精品解析：2024-2025学年四川省成都市邛崃市北师大版五年级下册期末质量检测数学试卷

五年级质量监测 数学 考试时间90分钟，满分100分 注意事项： 1.答题前，学生务必将本人的学校、年级、班级、姓名和考号填写在答题卷上的相应位置。 2.答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，规范、整洁地作答在答题卷规定的位置上。所有题目必须在答题卷上作答，在试题卷上答题无效。 3.保持答题卷清洁、完整，严禁折叠、严禁使用涂改液和修正液。 4.试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在答题卷上作答的内容或问题。 5.考试结束后将答题卷交回，不得折叠、损坏答题卷。 一、选择。（共11分） 1. 与的和是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】异分母分数相加，需要先通分，分母6和4的最小公倍数是12，将和转换分数后再相加。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 与的和是。 故答案为：A 2. 下面四个分数和小数互化中，错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分数化成小数：用分子除以分母。如果能除尽，就可以得到有限小数；如果除不尽，一般按要求保留一定的小数位数，或者用循环小数表示。 小数化成分数：对于有限小数，看小数的位数，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，…，然后把小数写成分数形式，再化简成最简分数。 据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．，所以选项A正确。 B．47÷50＝0.94，所以选项B正确。 C．＝1÷5＝0.2，1＋0.2＝1.2，1.2不等于1.5，所以选项C错误。 D．1.6＝1＋0.6，，1＋＝，所以1.6＝，选项D正确。 所以选项C中的是错误的。 故答案为：C 3. 下面四个比较大小的式子中，正确的是（ ）。 A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把分数化成小数，用分子除以分母即可；再根据小数大小比较的方法进行比较； 把小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，再化简成最简分数；再根据分数大小比较的方法进行比较； 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】A．，，所以，原题错误； B．，，所以，原题错误； C．，，所以，原题正确； D．，，所以，原题错误。 故答案为：C 4. a是非零自然数，在下面各式中，得数最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用“赋值法”，设出a的值，分别计算出A、B、C、D四个选项的结果，再进行比较。 【详解】设a＝1 A．1× B． C． D． 故答案为：C 5. 6的是多少？列成算式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。题目是求6的是多少，根据分数乘法的意义，应该用6乘，即列成算式是6×。 【详解】A．符合求6的是多少的算式，该选项正确。 B．表示6与的和，不符合题意，该选项错误。 C．表示6与的差，不符合题意，该选项错误。 D．表示已知一个数的是6，求这个数，不符合题意，该选项错误。 所以6的是多少？列成算式是6×。 故答案为：A 6. 妈妈准备为笑笑购买礼物，妈妈选中了一套读物，三家书店标价均为200元，你认为妈妈在（ ）书店购买最划算。 甲书店 乙书店 丙书店 按标价打八折 按标价的出售 每满100减20元 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算三家书店的实际价格，再比较大小，选择售价最低的书店。 甲书店：实际售价＝标价×折扣数； 乙书店：实际售价＝标价×对应分率； 丙书店，先计算200元中有几组100元，再用标价减去总减免金额得到实际售价。 最后比较大小。 【详解】甲书店：八折＝80% 200×80%＝160（元） 乙书店：200×＝140（元） 丙书店：200÷100＝2（组） 200－20×2 =200－40 ＝160（元） 因为140＜160＝160 所以，乙书店最划算。 