23.1.2 平行线分线段成比例 同步练习 2025—2026学年华东师大版九年级数学上册

23.1.2平行线分线段成比例课后培优提升训练华东师大版2025一2026学年九年级数学上册 一、选择题 1.在ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上（如图），下列四个选项中，能判定 DE∥BC的是() A.BD、CE B.AB AE C.AB_BC AB AC AD AC AD DE D. AB AE AC AD 2.如图，DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式中不正确的是() A治 B.AE、BF C.ADBF D.BD BF EC FC BD FC AD FC 3.如图，已知直线a∥b∥c,直线m分别交直线a,b,c于点A,B,C,直线n分别交 直线a,e于点D,B,R,者是-号DE=9,则EF=() A.9 B.12 C.15 D.18 第1题图 第2题图 第3题图 图，在ABC中，点D在AB上，点E,F在BC上，DE∥AC，DF∥AE,=号 BF=9cm,则EC的长为() A.6cm B.9cm C.10cm D.15cm 5.如图，DE∥BC,DF∥AC,AB=3BD,DE=12,则BF的长为() A.4 B.5 C.6 D.8 6.如图，a∥b∥c,直线AC,DF与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F, 若AB=3,BC=1,DF=8,则DE的长为() A.4 B.5 C.6 D.7 第4题图 第5题图 第6题图 7.如图，AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G.若AG=2,GD=1,DF=5,BC=4, 则CE的长为() A. B.12 C.10 D.20 8.如图，在ABC中，DE∥BC,EF∥AC,BE=2AE,BF=8,则DE的长为() A.2 B.4 C.6 D.8 41D 第7题图 第8题图 第9题图 二、填空题 9.如图，己知l∥12∥3，AB:BC=1:2,如果EF=10,那么DE的长为」 10.如图，在ABC中，DE∥BC,AD=2,BD=3,AC=10,则AE=_ I1.如图，在ABC中，D为BC边上一点，E为线段AD上一点，延长BE交AC于点F.若 BC502,则 BD 2 AE 1 12.如图，在ABC中，AB=AC=12,AD⊥BC于点D,点E在AD上，且DE=2AE,连 接BE并延长交AC于点F,则线段AF长为 第10题图 第11题图 第12题图 三、解答题 I3.已知：如图，在ABC的斜边BC上任取一点D,过点D分别作AC、AB的平行线， 交AB于点E,交AC于点F, 0证：告背 (②)EF是否平行BC?若能，此时BD与DC有什么关系？ y 14,如图，在4BC中，点D为4C上一点，且CP=),过点D作DE∥BC交AB于点E AD 2 ,连接CE,过点D作DF∥CE交AB于点F.若BE=5. (I)求AE的长 (2)求EF的长. E 15.如图，在ABC中，延长CB至点D,使BD=BC,在AC上取一点F,连接DF交 AB于点E,过F点作FH∥4B交CD于点H,已知4C-号，DE=3,EF=2. (I)求DB:BH的值； D》 (2)求AF的长. B 16.如图，在ABC中，DE∥AC,点F在BC上，且AF=CF=3,AF交DE于点H,且 AD HF 1 BD AH 2 A (1)CE= (②)求BF的长. B E 17.如图，已知直线l,12,1分别截直线于点A,B,C,截直线1于点D,E,F,与1相 交于点M.且4∥l∥4. (1)如果AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长； (②)如果DE:EM:MF=3:2:5,AC=25,求MB的长. 14 M 18.如图，已知ABC,点D在BC上，点E在AC上，连接AD,BE,AD与BE相交于点 F. ()间题1：若BE是ABC的中线，BF=3FE,则BD C O问2：若0是4c的中线，5-子则瓷的值是 AC (3)问题3：若AD是ABC的中线，△ABF的面积与△DBF的面积之比是1：3，且AE=2,则 EC= (4)问题4：若AD是ABC的中线，且AE=FE,求证：AC=BF. 参考答案 一、选择题 1.A 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B 二、填空题 9.5 10.4 n. a号 三、解答题 13.【解】(1)证明：DE‖AC, c EB DB :DF∥AB, 品晋 AECF EFA (2)解：EF能平行BC. 若EF∥BC,则AE=AE EB FC .DE‖AC, 指品 DF∥AB, :AF、BD FC DC CD BD ·9DcD,即BD=CD, 所以BD=CD. 14.【解】(1)解：：DE∥BC, .BE CD 1 ·AEAD2 .AE=2BE=10: (2)解：DF∥CE, EF CD 1 ”AFAD2' :AF=2EF EF+AF=AE=10 .EF+2EF=10, :EF=10 3 15.【解】(1)解：因为DE=3,EF=2, 所以DE:EF=3:2. 又因为FH∥AB, 所以DB:BH=DE:EF=子 (2)解：因为BD=BC,DB:BH= 2 所以BC:BH=3 2 因为FH∥AB, 所以AC:AF=BC:BH=3 又因为4C=12 所以-等 16.【解】1)解：：DE∥AC,D-E= BD AH2 器阳 :CE =2EF, .CF=CE+EF=3EF=3, .EF=1, .CE=2, 故答案为：2； (2)解：由(1)得CE=2,EF=1. DE‖AC. 4D=CE 1 BD BE 2 :BE =2CE=4 .BF=BE-EF=4-1=3. 17.【解】(1)解：l∥12∥13， AB DE ·BC=EF :AB=4,BC=8,EF=12, 4 DE :812 .DE=6; (2)解：.l∥l2∥13，DE:EM:MF=3:2:5, :AB:BM MC =DE EM MF AB:BM MC=3:2:5, 设AB=3a,则BM=2a,MC=5a, :AC=25, .AB+BM +MC =3a+2a+5a=25, .a=2.5, .BM=2a=5,即MB的长为5. 18.【解】(1)解：如图1，过点E作EP∥AD交BC于点P, AE=CE, :DP=CP :EP∥AD, BD BF ·DPEF =3, :BD=3DP, BD 3DP 3 图1 DC 2DP 2' 故答案为： 3 (2)解：如图2，过点D作DG∥BE交AC于点G, :F1 AD-41 AE 1 AG=4' AE 1 G方 图2 :AD是ABC的中线， .BD=DC ·器品 1, 设AE=1,则EG=3, E=E 11 AC AE+2EG 1+6 7' 1 故答案为：7 (3)解：如图3，过点D作DH∥BE交AC于点H, :AD是ABC的中线， .BD=DC 又：DH∥BE, :EH=HC, 图3 :△ABF的面积与△DBF的面积之比是1：3， AF 1 DF-3' AE AF 1 :DH∥BE, EHDF=3 AE 1 ·EC6 EC=6AE=6×2=12, 故答案为：12； (4)证明：如图4，过点D作DM∥BE, .∠AFE=∠ADM, :点D是BC的中点， .DM是△BCE的中位线， M DM CD 1 BF+EF-CB-2 EM-MC. D :BF FE =2DM 图4 AE=FE, .∠EAF=∠AFE, .∠EAF=∠ADM, :DM=AM AE+EM BF+FE=2(AE+EM）, .BF 2EM +AE, .AC=AE+2EM, :AC=BF.