2.3.2匀变速直线运动的推论（一） 课件-2025-2026学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

2.3.2匀变速直线运动的推论（一） ——平均速度及中点位置瞬时速度 必修第一册&第二章 匀变速直线运动的研究 授课教师：YANG 图像法 0~t时间内的位移x=t 平均速度== 中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线与图像交点的纵坐标,故 如图所示,一物体做匀变速直线运动,初速度为v0,末速度为v,这段时间中间时刻的瞬时速度为,试推导、？ == 一、平均速度和中间时刻瞬时速度——推导 1．中间时刻的瞬时速度 2．平均速度公式总结： ，适用条件： ． ，适用条件： ． ，适用条件： ． 注意　对匀变速直线运动有 任意运动 匀变速直线运动 匀变速直线运动 一、平均速度和中间时刻瞬时速度——总结 3 【例1】　（平均速度公式与v-t图像的综合）一辆汽车在水平地面上沿直 线行驶，在0～2t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v。在2t～3t时间 内做匀减速直线运动，速度由v变为0，如图所示，在这两段时间内，下列 说法正确的是（　　） A. 加速度的大小之比为2∶1 B. 位移的大小之比为2∶1 C. 平均速度的大小之比为1∶2 D. 平均速度的大小之比为2∶1 √ 一、平均速度和中间时刻瞬时速度——练习 解析：根据v-t图像的斜率表示加速度，可得加速度的大小之比a1∶a2＝ ∶＝1∶2，故A错误；平均速度的大小之比∶＝∶＝1∶1， 故C、D错误；位移的大小之比为x1∶x2＝·2t∶t＝2∶1，故B正确。 一、平均速度和中间时刻瞬时速度——练习 【例2】　（平均速度公式的应用）（2024·北京高考2题）一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2 s停止，汽车的制动 距离为（　　） A. 5 m B. 10 m C. 20 m D. 30 m 解析：汽车制动后做匀减速直线运动至速度减为0，其平均速度＝ ＝5 m/s，则汽车的制动距离为x＝t＝5×2 m＝10 m，B正确， A、C、D错误。 √ 一、平均速度和中间时刻瞬时速度——练习 1. 〔多选〕一质点从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内的位移为2 m， 那么（　　） A. 这3 s内，质点的平均速度是1.2 m/s B. 第3 s末，质点的瞬时速度是2.2 m/s C. 质点的加速度是0.6 m/s2 D. 质点的加速度是0.8 m/s2 √ √ 一、平均速度和中间时刻瞬时速度——练习 解析：　第3 s内的平均速度即为第2.5 s时的瞬时速度，即v2.5＝ m/s＝ 2 m/s，所以加速度a＝＝ m/s2＝0.8 m/s2，C错误，D正确；第3 s末瞬 时速度v＝at3＝0.8×3 m/s＝2.4 m/s，B错误；这3 s内平均速度＝＝ m/s＝1.2 m/s，A正确。 一、平均速度和中间时刻瞬时速度——练习 对于前半段位移： 设中间位置的瞬时速度为： ， 对于后半段位移： 由公式 得： 在匀变速直线运动中，某段位移x（对应时间为t）的初、末速度分别是v0 和v，加速度为a。问题1：该段位移中点位置的瞬时速度等于多少？ 二、中间位置瞬时速度——推导 分别作出匀加速直线运动的速度—时间图像和匀减速直线运动的速度—时间图像，如图甲、乙所示。 由图甲看出0～时间内的位移不到总位移的一半，因此位移中点的时刻＞，则＞；由图乙可知＜，所以＞。 由以上推导过程可得出结论：不论物体做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有＞。 问题2：该段位移中点位置的瞬时速度与该段时间中间时刻的瞬时速度大小关系如何？ 二、中间位置瞬时速度——推导 1. 中点位置的瞬时速度公式：＝。 2. 适用条件：匀变速直线运动。 3. 对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中点位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，即＞。 二、中间位置瞬时速度——总结 【例3】　（中间时刻瞬时速度和中间位置瞬时速度大小的比较）〔多 选〕一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和 v2，AB位移中点速度为v3，AB时间中点速度为v4，全程平均速度为v5，则 下列结论正确的有（　　） A. 物体经过AB位移中点的速度大小为 B. 物体经过AB位移中点的速度大小为 C. 若为匀减速直线运动，则v3＜ D. 在匀变速直线运动中一定有v3＞v4＝v5 √ √ 二、中间位置瞬时速度——练习 解析：由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经过AB位移中点的速度为 v3＝，时间中点的速度为v4＝，A错误，B正确；全程的平 均速度为v5＝，不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都 有v3＞v4＝v5，故C错误，D正确。 二、中间位置瞬时速度——练习 【例4】　（中间时刻瞬时速度与中间位置瞬时速度公式的应用） （2025·四川成都高一月考）汽车从A到B做匀加速直线运动。已知汽车经 过A点时速度为2 m/s，经过B点时速度为8 m/s，A、B间距离为L。则下列说 法中正确的是（　　） A. 汽车经过AB中间时刻的速度是 m/s B. 汽车经过AB位移中点时速度是5 m/s C. 若汽车前一半位移所用时间t1，后一半位移所用时间t2，则t1∶t2＝1∶ （－1） D. 若汽车前一半时间发生位移x1，后一半时间发生位移x2，则x1∶x2＝ 7∶13 √ 二、中间位置瞬时速度——练习 解析：汽车经过中间时刻的速度＝＝5 m/s，故A错误；设中间位 置的速度为v，则v2－＝2ax，－v2＝2ax，联立解得v＝＝ m/s，故B错误；前一半位移内的平均速度v1＝＝ m/s，后一 半位移内的平均速度v2＝＝ m/s，根据x＝vt知，汽车在前一半位 移所用的时间与后一半位移所用时间的比为＝＝，故C错误； 二、中间位置瞬时速度——练习 前一半时间内的平均速度＝＝3.5 m/s，后一半时间内的平均速度 ＝＝6.5 m/s，根据x＝vt知，前一半时间内的位移与后一半时间发 生的位移之比为＝＝，故D正确。 二、中间位置瞬时速度——练习 2. （2025·内蒙古赤峰高一月考）一个做匀加速直线运动的质点，先后经 过a、b两个位置时的速度分别为v0和9v0，从a到b的时间为t0，则下列判断 中正确的是（　　） A. 质点经过ab中点的速度为5v0 B. 质点的加速度为 C. 质点在前一半时间内通过的位移比后一半时间内通过的位移少v0t0 D. 质点通过前一半位移所需的时间约是后一半位移所需时间的2倍 √ 二、中间位置瞬时速度——练习 解析：　经过ab中点的速度为v中点＝＝v0，选项A错 误；质点的加速度为a＝＝，选项B错误；中间时刻的速度v1＝ ＝5v0，质点在前一半时间内通过的位移比后一半时间内通过的位移 少Δx＝×－×＝2v0t0，选项C错误；设ab＝2l，则质点通 过前一半位移所需的时间t1＝＝，通过后一半位移所需 的时间t2＝＝，则＝≈2，选项D正确。 二、中间位置瞬时速度——练习 $