将其送至指定地点并收取一定费用的行为，让一些不方便的人群多一点安全。某滴平台代驾收费标准如下： 行驶里程 8千米及以内 超过8千米部分 06：00－21：59 35元 每千米3.5元 22：00－22：59 50元 23：00－23：59 65元 00：00－05：59 85元 （说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。） （1）王叔叔周六晚上喝喜酒8：30结束，在该平台预约了代驾，从酒店到家共行驶了10.7千米，需要支付多少元？ （2）李医生凌晨1：30下班，预约了代驾，服务结束支付了95.5元，这次代驾行驶里程最多是多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第一单元 小数除法（单元考点梳理） 目录 考点一除数是整数的小数除法 3 考点二与小数点移动相关的和差倍问题 4 考点三除数是小数的小数除法 6 考点四小数除法中的错中求解问题 7 考点五用“四舍五入”求商的近似数 9 考点六判定被除数的最大值和最小值 10 考点七被除数和商的大小关系 12 考点八循环小数的认识与简写 13 考点九有限小数和无限小数的认识 15 考点十循环小数比较大小 17 考点十一循环小数和周期性规律综合问题 18 考点十二小数的连除运算 20 考点十三小数的乘除混合运算 21 考点十四小数除法直接计算 23 考点十五小数除法竖式计算 24 考点十六小数四则混合运算 27 考点十七运用除数是整数的小数除法解决问题 30 考点十八运用除数是小数的小数除法解决问题 31 考点十九运用“进一法”解决问题 33 考点二十运用“去尾法”解决问题 34 考点二十一运用小数四则混合运算解决问题 35 考点二十二小数除法中的分段计费问题 37 考点一除数是整数的小数除法 1．四（3）班第一小组的5名同学数学测试成绩分别是90分、88分、82分、94分、99分，这个小组的数学平均成绩是（ ）分。 【答案】90.6 【分析】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。将5名同学的成绩相加再除以5，即可求出这个小组的平均成绩是多少分。 【解答】（90＋88＋82＋94＋99）÷5 ＝（178＋82＋94＋99）÷5 ＝（260＋94＋99）÷5 ＝（354＋99）÷5 ＝453÷5 ＝90.6（分） 所以，这个小组的数学平均成绩是90.6分。 2．0.25公顷＝（ ）平方米，8时15分＝（ ）时。 【答案】2500 8.25// 【分析】1公顷＝10000平方米，1时＝60分，单位换算：大单位换小单位乘它们之间的进率，小单位换大单位除以它们之间的进率。 【解答】0.25×10000＝2500（平方米），所以0.25公顷＝2500平方米。 15÷60＝0.25（时），所以15分＝0.25时，8时15分＝8时＋0.25时＝8.25时，所以8时15分＝8.25时。 3．观察如图，4支甲种笔一共（ ）元，5支乙种笔一共（ ）元，每支乙种笔（ ）元。 【答案】6 6 1.2 【分析】根据图示可知，每支甲种笔1.5元，用公式“总价＝单价×数量”，计算4支的价钱即可；因为5支乙种笔与4支甲种笔价钱一样，所以用5支乙种笔的总钱数，除以5，求每支乙种笔的钱数即可。 【解答】1.5×4＝6（元） 6÷5＝1.2（元） 所以，4支甲种笔一共6元，5支乙种笔一共6元，每支乙种笔1.2元。 【点评】解答本题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式解答。 4．下面是四位同学走路情况统计表，走路最快的是（ ），走路最慢的是（ ）。 名字 小明 小亮 小红 小青 时间/秒 50 60 40 40 路程/米 90 90 64 68 【答案】小明 小亮 【分析】小数大小的比较方法与整数基本相同，先比较整数部分，整数部分相同，再比较小数部分，从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。根据速度＝路程÷时间，计算四位同学的速度，并比较大小，据此解答。 【解答】小明：90÷50＝1.8（米/秒） 小亮：90÷60＝1.5（米/秒） 小红：64÷40＝1.6（米/秒） 小青：68÷40＝1.7（米/秒） 1.5＜1.6＜1.7＜1.8 所以走路最快的是小明，走路最慢的是小亮。 考点二与小数点移动相关的和差倍问题 5．把一个小数的小数点向右移动两位后，得到的结果比原来增加了10.89，原来这个小数是（ ）。 【答案】0.11 【分析】根据小数点向右移动两位，可知原来的小数就扩大了100倍，再根据比原来的小数大了10.89，可知小数10.89是原来的小数增加了100－1＝99倍，所以原来的小数是10.89÷（100－1），列式计算即可。 【解答】10.89÷（100－1） ＝10.89÷99 ＝0.11 把一个小数的小数点向右移动两位后，得到的结果比原来增加了10.89，原来这个小数是0.11。 6．把一个小数的小数点向右移动一位后，得到的数比原来大13.5，原来的数是（ ）。 【答案】1.5 【分析】把一个小数的小数点向右移动一位后所得的数是原来的10倍，由题意可知得到的新数比原来大13.5，也就是原数的（10－1）倍是13.5，求原来的数用除法列式计算即可。 【解答】13.5÷（10－1） ＝13.5÷9 ＝1.5 把一个小数的小数点向右移动一位后，得到的数比原来大13.5，原来的数是1.5。 7．把一个小数的小数点向左移动两位，比原来减少了2.475，原来这个数是（ ）。 【答案】2.5 【分析】小数点向左移动两位，缩小到原数的，因此原数是缩小后小数的100倍，相差了（100－1）倍，根据差倍问题的解题方法，两数差÷（倍数－1）＝一倍数，即缩小后的小数，缩小后的小数×100＝原数。 【解答】2.475÷（100－1）×100 ＝2.475÷99×100 ＝0.025×100 ＝2.5 原来这个数是2.5。 8．某公司会计发现多支出了273.6元现金，经查账发现有一笔支出款的小数点点错了一位，则正确的支出款应是（ ）元。 【答案】30.4 【分析】根据题意可知，由于小数点点错一位后多支出了273.6元，说明小数点向右移动一位，小数扩大到原来的10倍，小数增加了原来的9倍，也就是273.6是原来这个小数的9倍，用273.6÷9解答。 【解答】273.6÷9＝30.4（元） 正确的支出款应是30.4元。 考点三除数是小数的小数除法 9．根据5.12÷0.4＝12.8，直接写出下面算式的得数。 51.2÷4＝（ ）        0.512÷0.04＝（ ）        512÷40＝（ ） 【答案】12.8 12.8 12.8 【分析】根据商不变的性质来求解，商不变的性质是：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【解答】观察算式可知，被除数和除数同时乘以10，商不变，即； 观察算式可知，被除数和除数同时除以10，商不变，即； 观察算式可知，被除数和除数同时乘以100，商不变，即 10．建筑工地上的搅拌机0.8小时搅拌水泥0.5吨，平均每小时搅拌水泥（ ）吨。 【答案】0.625 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用搅拌水泥的吨数除以搅拌的时间可求出每小时搅拌水泥多少吨。 【解答】0.5÷0.8＝0.625（吨） 平均每小时搅拌水泥0.625吨。 11．小马虎在计算一道除法算式时，将被除数4.92错看成了4.29，算出结果是2.86，这道除法算式的除数是（ ），正确的结果是（ ）。 