故答案为：B 7. 有一个长26厘米、宽18.5厘米、高0.7厘米的物体，它最有可能是（ ）。 A 皮鞋盒 B. 数学课本 C. 沙发床 D. 牛奶盒 【答案】B 【解析】 【分析】根据生活经验、数据大小及对长度单位的认识，结合长方体的特征可知，皮鞋盒、沙发床、牛奶盒不可能是长26厘米、宽18.5厘米、高0.7厘米的长方体，据此选择。 【详解】A．皮鞋盒高约十几厘米，不可能是0.7厘米，所以这个物体不可能是皮鞋盒； B．数学课本的长约二十几厘米，宽约十几厘米，高约在1厘米以下，与物体的尺寸较为相符，所以这个物体可能是数学课本； C．沙发床的长约190厘米，宽约90厘米，高约几十厘米，比物体的尺寸大很多，所以这个物体不可能是沙发床； D．牛奶盒的高约几厘米到十几厘米，不可能是0.7厘米，所以这个物体不可能是牛奶盒。 故答案为：B 8. 下列生活情境不可以用60x＋50x＝550来表示的是（ ）。 A. 淘气家与笑笑家相距550米，淘气步行速度为60米/分，笑笑步行速度为50米/分，两人同时从家里出发去找对方，经过x分钟相遇。 B. 甲、乙两个工程队同时修一条长550米的路，甲队每天修60米，乙队每天修50米，经过x天修完。 C. 王师傅和李师傅合作做550个零件，王师傅每分钟做60个零件，李师傅每分钟做50个零件，同时做了x分钟。 D. 李阿姨练习打字，一共打了550个字，前面每分钟打60个字，后面每分钟打50个字，共用了x分钟。 【答案】D 【解析】 【分析】根据逐个选项中的信息列方程分析即可。 A．相遇问题：速度和×相遇时间＝路程，据此列方程； B．修完一条长550米的路，就要用甲一共修的路加乙一共修的路，据此列方程； C．合作做完550个零件，就要用王师傅一共做的零件加李师傅一共做的零件，据此列方程； D．李阿姨前面和后面的打字速度不一样，不能用“（前面每分钟打字的个数＋后面每分钟打字的个数）×打字时间＝一共打字的个数”来计算。 【详解】A．，即符合题意； B．根据分析，甲共修米，乙共修米，合起来共修550米，即符合题意； C．根据分析，王师傅一共做个零件，李师傅一共做个零件，合作做550个零件，即符合题意； D．分析可知，李阿姨前面和后面的打字速度不一样，且是共用了分钟，不可以用来计算。 故答案为：D 9. 下图是一个正方体的展开图，折叠后与6号面相对的面是（ ）面。 A. 1号 B. 3号 C. 2号 D. 4号 【答案】C 【解析】 【分析】正方体有6个面，6个面是完全一样的正方形，其中上下面相对，左右面相对，前后面相对，据此分析。 【详解】2－3－1型正方体展开图，如果3号面是下面，则2号面是后面，4号面是右面，5号面是上面，6号面是前面，1号面是左面，因为上下面相对，因此折叠后与6号面相对的面是2号面。 故答案为：C 10. 用相同的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（ ）个小正方体。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】正方体有6个面，6个面都是完全相同的正方形，根据正方体的特征确定至少需要的小正方体个数。 【详解】用相同的小正方体拼成一个大正方体，如图，至少需要8个小正方体。 故答案为：C 11. 在一张长20厘米、宽10厘米的长方形硬纸板的四角各剪去一个相同的正方形（正方形的边长是整厘米数），然后将剩下的硬纸板折叠成一个长方体容器，要使这个长方体容器的体积大于150立方厘米。符合要求的长方体容器有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，在长方形硬纸板的四角各剪去一个相同的正方形，然后将剩下的硬纸板折叠成一个长方体容器，这个长方体容器的长＝纸板的长－正方形的边长×2，宽＝纸板的宽－正方形的边长×2，高＝正方形的边长； 因为正方形的边长是整厘米数，可以设正方形的边长为1厘米、2厘米、3厘米……，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这些容器的体积，找出体积大于150立方厘米的长方体容器有几个即可。 【详解】①当正方形的边长为1厘米时，长方体的体积： （20－1×2）×（10－1×2）×1 ＝（20－2）×（10－2）×1 ＝18×8×1 ＝144（立方厘米） 144＜150，不符合要求。 ②当正方形的边长为2厘米时，长方体的体积： （20－2×2）×（10－2×2）×2 ＝（20－4）×（10－4）×2 ＝16×6×2 ＝192（立方厘米） 192＞150，符合要求。 ③当正方形的边长为3厘米时，长方体的体积： （20－3×2）×（10－3×2）×3 ＝（20－6）×（10－6）×3 ＝14×4×3 ＝168（立方厘米） 168＞150，符合要求。 ④当正方形的边长为4厘米时，长方体的体积： （20－4×2）×（10－4×2）×4 ＝（20－8）×（10－8）×4 ＝12×2×4 ＝96（立方厘米） 96＜150，不符合要求。 ⑤当正方形的边长为5厘米时，长方体的体积： （20－5×2）×（10－5×2）×5 ＝（20－10）×（10－10）×5 ＝10×0×5 ＝0（立方厘米） 这种情况不成立，即正方形的边长不能超过4厘米。 综上所述，正方形的边长为2厘米、3厘米时，这个长方体容器的体积大于150立方厘米。 所以，符合要求的长方体容器有2个。 故答案为：B 【点睛】解题的关键是分析减去不同整厘米数边长的正方形，再计算将其折叠为长方体后的体积，由此判断长方容器的体积符合要求的情况。 二、填空。（共20分） 12. 填一填。 （ ）－（ ）＝（ ） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】①正方形被平均分成2份，涂色1份，所以涂色部分表示； ②拿走的涂色部分，在正方形中占； ③剩下的涂色部分占。 【详解】①涂色部分占； ②拿走的涂色部分占； ③剩下的涂色部分为。 13. 填一填 （ ）×（ ）＝（ ） 【答案】 ①. ②. 3 ③. 【解析】 【分析】表示把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，斜线部分占1份，用分数表示为； 表示有3个相加，根据乘法意义可知，＋＋可以写成乘法×3； 表示3个相加的和是，也就是×3的计算结果是。 【详解】填空如下： （ ）×（ 3 ）＝（ ） 14. 天府种植园区有一块水稻种子试验田，第一天收割了这块稻田的，第二天收割了这块稻田的。还剩（ ）的稻田没有收割。 【答案】 【解析】 【分析】把这块水稻种子试验田看作单位“1”，根据分数减法的意义，用“1”减去第一天、第二天收割了这块稻田的分率，就是还剩这块稻田的几分之几没有收割。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 还剩的稻田没有收割。 15. 1时的是（ ）分；1箱苹果的质量的是9千克，这箱苹果的质量是（ ）千克。 【答案】 ①. 45 ②. 27 【解析】 【分析】因为1时＝60分，求1时的是多少分，就是求60的是多少，根据分数乘法的意义，用60乘计算即可。 一箱苹果质量的是9千克，求这箱苹果的质量，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。所以用9除以计算即可。 【详解】1时＝60分 （分） ＝9×3 ＝27（千克） 1时的是45分；1箱苹果的质量的是9千克，这箱苹果的质量是27千克。 16. 王老师要用铁丝做一个棱长为5分米的正方体框架，至少要用（ ）分米的铁丝，把这个正方体框架放到桌面上，这个框架的占地面积是（ ）平方分米。 【答案】 ①. 60 ②. 25 【解析】 【分析】正方体有12条棱，且所有棱的长度完全相等。已知正方体棱长为5分米，因此铁丝总长度＝棱长×12，所以所需铁丝长度为：5×12＝60（分米）。“占地面积”指的是正方体框架放在桌面上时，与桌面接触的那个面的面积，正方体的6个面都是完全相同的正方形。根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，这里正方形的边长即正方体的棱长（5分米），然后把数据代入计算即可。 【详解】5×12＝60（分米） 5×5＝25（平方分米） 至少要用60分米的铁丝，把这个正方体框架放到桌面上，这个框架的占地面积是25平方分米。 17. 如图，大长方体是用体积为1立方厘米的小正方体拼成的，这个大长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】36 【解析】 【分析】从图中可以看出，大长方体的长包含4个小正方体的棱长，宽包含3个小正方体的棱长，高包含3个小正方体的棱长。因为小正方体的体积是1立方厘米，可知小正方体的棱长是1厘米。所以大长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是3厘米。