23.1.2平行线分线段成比例课件2022-2023学年华东师大版九年级数学上册

23.1.2 平行线分线段 成比例 九年级上 1. 掌握“平行线分线段成比例”的基本事实及相关结论； 2. 能根据“平行线分线段成比例”的基本事实及相关结论解决问题. 学习目标 重点 难点 翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的．任意画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，如图，得到两条线段AB、BC，测量AB、BC的长. 你发现了什么？ 新课引入 m . . . A B C AB=BC m . . . A B C 再任意画一条直线n与这组平行线相交，得到两条线段DE和EF，再量一量，DE和EF的长有什么关系？ . . D E F n . DE=EF 由此我们可以得到 一 平行线分线段成比例的基本事实 做一做 选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m、n与它们相交．如果m、n这两条直线平行，量一量所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度，它们之间有什么关系？ 新知学习 如果m、n这两条直线不平行，你再观察一下，也可以量一量，算一算，看看AD、DB、FE、EC这四条线段是否存在类似的关系． 依然成立 我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系： . 基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．(简称“平行线分线段成比例”) 归纳 数学表达式如图： ∵l3∥l4∥l5， ∴ ∴ 例1 如图，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF ＝6.求 BC 的长． 解：∵l1∥l2∥l3， ∵AB＝4，DE＝3，EF＝6， ∴BC＝8. ∴ (平行线分线段成比例)． ∴ 二 平行线分线段成比例的相关结论 思考 如图，当图中的点A与点 F 重合时，就形成一个三角形的特殊情形．此时， AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系呢？ 如图，在△ABC 中，DE∥BC，过点A作DE的平行线，那么根据平行线分线段成比例的基本事实，可以得到 再根据比例的有关性质，就有 和 等结论． 思考 如图，当图中的直线m、n相交于第二条平行线上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？ 发现 从这两个图中发现什么？ 由此，即有如下结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例． 数学表达式： 如图1，∵DE∥BC， ∴ ∴ 图1 图2 由此，即有如下结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例． 数学表达式： 如图2，∵DE∥BC， ∴ ∴ 图1 图2 1. 本结论的实质是平行线分线段成比例的基本事实中一组平行线中的一条过三角形的一个顶点，一条在三角形一边上的特殊情况. 2. 成比例线段不涉及平行线上的线段. 3. 当被截的两条直线相交时，其交点处可看作含一条隐形的平行线. 温馨提示 例2 如图，E 为▱ABCD的边CD延长线上的一点,连结BE，交AC于点O，交AD于点F.求证： . 证明：∵AF∥BC， ∵AB∥CE. ∴ (平行线分线段成比例的推论)． ∴ (平行线分线段成比例的推论)． ∴ . 1.如图，AD // BE // CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F， AB= 4，BC = 3，DF=9，求EF的长. A C E B D F ∴ 解：∵AD // BE // CF 针对训练 l1 l2 1.如图，l1// l2 // l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知 ，求 的值. A C E B D F ∴ 解：∵l1// l2 // l3， l1 l2 随堂练习 l3 ∴ 2.如图，已知菱形 ABCD 内接于 △AEF，AE = 5 cm，AF = 4 cm，求菱形的边长. B C A D E F 解：∵ 四边形 ABCD 为菱形， ∴CD∥AB. ∴ 设菱形的边长为 x cm，则 CD = AD = x cm，DF = (4－x) cm， ∴ 解得 x = ∴菱形的边长为 cm. 平行线 分线段成比例 基本事实 相关结论 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比