【答案】1.5 3.28 【分析】根据除法算式中除数＝被除数÷商，先利用错看的被除数和算出的结果求出除数，再用正确被除数除以除数得到正确结果。 【解答】求除数：4.29÷2.86＝1.5 求正确结果：4.92÷1.5＝3.28 这道除法算式的除数是1.5，正确的结果是3.28。 12．算一算，填一填。 蔬菜 西红柿 辣椒 黄瓜 土豆 质量（千克） 0.9 5 14 单价（元/千克） 4.2 4.5 1.05 总价（元） 6.72 24.4 【答案】见详解 【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除； 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除； 根据单价×数量＝总价、单价＝总价÷数量、数量＝总价÷单价，代入数据分别求出每个结果。 【解答】6.72÷4.2＝1.6（千克） 0.9×4.5＝4.05（元） 24.4÷5＝4.88（元） 14×1.05＝14.7（元） 蔬菜 西红柿 辣椒 黄瓜 土豆 质量（千克） 1.6 0.9 5 14 单价（元/千克） 4.2 4.5 4.88 1.05 总价（元） 6.72 4.05 24.4 14.7 考点四小数除法中的错中求解问题 13．小锦在计算60除以一个一位小数时，漏写了小数点，结果得4，那么正确的结果是（ ）。 【答案】40 【分析】根据被除数÷商＝除数，用60÷4，求出漏写了小数点的除数，再将这个除数点上小数点，重新进行计算即可。 【解答】60÷4＝15 正确的除数应该是1.5。 60÷1.5＝40 正确的结果是40。 14．小明做一道除法题时，把除数6看作了9，算出的商是0.4，那么正确的商是（ ）。 【答案】0.6 【分析】被除数÷除数＝商；被除数＝商×除数，用0.4×9，求出被除数，再用被除数÷6，即可求出正确的商，据此解答。 【解答】0.4×9÷6 ＝3.6÷6 ＝0.6 小明做一道除法题时，把除数6看作了9，算出的商是0.4，那么正确的商是0.6。 15．陈鹏在计算一道除法题时，把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了，除以除数1.8后商是120。原除法算式中的被除数是（ ），正确的商是（ ）。 【答案】2.16 1.2 【分析】先根据被除数＝商×除数，求出去掉小数点后的被除数，再把小数点向左移动两位即可求出原除法算式中的被除数；再根据被除数÷除数＝商，据此进行计算即可。 【解答】120×1.8＝216 则原除法算式中的被除数是2.16 2.16÷1.8＝1.2 则正确的商是1.2。 16．小虎在计算3.69除以一个数时，把除数的小数点向左移动了一位，得到的结果是24.6。这道题原来的商应该是（ ）。 【答案】2.46 【分析】先计算出错误的除数，再移动小数点的位置得到正确的除数，最后计算出正确的商。 【解答】3.69÷24.6＝0.15，则正确的除数是1.5 3.69÷1.5＝2.46 【点评】被除数不变，除数缩小到原来的，商扩大到原来的10倍，现在的商缩小到原来的，得到原来的商。 考点五用“四舍五入”求商的近似数 17．爸爸要去香港出差，他带了6000元人民币，当日1港元兑换人民币约0.92元，爸爸带的人民币大约可以兑换（ ）港元。（得数保留两位小数） 【答案】6521.74 【分析】根据除法的意义，爸爸要兑换的人民币的钱数除以1港元兑换人民币的钱数，即可求出能兑换多少港元；保留两位小数，需要计算到小数部分的第三位，依据“四舍五入”保留近似数。 【解答】6000÷0.92≈6521.74（港元） 爸爸带的人民币大约可以兑换6521.74港元。 18．按照1欧元兑换人民币7.72元计算，300欧元可以兑换人民币（ ）元，5000元人民币可以兑换（ ）欧元。（后面一空结果保留两位小数） 【答案】2316 647.67 【分析】已知1欧元兑换人民币7.72元，求300欧元可以兑换多少人民币，就是求300个7.72是多少，用7.72×300即可；求5000元人民币可以兑换多少欧元，就是求5000里有多少个7.72，用5000÷7.72即可，除不尽的保留两位小数，即除到小数点后第三位，看小数点后面第三位的数字是几，根据“四舍五入”法取近似数。 【解答】7.72×300＝2316（元） 5000÷7.72≈647.67（欧元） 300欧元可以兑换人民币2316元，5000元人民币可以兑换647.67欧元。 19．计算时，如果要求商保留三位小数，要除到商的小数部分的第（ ）位。 【答案】四 【分析】要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法保留小数。题目要求商保留三位小数，则要除到商的小数部分第四位。 【解答】 计算时，如果要求商保留三位小数，要除到商的小数部分的第四位。 20．在北京冬奥会男子500米速滑比赛中，我国选手高亭宇用时约35.5秒，打破奥运纪录，获得金牌，他用自己的实力创造了中国速度滑冰的历史，是我们的骄傲和学习的榜样。 本次比赛他大约每秒滑行（ ）米（精确到十分位），滑行1米大约用（ ）秒。 【答案】14.1 0.071 【分析】已知我国选手高亭宇500米速滑比赛用时约35.5秒，根据“速度＝路程÷时间”，求出他的速度； 求他滑行1米大约用的时间，根据“时间＝路程÷速度”求解。 【解答】500÷35.5≈14.1（米） 35.5÷500＝0.071（秒） 本次比赛他大约每秒滑行14.1米，滑行1米大约用0.071秒。 考点六判定被除数的最大值和最小值 21．一个数除以1.8，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2，被除数最大是（ ）。 【答案】5.832 【分析】被除数＝商×除数，当除数一定，商越大则被除数就越大；商保留一位小数是3.2，商最大应该是在末尾添“4”，再将商和除数代入式子计算即可。 【解答】商最大为：3.24 3.24×1.8＝5.832 被除数最大为5.832。 【点评】此题涉及到小数乘法的计算，利用近似数求出原数的最大值是解题的关键。 22．一个数除以6.2，所得的商是两位小数，用四舍五入法保留一位小数约是2.7，这个数最大是（ ）。 【答案】16.988 【分析】由“四舍五入法”可知，近似数2.7的原数最大是“四舍”得到的，先求出最大的两位小数，再根据“商×除数＝被除数”，代入数据即可解答。 【解答】根据“四舍五入法”可知，这个两位小数四舍五入后是2.7，那么这个两位小数最大是省略百分位上的数得到的，百分位上的数字可能是0、1、2、3、4，最大数字是4，即这个两位小数最大是2.74。 2.74×6.2＝16.988 所以这个数最大是16.988。 23．A÷0.6＝B，B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，A最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】1.224 1.17 【分析】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，要考虑2.0是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.0最大是2.04，“五入”得到的2.0最小是1.95，再根据商×除数＝被除数，由此解答问题即可。 