根据长方体体积公式V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），把数据代入计算即可。 【详解】大长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是3厘米。 4×3×3＝36（立方厘米） 这个大长方体的体积是36立方厘米。 18. 按要求填上适当的单位。 （1）水杯的容积约是500（ ）； （2）一个纸巾盒的体积约是2（ ）。 【答案】（1）毫升##mL （2）立方分米##dm3 【解析】 【分析】（1）一瓶矿泉水的容积大约是500毫升，所以形容水杯的容积用毫升作单位比较合适。 （2）一个魔方的体积大约是1立方分米，所以形容纸巾盒的体积用立方分米作单位比较合适。 【小问1详解】 水杯的容积约是500毫升（mL） 【小问2详解】 一个纸巾盒的体积约是2立方分米（dm3） 19. 220cm3＝（ ）dm3 1.2L＝（ ）mL 【答案】 ①. 0.22## ②. 1200 【解析】 【分析】根据进率：1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】220÷1000＝0.22（dm3），所以220cm3＝0.22dm3； 1.2×1000＝1200（mL），所以1.2L＝1200mL。 20. 一个游泳池长50m、宽20m、高1.8m，游泳池的墙壁和底面铺上瓷砖，至少需要铺（ ）m2的瓷砖。 【答案】1252 【解析】 【分析】游泳池可以看作是无盖的长方体，因此需要铺瓷砖的面包括：1个底面、4个侧面。即铺瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，游泳池长50m、宽20m、高1.8m，把数据代入计算即可。 【详解】50×20＋50×1.8×2＋20×1.8×2 ＝1000＋180＋72 ＝1180＋72 ＝1252（m2） 至少需要铺1252m2的瓷砖。 21. 下图中每个小正方体的棱长是1厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 24 ②. 7 【解析】 【分析】从图中可知，大正方体拿掉右上角的一个小正方体后，减少了正方体的3个面，同时又露出了正方体的3个面，所以剩下部分的表面积和原来大正方体的表面积一样大；先求出大正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出图形的表面积。 从图中可知，这个立体图形是由7个小正方体组成，根据正方体的体积公式V＝a3，求出一个小正方体的体积，再乘7，求出图形的体积。 【详解】大正方体的棱长：1×2＝2（厘米） 2×2×6＝24（平方厘米） 1×1×1×7＝7（立方厘米） 它的表面积是（24）平方厘米，体积是（7）立方厘米。 22. 一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是_____厘米。 【答案】80 【解析】 【分析】根据长方体的容积（体积）的计算方法，v＝abh，再根据容积单位与体积单位之间的关系，1升＝1立方分米＝1000立方厘米；已知长方体的容积（体积）和底面积（50×50）求高，用体积÷底面积＝高；据此解答即可。 【详解】200升＝200000立方厘米 200000÷（50×50） ＝200000÷2500 ＝80（厘米） 答：水箱的高是80厘米。 【点睛】此题主要根据长方体的体积（容积）的计算方法，已知体积和底面积求高，体积÷底面积＝高。 23. 如图，4个棱长都是1厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】9 【解析】 【分析】由图可知，该图形从正面看，有3个面露在外面；从上面看，有3个面露在外面；从右面看，有3个面露在外面。所以露在外面的面一共有3＋3＋3＝9个。正方体的棱长是1厘米，根据正方形面积公式S＝a×a（a为边长），可得一个面的面积是1×1＝1平方厘米。露在外面的面有9个，每个面的面积是1平方厘米，所以露在外面的表面积是9×1＝9平方厘米。 【详解】该图形从正面看，有3个面露在外面；从上面看，有3个面露在外面；从右面看，有3个面露在外面。 3＋3＋3＝9（个） 1×1＝1（平方厘米） 1×9＝9（平方厘米） 露在外面的表面积是9平方厘米。 24. 一个长方体的玻璃缸，长是8分米，宽是5分米，高是7分米，水深5分米。