【解答】由分析可知： B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，则B最大是2.04，最小是1.95； 2.04×0.6＝1.224 1.95×0.6＝1.17 则A最大是1.224，最小是1.17。 【点评】熟悉求小数的近似数的方法，能够结合具体题意，合理推测，是解题关键。 24．一个数除以4.5的商是一个两位小数，把商四舍五入保留一位小数后是2.8，这个数最大是（ ）。 【答案】12.78 【分析】要考虑2.8是一个一位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.8最大是2.84，“五入”得到的2.8最小是2.75，然后根据被除数＝商×除数解答问题即可。 【解答】商四舍五入保留一位小数后是2.8，商最大是2.84，则： 2.84×4.5＝12.78 则这个数最大是：12.78。 【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 考点七被除数和商的大小关系 25．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.6×0.8（ ）2.6                    5.85÷0.9（ ）5.85 2.5×1.3×4（ ）2.5×4×1.3          3.9÷1.5（ ）3.9×1.5 【答案】＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】（1）一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小； （2）被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数； （3）把2.5×1.3×4转化为2.5×（1.3×4），2.5×4×1.3转化为2.5×（4×1.3），由乘法交换律a×b＝b×a可知，1.3×4＝4×1.3，那么括号两边算式的结果相等； （4）被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数；一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大；先比较括号两边算式和3.9的大小关系，再比较3.9÷1.5和3.9×1.5的大小关系，据此解答。 【解答】（1）因为0.8＜1，所以2.6×0.8＜2.6； （2）因为0.9＜1，所以5.85÷0.9＞5.85； （3）2.5×1.3×4＝2.5×（1.3×4），2.5×4×1.3＝2.5×（4×1.3），因为1.3×4＝4×1.3，所以2.5×1.3×4＝2.5×4×1.3； （4）因为1.5＞1，则3.9÷1.5＜3.9，3.9×1.5＞3.9，所以3.9÷1.5＜3.9×1.5。 综上所述，2.6×0.8＜2.6，5.85÷0.9＞5.85，2.5×1.3×4＝2.5×4×1.3，3.9÷1.5＜3.9×1.5。 26．在括号填上“＞”“＜”“＝”。 7.6÷0.6（ ）7.6×0.6   2.5×1.5（ ）2.4×1.6   3.5×3.7（ ）3.6×3.6 【答案】＞ ＜ ＜ 【分析】一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；据此解答第一题； 分别计算出括号两边算式的结果，再按照小数比较大小的方法比较大小；据此解答第二空、第三空。 【解答】因为0.6＜1，所以7.6÷0.6＞7.6，7.6×0.6＜7.6，所以7.6÷0.6＞7.6×0.6 2.5×1.5＝3.75，2.4×1.6＝3.84，3.75＜3.84，所以2.5×1.5＜2.4×1.6 3.5×3.7＝12.95，3.6×3.6＝12.96，12.95＜12.96，所以3.5×3.7＜3.6×3.6 27．不计算，直接在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7÷1.5（ ）7        7÷1.4（ ）7        7÷1.3（ ）7 7÷1（ ）7          7÷0.9（ ）7        7÷0.8（ ）7 【答案】＜ ＜ ＜ ＝ ＞ ＞ 【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商就小于被除数；除以1，商等于被除数；除以一个小于1的数商就大于被除数；据此解答。 【解答】7÷1.5＜7 7÷1.4＜7 7÷1.3＜7 7÷1＝7 7÷0.9＞7 7÷0.8＞7 28．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.4×1.01（ ）5.4        1.26÷0.98（ ）1.26×0.98 5.4÷1.01（ ）5.4        68.5×0.99（ ）68.5×（1－0.01） 【答案】＞ ＞ ＜ ＝ 【分析】一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。 一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。 整数乘法运算律适用于小数乘法。 【解答】1.01＞1，则5.4×1.01＞5.4；         0.98＜1，则1.26÷0.98＞1.26＞1.26×0.98，那么1.26÷0.98＞1.26×0.98； 1.01＞1，则5.4÷1.01＜5.4；         计算68.5×0.99时，可以把0.99改写成1－0.01，再运用乘法分配律简算，则68.5×0.99＝68.5×（1－0.01）。 考点八循环小数的认识与简写 29．计算2÷1.1的商用循环小数表示为（ ），精确到千分位是（ ）。 【答案】 1.818 【分析】根据小数除法的计算规则，2÷1.1＝1.818181…，在这个商中，小数部分“81”是不断重复出现的，这就是循环节，循环小数的表示方法是在循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点，表示循环节“81”无限循环下去；将商精确到千分位，即保留小数点后三位数字，需要看小数点后第四位数字，再根据“四舍五入”法进行取舍。 【解答】2÷1.1＝1.818181…循环节是81，在上面点上小圆点，即2÷1.1＝； 由2÷1.1＝1.818181…，其小数点后第四位数字是1，因为1＜5，则把千分位后面的数都舍去，所以1.818181…精确到千分位是1.818。 30．3.971971971…这个循环小数还可以记作（ ），保留两位小数，近似值是（ ）。 【答案】 3.97 【分析】循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【解答】3.971971971…＝≈3.97 3.971971971…这个循环小数还可以记作，保留两位小数，近似值是3.97。 31．5÷6的商用循环小数表示是（ ），精确到百分位约是（ ）。 【答案】 0.83 【分析】循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；精确到百分位就看十分位，依据“四舍五入”保留近似数。 【解答】5÷6＝，精确到百分位是0.83。 即5÷6的商用循环小数表示是，精确到百分位约是0.83。 32．4÷3的商用循环小数的简便形式表示为（ ）。 【答案】 【分析】写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，若循环节只有一位，则只在这一位上标圆点。所以先计算出4÷3的商，找到循环的数字，标出循环节，即可解答。 【解答】由分析可得：4÷3＝ 所以4÷3的商用循环小数的简便形式表示为。 考点九有限小数和无限小数的认识 33．在9.9999、5.4848…、1.92020…、3.1415926…、5.6767中，有（ ）个循环小数，有（ ）个无限小数，有（ ）个有限小数。 【答案】2 3 2 【分析】小数部分的位数是有限的小数是有限小数。小数部分的位数是无限的小数是无限小数。小数按小数部分的位数分为有限小数和无限小数，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。据此解答。 【解答】根据分析可得： 在9.9999、5.4848…、1.92020…、3.1415926…、5.6767中， 5.4848…、1.92020…是循环小数，一共有2个循环小数； 5.4848…、1.92020…、3.1415926…是无限小数，一共有3个无限小数， 9.9999、5.6767是有限小数，一共有2个有限小数。 34．这五个数中，是循环小数的有（ ）；有限小数有（ ）个。 【答案】 2 【分析】有限小数：小数部分的位数是有限的小数。无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。循环小数是无限小数。 据此判断解答。 【解答】这五个数中， 循环小数有 有限小数有7.83333和4.253425共2个。 35．在，5.68，3.5252…，6.010010001…，2.181818，3.1415926…这6个数中，有限小数有（ ），无限小数有（ ），循环小数有（ ）。 【答案】5.68，2.181818 ，3.5252…，6.010010001…，3.1415926… ，3.5252… 【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 【解答】在，5.68，3.5252…，6.010010001…，2.181818，3.1415926…这6个数中， 有限小数有5.68，2.181818； 无限小数有，3.5252…，6.010010001…，3.1415926…； 循环小数有有，3.5252…。 【点评】本题考查循环小数、有限小数和无限小数的认识。注意，循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。 36．在0.5757…，4.9393，7.69，3.159237…，这些数中： 有限小数有（ ）； 无限小数有（ ）； 循环小数有（ ）。 【答案】4.9393，7.69 0.5757…，3.159237…， 0.5757…， 【分析】一个小数的小数部分是有限的，这样的小数就是有限小数；一个小数的小数部分是无限的，这样的小数就是无限小数；从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数，叫做循环小数；据此选择即可。 【解答】由分析可知： 有限小数有4.9393，7.69； 无限小数有0.5757…，3.159237…，； 循环小数有0.5757…，。 【点评】本题考查有限小数、无限小数和循环小数，明确它们的定义是解题的关键。 考点十循环小数比较大小 37．在1.32、、、、1.33这五个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】 1.32 【分析】先把循环小数写成小数形式，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，……，以此类推，进行解答。 【解答】＝1.3222… ＝1.323232… ＝1.3323232… 1.3323232…＞1.33＞1.323232…＞1.3222…＞1.32，即＞1.33＞＞＞1.32。 在1.32、、、、1.33这五个数中，最大的数是，最小的数是1.32。 38．在0.585、、、、0.588这五个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】 0.585 【分析】循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 比较小数的大小：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【解答】＝0.5888…、＝0.5858…、＝0.585585… ＞0.588＞＞＞0.585，在0.585、、、、0.588这五个数中，最大的数是，最小的数是0.585。 39．给0.386添上循环点使它成为循环小数，得到的循环小数最大是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】 【分析】循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 比较小数的大小：（1）看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；（2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【解答】0.38686…＝、0.386386…＝ 给0.386添上循环点使它成为循环小数，得到的循环小数最大是，最小的数是。 40．在1.7373、1.73、1.777…、1.77这4个小数中，循环小数是（ ）；最小的是（ ）。 【答案】1.777… 1.73 【分析】一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数是循环小数，据此判断循环小数的个数；多位小数比较大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，则比较小数部分，从十分位开始比起，哪一位上的数字大则对应的小数就大，据此解答。 【解答】1.777…＞1.77＞1.7373＞1.73 则这4个小数中，循环小数是1.777…；最小的是1.73。 考点十一循环小数和周期性规律综合问题 41．6÷7的商的小数点后面第1000位数字是（ ），小数点后面前1000个数字的和是（ ）。 【答案】1 4503 【分析】一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；先计算出6÷7的商，也就是，这个小数的循环节是857142，以这6个数字为一个周期，求小数点后第1000位的数字，则用1000除以6，商表示1000里面有几个周期，如果结果没有余数，则小数点后第1000个数字是一个周期的最后一个数字，如果有余数，余数是几，则小数点后第1000个数字是一个周期的第几个数字。先用8＋5＋7＋1＋4＋2求出一个周期的和，再乘完整的周期个数，然后再加上一个周期里面剩下的前几个数字，即可求出小数点后面前1000个数字和。 【解答】6÷7＝ 1000÷6＝166……4 所以小数部分的第1000位数字是循环节中的第4个数1。 （8＋5＋7＋1＋4＋2）×166＋（8＋5＋7＋1） ＝27×166＋21 ＝4482＋21 ＝4503 6÷7的商用循环小数表示是0.857142，小数点后面前1000个数字的和是4503。 42．已知，小数点后第50位上的数字是（ ）。 【答案】8 【分析】无限循环小数的简便写法中，题干中小数点后285714是循环节，即6个数字为一个周期，如此往复，运用50除以6得到有余数的除法，据此可得出答案。 【解答】根据题意得：小数的循环节是285714，即6位小数，，即在8个周期后的第2位，即小数点后第50位上的数字是8。 43．循环小数50.405405…小数部分第56位上的数字是（ ）。 【答案】0 【分析】观察可知，循环小数50.405405…的循环节是405，把一个循环节看作一个周期，用56除以循环节中的数字个数，求出商为整数时候的余数，商表示56里面有多少个周期，余数是几，就按从左往右的顺序数出循环节的第几位数字，据此解答。 【解答】50.405405…的循环节是405，一共有3个数字。 因为循环节的第2位数字是0，所以循环小数50.405405…的小数部分第56位上的数字是0。 44．循环小数3.8959595…，将它四舍五入保留两位小数约是（ ），它的小数部分第25位上的数字是（ ）。 【答案】3.90 5 【分析】根据保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一；通过对循环小数3.8959595…的分析，可以发现该小数点后面从第2位数字开始循环，循环节是95，求第25位上的数字是什么，即用25－1，再用减出的差除以2，得出的商如果余数是1，就代表循环节中的第1个数字，没有余数，就代表是循环节中最后一个数字；据此解答。 【解答】（25－1）÷2 ＝24÷2 ＝12 循环小数3.8959595…，将它四舍五入保留两位小数约是3.90，它的小数部分第25位上的数字是5。 考点十二小数的连除运算 45．如果2台收割机3小时能收割小麦1.62公顷，那么1台收割机平均每小时能收割小麦（ ）公顷。 【答案】0.27 【分析】根据题意，先用1.62除以2计算出1台收割机3小时的工作量，再用计算结果除以3即可计算出1台收割机平均每小时能收割小麦的数量。 【解答】1.62÷2÷3 ＝0.81÷3 ＝0.27（公顷） 如果2台收割机3小时能收割小麦1.62公顷，那么1台收割机平均每小时能收割小麦0.27公顷。 46．由于持续高温，天气干旱，为缓解旱情保护庄稼，农民伯伯为庄稼浇水“解渴”，3台抽水机4时浇地2.4万平方米。平均每台抽水机每时浇地（ ）万平方米。 【答案】0.2 【分析】已知3台抽水机4时浇地2.4万平方米，先用浇地的总面积除以抽水机的台数，求出1台抽水机4时浇地的面积，再除以浇地时间，求出平均每台抽水机每时浇地的面积。 【解答】2.4÷3÷4 ＝0.8÷4 ＝0.2（万平方米） 平均每台抽水机每时浇地0.2万平方米。 47．为了预防病毒的传播，红领巾小学要给校园整体消毒。用3台喷雾器1.5小时能喷1125平方米，一台喷雾器一小时能喷（ ）平方米，5台喷雾器2.4小时能喷（ ）平方米。 【答案】250 3000 【分析】3台喷雾器1.5小时能喷1125平方米，用喷雾的总面积除以总台数，再除以时间即可求出一台喷雾器一小时能喷多少平方米；然后用一台喷雾器一小时能喷的面积乘5，再乘2.4即可解题。 【解答】1125÷1.5÷3 ＝750÷3 ＝250（平方米） 250×5×2.4 ＝1250×2.4 ＝3000（平方米） 即一台喷雾器一小时能喷250平方米，5台喷雾器2.4小时能喷3000平方米。 48．现在，许多现代化机器为农业生产提供了便利。两台玉米脱粒机4.5时共脱粒17.1吨玉米，平均每台玉米脱粒机每时脱粒（ ）吨玉米。 【答案】1.9 【分析】脱粒总吨数÷总时间＝每小时脱粒吨数，每小时脱粒吨数÷台数＝平均每台玉米脱粒机每时脱粒吨数，据此列式计算。 【解答】17.1÷4.5÷2 ＝3.8÷2 ＝1.9（吨） 平均每台玉米脱粒机每时脱粒1.9吨玉米。 考点十三小数的乘除混合运算 49．一种牛奶每100克含蛋白质3.5克，小彤每天喝400克这种牛奶，所含蛋白质一共是 克。 【答案】14 【分析】已知牛奶每100克含蛋白质3.5克，小彤每天喝400克这种牛奶，先用除法求出400里面有几个100，再乘3.5，即可求出所含蛋白质的质量。 【解答】400÷100×3.5 ＝4×3.5 ＝14（克） 所含蛋白质一共是14克。 50．一个玩具厂做一个毛绒狗原来需要3.5元的材料，改进制作方法后减少了材料损耗，每个只需2.8元的材料。原来准备做140个毛绒狗的材料，现在可以做（ ）个。 【答案】175 【分析】单价×数量＝总价，原来做一个毛绒狗需要的钱数×原来准备做的个数＝总钱数，总钱数÷现在每个需要的钱数＝现在可以做的个数，据此列式计算。 【解答】3.5×140÷2.8 ＝490÷2.8 ＝175（个） 现在可以做175个。 51．王阿姨买了苹果，给售货员30元，找回7.2元，每千克苹果（ ）元。 【答案】2.4元 【分析】用30－7.2，求出买苹果的钱数，再根据单价＝总价÷数量，用买苹果的钱数÷9.5，即可解答。 【解答】（30－7.2）÷9.5 ＝22.8÷9.5 ＝2.4（元） 王阿姨买了9.5kg苹果，给售货员30元，找回7.2元，每千克苹果2.4元。 52．亮亮从学校到少年宫，如果每时走4.8km，0.6时可以到达。现在每时走3km，要（ ）时才能到达。 【答案】0.96 【分析】根据路程＝时间×速度，用0.6×4.8可得从学校到少年宫的路程，再根据时间＝路程÷速度，代入数值求出每时走3km需要的小时数。 【解答】由分析可得： 0.6×4.8÷3 ＝2.88÷3 ＝0.96（时） 综上所述：亮亮从学校到少年宫，如果每时走4.8km，0.6时可以到达。现在每时走3km，要0.96时才能到达。 【点评】本题考查了小数乘法和除法的应用，解题的关键是明确路程、时间和速度三者之间的关系。 考点十四小数除法直接计算 53．口算。 5.6÷0.8＝        1.2×0.3＝        4.8÷0.48＝        0.15×10＝ 0.37＋0.63×0＝        0.52＝        8a－3a＝        6x＋x＝ 【答案】7；0.36；10；1.5 0.37；0.25；5a；7x 54．算一算，比一比。 888÷8＝        404÷4＝        195÷13＝        91÷7＝ 88.8÷8＝        40.4÷4＝        19.5÷13＝        9.1÷7＝ 【答案】111；11.1；101；10.1     15；1.5；13；1.3 【分析】观察各题目中被除数、除数的特点，然后利用商的变化规律可快速进行作答；由题观察可知每组被除数缩小了10倍，除数不变，则商也缩小10倍，根据这个性质，求出每组第一个商后，后一个商可直接写出结果。 55．直接写出得数。 5÷0.2＝    1÷0.25＝    0.8×5＝    4.8÷1.6＝ 0.36÷0.6＝    7.2÷0.4＝    1.25×80＝    0.45÷0.9＝ 【答案】25；4；4；3 0.6；18；100；0.5 56．看谁算得又对又快。 5.6÷7＝         0.54÷6＝         1.35×20＝        16.7－0.84＝ 38.5÷5＝        6.12÷0.6＝        10÷4＝         0.25×6＝ 12.6＋6.5＝                  19.8－3.25＝ 【答案】0.8；0.09；27；15.86 7.7；10.2；2.5；1.5 19.1；16.55 考点十五小数除法竖式计算 57．28÷6.5（保留三位小数）     0.568÷0.14（保留两位小数）     38.6÷11（商用循环小数表示） 【答案】4.308；4.06； 【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）﹔然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除数是整数的小数除法，可以按整数除法算，商的小数点和被除数的小数点对齐。 循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。会在循环的数字上面点上小圆点来表示。 根据四舍五入法求商的近似数，找到要求保留的数位看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【解答】 28÷6.5≈4.308            0.568÷0.14≈4.06            38.6÷11＝      58．列竖式计算。 50.4÷0.28＝        0.7÷0.035＝        4÷12.5＝        29.4÷0.28＝ 【答案】180；20；0.32；105 【分析】小数除法法则:先移动除数的小数点，使它变成整数。然后按照除数是整数的除法进行计算， 除数的小数点向右移动几位， 被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【解答】50.4÷0.28＝180                           0.7÷0.035＝20                                4÷12.5＝0.32    29.4÷0.28＝105                                    59．列竖式计算。 18.6÷0.3＝        4.14÷0.23＝        17.5÷0.7＝        67.6÷2.6＝ 【答案】62；18；25；26 【分析】除数是小数的除法的计算方法：先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相应的位数，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 【解答】18.6÷0.3=62                       4.14÷0.23=18                                                 17.5÷0.7=25                                         67.6÷2.6=26                                        60．用竖式计算，带*的算式要验算。 9.8÷14＝            4.2÷4.5＝（保留两位小数）            *61.2÷1.8＝ 【答案】0.7；0.93；34 【分析】9.8÷14，根据除数是整数的小数除法的运算法则计算，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除； 4.2÷4.5，除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算，保留两位小数要除到小数点后面第三位，再根据“四舍五入”法取商的近似值即可； 61.2÷1.8，除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算，计算除法时，可用“商×除数＝被除数”进行验算。 【解答】9.8÷14＝0.7                   4.2÷4.5≈0.93                                                                   61.2÷1.8＝34     验算：   考点十六小数四则混合运算 61．计算下列各题。 （4.8＋0.12）÷0.8    17.5÷5＋19.7    28÷0.25÷0.4 【答案】6.15；23.2；280 【分析】（1）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法； （2）先算除法，再算加法； （3）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把28÷0.25÷0.4变成28÷（0.25×0.4），再按顺序计算。 【解答】（1）（4.8＋0.12）÷0.8 ＝4.92÷0.8 ＝6.15 （2）17.5÷5＋19.7 ＝3.5＋19.7 ＝23.2 （3）28÷0.25÷0.4 ＝28÷（0.25×0.4） ＝28÷0.1 ＝280 62．脱式计算，能简算的要简算。 6.2－3.44÷0.8                        28.7÷7＋2.4×3 5.1×8.6＋1.4×5.1                    6.5÷0.4÷0.25 【答案】1.9；11.3； 51；65 【分析】6.2－3.44÷0.8，先算除法，再算减法； 28.7÷7＋2.4×3，同时算出两边的除法和乘法，最后算加法； 5.1×8.6＋1.4×5.1，逆用乘法分配律，先算（8.6＋1.4），再与5.1相乘； 6.5÷0.4÷0.25，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算。 【解答】6.2－3.44÷0.8 ＝6.2－4.3 ＝1.9 28.7÷7＋2.4×3 ＝4.1＋7.2 ＝11.3 5.1×8.6＋1.4×5.1 ＝（8.6＋1.4）×5.1 ＝10×5.1 ＝51 6.5÷0.4÷0.25 ＝6.5÷（0.4×0.25） ＝6.5÷0.1 ＝65 63．脱式计算。 3.22÷1.4－0.98    7.29－8.7÷2.9        0.35÷1.25×8 【答案】1.32；4.29；16；2.24 【分析】根据混合运算的运算顺序，有括号的先算括号里的，有乘除法和加减法，先算乘除法，再算加减法；统计运算按照从左到右的顺序计算。 （1）先计算除法，再计算减法； （2）先计算除法，再计算减法； （3）先计算小括号里的减法，再计算括号外面的除法； （4）按照从左往右的顺序依次计算。 【解答】（1）3.22÷1.4－0.98 ＝2.3－0.98 ＝1.32 （2）7.29－8.7÷2.9 ＝7.29－3 ＝4.29 （3）（25.3－6.1）÷1.2 ＝19.2÷1.2 ＝16 （4）0.35÷1.25×8 ＝0.28×8 ＝2.24 64．用递等式计算，能简算的要简算。 0.175÷0.25÷4     73.5＋26.5÷2.5 0.87÷2.9×1.3     8.5×1.72－0.72×8.5 【答案】0.175；84.1； 0.39；8.5 【分析】（1）根据除法的性质，一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积，进行简便计算。 （2）先计算除法，再计算加法。 （3）同级运算，按从左往右的顺序，先计算除法，再计算乘法。 （4）根据乘法分配律，进行简便运算。 【解答】0.175÷0.25÷4 73.5＋26.5÷2.5 0.87÷2.9×1.3 8.5×1.72－0.72×8.5 考点十七运用除数是整数的小数除法解决问题 65．海海喜欢把生活中的旧物收集起来，然后卖给废品收购站。海海上个月卖旧物得到了18.9元，这个月他又得到了28.7元。根据海海的话，请求出日记本的单价。 【答案】（18.9＋28.7）÷8＝5.95（元） 【分析】由题意，可先求出海海上个月和这个月卖旧物得到的总钱：18.9+28.7=47.6元，这些钱正好可以买8本笔记本，则可求日记本单价=总价÷数量。 【解答】（18.9+28.7）÷8 =47.6÷8 =5.95（元） 答：日记本的单价为5.95元。 66．一辆汽车5小时行340km，一列动车每小时行217.6km。动车的速度是汽车的多少倍？ 【答案】340÷5＝68（千米/时） 217.6÷68＝3.2 【分析】由题意知，汽车行驶时间是5小时，路程是340千米，可求出汽车的速度=路程÷时间；求动车速度与汽车速度的倍数关系直接用：动车速度÷汽车速度即可。 【解答】340÷5=68（千米/时） 217.6÷68=3.2 答：动车的速度是汽车的3.2倍。 67．李叔叔暑假从西安到兰州自驾游。去时平均每时行驶96千米，用了7时到达，返回时平均每时行驶80千米，返回时用了多长时间？ 【答案】8.4小时 【分析】根据速度×时间＝路程，求出西安到兰州的路程，再根据路程÷速度＝时间，求出返回时用的时间。 【解答】 （小时） 答：返回时用了8.4小时。 68．李老师带了100元到体育用品店买了3副同样的羽毛球拍，找回2.8元，每副羽毛球拍多少元？ 【答案】32.4元 【分析】用李老师带的钱数减去找回的钱数，求出买3副同样的羽毛球拍花的钱数，再根据总价÷数量＝单价解答。 【解答】（100－2.8）÷3 ＝97.2÷3 ＝32.4（元） 答：每副羽毛球拍32.4元。 考点十八运用除数是小数的小数除法解决问题 69．在一场大型赛事中，主办方计划制作294个纸质号码牌，安排甲、乙两个团队同时开始制作。经过1.5时，完成全部号码牌制作。甲团队每时制作95个号码牌，乙团队每时制作多少个号码牌？ 【答案】101个 【分析】根据，用纸质号码牌总数除以时间可得两队工作效率再减甲团队的工作效率即可得解。 【解答】294÷1.5－95 ＝196－95 ＝101（个） 答：乙团队每时制作101个号码牌。 70．小新买了3支钢笔用了10.8元，买3支圆珠笔用了3.6元，钢笔的单价是圆珠笔的几倍？ 【答案】3倍 【分析】已知买了3支钢笔用了10.8元，买3支圆珠笔用了3.6元，根据“单价＝总价÷数量”，分别求出钢笔、圆珠笔的单价；再用钢笔的单价除以圆珠笔的单价，即是钢笔的单价是圆珠笔的几倍。 【解答】钢笔的单价：10.8÷3＝3.6（元） 圆珠笔的单价：3.6÷3＝1.2（元） 3.6÷1.2＝3 答：钢笔的单价是圆珠笔的3倍。 71．一只蜗牛爬行的速度大约是每分3.5厘米，葡萄架的高度是3.15米，这只蜗牛要爬多长时间才能吃到葡萄？ 【答案】90分 【分析】先根据进率“1米＝100厘米”，把葡萄架的高度3.15米换算成315厘米；已知蜗牛爬行的速度大约是每分3.5厘米，根据“时间＝路程÷速度”，求出这只蜗牛要吃到葡萄需要的时间。 【解答】3.15米＝315厘米 315÷3.5＝90（分） 答：这只蜗牛要爬90分才能吃到葡萄。 72．近年来，人们的支付方式变得越来越便捷。刘姐的奶茶店支持现金、手机和刷卡三种支付方式。奶茶售价和周六一天的收入情况如下： ①每杯奶茶12.8元；        ②手机共收入1242元 ③手机收入的钱是刷卡收入的1.8倍；    ④现金共收入153.6元 （1）用现金支付卖出了多少杯奶茶？ （2）这天奶茶店共收入多少元？ 【答案】（1）12杯 （2）2085.6元 【分析】（1）根据“总价÷单价＝数量”，用现金共收入的钱数除以每杯奶茶的钱数即可解答； （2）已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法解答，据此用手机的总收入除以1.8，求出刷卡收入的钱数，求一共收入多少钱，根据加法的意义，用加法解答，把这天手机收入的钱数加上刷卡收入的钱数，再加上现金收入的钱数即可解答。 【解答】（1）153.6÷12.8＝12（杯） 答：用现金支付卖出了12杯奶茶。 （2）1242÷1.8＝690（元） 1242＋690＋153.6 ＝1932＋153.6 ＝2085.6（元） 答：这天奶茶店共收入2085.6元。 考点十九运用“进一法”解决问题 73．一油桶最多装菜籽油4.8千克，要装52千克菜籽油，至少需要这样的油桶多少个？ 【答案】11个 【分析】由题意可知，就是求52里面有几个4.8，用除法计算，除不尽的采用“进一法”保留整数即可。 【解答】（个）……4（千克） 10＋1＝11（个） 答：至少需要这样的油桶11个。 74．一根64米长的彩带，每1.4米剪一段做中国结，这根彩带可以做多少个这样的中国结？如果将这些中国结装入盒子，每6个装一盒，至少需要多少个盒子？ 【答案】45个；8个 【分析】这根彩带可以做多少个这样的中国结，就是求64米里面有几个1.4米，根据除法的意义，用64除以1.4即可解答，结果需要用“去尾法”取整数值；用求得的中国结的数量除以6，即可求出至少需要多少个盒子，结果要用“进一法”取整数值。 【解答】64÷1.4≈45（个） 45÷6≈8（个） 答：这根彩带可以做45个这样的中国结。至少需要8个盒子。 75．王叔叔采收了35.8千克的蜂蜜，将蜂蜜分装到每瓶能装0.5千克的瓶子里，至少需要多少个这样的瓶子？ 【答案】72个 【分析】求要装35.8千克的蜂蜜需要几个装0.5千克的瓶子，就看35.8里面有几个0.5，用除法计算，算出的结果，如果不是整数，考虑到实际情况，要用进一法。 【解答】35.8÷0.5≈72（个） 答：至少需要72个这样的瓶子。 【点评】对于这类题目，可以先进行计算，不论算出的结果小数点后面的数大小，都要用进一法。 76．小新的房屋面积是13平方米，如果用边长0.4米的方砖铺地，大约需要多少块地砖？ 【答案】82块 【分析】已知用边长0.4米的方砖铺地，先根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块方砖的面积； 再用房屋的面积除以一块方砖的面积，即可求出需要地砖的块数，得数采用“进一法”取整数。 【解答】0.4×0.4＝0.16（平方米） 13÷0.16≈82（块） 答：大约需要82块地砖。 考点二十运用“去尾法”解决问题 77．贴春联是过新年的习俗，表达了人们对新年的美好祝愿。淘气的爷爷准备写一些春联送给朋友们，他买了一卷长100米的红纸，如果每副春联需要用8.5米长的红纸，这些红纸最多够写多少副春联？ 【答案】11副 【分析】最后无论剩下多少米红纸，只要不够写一副春联用红纸的长度，就无法写一副春联，用红纸的长度÷一副春联需要红纸的长度，结果用“去尾法”取整数。 【解答】100÷8.5≈11（副） 答：这些红纸最多够写11副春联。 78．星光养殖场计划给职工订制一批工作服，这种工作服每件需要红色面料布2.2米，灰色里料布1.8米。制衣店现有这种红色面料布100米，灰色里料布99米，最多能做多少件这样的工作服？ 【答案】45件 【分析】根据除法的意义，分别用100除以2.2、99除以1.8，求出红色面料布、灰色里料布各能做几件工作服的面料和里料，结果需要用“去尾法”取整数值。比较两个结果，其中的较小值就是能做工作服的件数。 【解答】100÷2.2≈45（件） 99÷1.8＝55（件） 45＜55 答：最多能做45件这样的工作服。 79．一盘绳子有40米，把它剪成2.8米长的短绳，能剪多少根？余下的绳子有多长？ 【答案】14根；0.8米 【分析】根据除法的意义，用绳子的总长度除以每根短绳的长度即可求出能剪出多少根；用每根短绳的长度乘根数即可求出剪成短绳的长度，再用绳子的总长度减去所有短绳的长度的和即可求出余下绳子的长度。 【解答】40÷2.8≈14（根） 40－2.8×14 ＝40－39.2 ＝0.8（米） 答：能剪14根，余下的绳子有0.8米长。 80．学校积极开展“阳光体育1小时”活动，改善了学生的体质，提高了运动能力。为了降低安全风险，规定：室外运动环境每人不得低于8.2平方米。学校操场的长是53米，宽是25米，为了保证安全距离，这块操场最多能同时容纳多少人进行体育锻炼？ 【答案】161人 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，先求出这个操场的面积，然后用操场面积除以每人所需的最低面积，因为人数必须为整数，得数可按照“去尾法”保留整数，据此解答。 【解答】53×25÷8.2≈161（人） 答：这块操场最多能同时容纳161人进行体育锻炼。 考点二十一运用小数四则混合运算解决问题 81．公园管理处统计了上周前五天游客丢弃的可回收垃圾的重量：周一17千克，周二19千克，周三16千克，周四21千克，周五20千克。上周前五天平均每天游客丢弃可回收垃圾多少千克？ 【答案】18.6千克 【分析】根据题意，先用加法求出上周前五天游客丢弃可回收垃圾的质量之和，再除以5，即是上周前五天平均每天游客丢弃可回收垃圾的质量。 【解答】 （千克） 答：上周前五天平均每天游客丢弃可回收垃圾18.6千克。 82．一个工程队两天共安装管道1.35千米，第一天安装管道0.54千米，第二天安装管道长度是第一天的多少倍？ 【答案】1.5倍 【分析】由题意可知，第二天安装管道的长度＝两天共安装管道的长度－第一天安装管道的长度，再用第二天安装管道的长度除以第一天安装管道的长度，即可得解。 【解答】（1.35－0.54）÷0.54 ＝0.81÷0.54 ＝1.5 答：第二天安装管道长度是第一天的1.5倍。 83．刘奶奶买3千克柚子和4千克蜜橘用了58.4元，如果用这些钱买4千克柚子和3千克蜜橘，还差4.3元。柚子每千克多少元？ 【答案】10.8元 【分析】根据题意，买3千克柚子和4千克蜜橘用了58.4元，如果用这些钱买4千克柚子和3千克蜜橘，还差4.3元，所以买7千克柚子和7千克蜜橘需要（58.4＋58.4＋4.3）元，用这个总钱数÷7，求出1千克柚子和1千克蜜橘的价钱，再乘3，求出3千克柚子和3千克蜜橘的价钱，用4千克柚子和3千克蜜橘－3千克柚子和3千克蜜橘的钱数＝1千克柚子的钱数 【解答】（58.4＋58.4＋4.3）÷（3＋4） ＝121.1÷7 ＝17.3（元） （58.4＋4.3）－17.3×3 ＝62.7－51.9 ＝10.8（元） 答：柚子每千克10.8元。 【点评】关键是利用等量代换的思想，将蜜橘的钱数抵消，从而求出柚子的单价。 84．聪聪爸爸和小明爸爸也相约一起骑车去逛新春年货会，他们两家相距13.75千米，两人同时从家出发，相向而行。聪聪爸爸每分钟骑0.25千米，小明爸爸每分钟骑0.3千米，两人9：15相遇后一起去年货会。他们两人是何时从家里出发的？ （1）画线段图表示题目中的数量关系。 （2）列方程解答问题。 【答案】（1）图见详解 （2）8：50 【分析】（1）先画一条线段，表示聪聪家和小明家的距离；0.25＜0.3，即聪聪爸爸的速度比小明爸爸的速度慢；所以靠近聪聪家的位置标上两人相遇的地方，在线段上标注信息和数据，完成线段图。 （2）根据相遇问题的公式：相遇时间＝相距距离÷速度和，把数代入求出骑行的时间，再往前推算时间，即可解答。 【解答】（1）如图： （2）13.75÷（0.25＋0.3） ＝13.75÷0.55 ＝25 9：15往前推25分钟是8：50；所以他们两人是8：50从家出发。 答：他们两人是8：50从家出发。 考点二十二小数除法中的分段计费问题 85．天天爸爸上个月手机话费一共102.8元（套餐情况如下图），他上个月只有通话用量超出了套餐。你知道天天爸爸上个月的通话时长是多少吗？（只有国内通话） 【答案】132分钟 【分析】手机话费－套餐费用＝超出的费用，超出的费用÷国内通话每分钟钱数＝超出的国内通话时间，超出的国内通话时间＋套餐通话时间＝通话总时间，据此列式解答。 【解答】（102.8－98）÷0.15 ＝4.8÷0.15 ＝32（分钟） 32＋100＝132（分钟） 答：天天爸爸上个月的通话时长是132分钟。 86．李阿姨寄一个重3.4千克的包裹，需要付多少元？快递公司的收费如右下表： 快递不超过1千克的物品收费10元，以后每增加1千克（不足1千克按照1千克计算）需要增加快递费4.5元。 【答案】23.5元 【分析】因为3.4＞1，所以可先算超过1千克的快递费，因不足1千克按照1千克计算，用3.4减1结果采用“进一法”得3千克，再根据，用4.5乘3可得超过1千克的快递费，再加10，即可得解。 【解答】3.4＞1 （千克） （元） 答：需要付23.5元。 87．今年十一期间，河南许昌胖东来接待游客超过300万人次，客流量比河南接待量最大的前五名5A景区加一块还要多。来自永城的乐乐一家开车到胖东来天使城店购物，由于胖东来停车场已满，所以他们将车停在附近的停车场（收费标准如下）。他们驾车离开停车场时共支付15.5元停车费，他们最多停了多长时间？ 停车标准 1小时内：5元 超过1小时：超过的部分每半小时加收1.5元，不足半小时按半小时算。 【答案】4.5小时 【分析】用支付的停车费减去5元，求出超过1小时的停车费；再用超过1小时的停车费除以1.5，再除以2，求出超过1小时的停车时间；最后用超过1小时的停车时间加上1小时，求出他们最多停了多长时间。 【解答】（15.5－5）÷1.5÷2＋1 ＝10.5÷1.5÷2＋1 ＝7÷2＋1 ＝3.5＋1 ＝4.5（小时） 答：他们最多停了4.5小时。 88．代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车将其送至指定地点并收取一定费用的行为，让一些不方便的人群多一点安全。某滴平台代驾收费标准如下： 行驶里程 8千米及以内 超过8千米部分 06：00－21：59 35元 每千米3.5元 22：00－22：59 50元 23：00－23：59 65元 00：00－05：59 85元 （说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。） （1）王叔叔周六晚上喝喜酒8：30结束，在该平台预约了代驾，从酒店到家共行驶了10.7千米，需要支付多少元？ （2）李医生凌晨1：30下班，预约了代驾，服务结束支付了95.5元，这次代驾行驶里程最多是多少千米？ 【答案】（1）45.5元 （2）11千米 【分析】（1）王叔叔晚上8：30预约代驾，则应按照06：00－21：59收费标准进行计费，即8千米及以内35元，超过8千米部分每千米 3.5元；因行驶里程不足1千米按1千米计算，所以王叔叔行驶的路程10.7千米约为11千米；先用11千米减8千米，得到超过部分3千米，再用超过部分3千米乘每千米3.5元，即得到超过部分的费用，最后加上8千米的费用35元，即得到需要支付的费用。据此解答。 （2）李医生凌晨1：30下班预约了代驾，则应按照00：00－05：59收费标准进行计费，即8千米及以内85元，超过8千米部分每千米3.5元；李医生服务结束支付了95.5元，其中包含8千米及以内的费用和超过8千米部分的费用；先用95.5元减8千米及以内的费用85元，得到超过8千米部分的费用，再用超过8千米的费用除以每千米3.5元，得到超过8千米的最多千米数，最后加上8千米即得到最多的行驶里程。据此解答。 【解答】（1）（11－8）×3.5＋35 ＝3×3.5＋35 ＝10.5＋35 ＝45.5（元） 答：需要支付45.5元。 （2）（95.5－85）÷3.5＋8 ＝10.5÷3.5＋8 ＝3＋8 ＝11（千米） 答：这次代驾行驶里程最多是11千米。 学科网（北京）股份有限公司 $