如果往玻璃缸里放入一块棱长是4分米的正方体铁块，水面上升（ ）分米。 【答案】1.6#### 【解析】 【分析】正方体体积公式为：体积＝棱长×棱长×棱长，已知铁块棱长为4分米，因此正方体铁块的体积是：4×4×4＝64（立方分米）。铁块完全浸入水中时，铁块体积＝水面上升部分水的体积，所以水面上升部分水的体积为64立方分米。 水面上升部分的水可看作一个“小长方体”，这个小长方体的底面积与玻璃缸的底面积相同。底面积公式为：面积＝长×宽，已知玻璃缸长8分米、宽5分米，因此底面积为：8×5＝40（平方分米）。长方体的体积公式为：体积＝底面积×高，那么高＝体积÷底面积，将64立方分米、40平方分米代入计算即可。 【详解】4×4×4＝64（立方分米） 8×5＝40（平方分米） 64÷40＝1.6（分米） 所以水面上升1.6分米。 25. 一根圆木长6米，第一次用去，第二次用去米，还剩（ ）米。 【答案】####2.5 【解析】 【分析】把圆木的总长度看作单位“1”，已知圆木长6米，第一次用去，根据分数乘法的意义，用总长度乘，求出第一次用去的长度。再用总长度减去第一次、第二次用去的长度之和，就是圆木还剩的长度。 【详解】6×＝3（米） 6－（3＋） ＝6－ ＝（米） 所以还剩米。 26. 一段长方体木材，如果锯短4分米，它的表面积就减少96平方分米，且变成一个正方体。这段木材原来的体积是（ ）立方分米。 【答案】360 【解析】 【分析】长方体木材锯短4分米后木材变成正方体，说明原长方体的宽和高相等，且原长方体的长比宽或高多4分米。 表面积减少的96平方分米，这里减少的是4个侧面的面积，那么1个侧面的面积是96÷4＝24平方分米。锯掉的“小长方体”高为4分米，其4个侧面是完全相同的长方形，长方形的长是正方体的棱长，宽是锯短的长度4分米。根据长方形面积公式：面积＝长×宽，所以宽（即正方体的棱长）为：24÷4＝6分米。所以原长方体的宽和高均为6分米。因为锯短4分米后变成棱长为6分米的正方体，所以原长方体的长比6分米多4分米，即6＋4＝10分米。 原长方体长为10分米，宽为6分米，高为6分米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入计算即可。 【详解】长方体木材锯短4分米后木材变成正方体，减少的是4个侧面的面积。 96÷4＝24（平方分米） 24÷4＝6（分米） 6＋4＝10（分米） 10×6×6＝360（立方分米） 这段木材原来的体积是360立方分米。 三、计算。（共31分） 27. 直接写出得数。 【答案】9；；；； ；；；1 【解析】 【详解】略 28. 脱式计算。带※号的要简算，写出主要的简算过程。 ※ ※ 【答案】；； ；1；2 【解析】 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）先算乘法，再算加法； （3）先算括号里的加法，再算括号外的减法； （4）先算除法，再算减法； （5）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把变成进行简算； （6）根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把变成进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 29. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时减去，求出方程的解。 （2）方程两边先同时加上9，再同时除以6，求出方程的解； （3）先把方程化简成，方程两边同时除以6，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 四、图形与操作。（共14分） 30. 画一画，算一算。 ×＝ 【答案】作图见详解； 【解析】 【分析】把长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，取其中的3份，再把这三份看作单位“1”，取这三份其中的一份，据此解答。 【详解】 ×＝ 【点睛】学生通过此题可以更好的巩固分数乘分数的含义。 31. 看图回答问题。 （1）中心广场距离音乐厅（ ）米。 （2）以中心广场为观测点，学校的位置在（ ）偏（ ）30°方向上。 （3）如果张老师骑自行车平均每分钟行驶350米，他从学校出发先到中心广场，再到音乐厅需要（ ）分钟。 【答案】（1）3000 （2） ①. 东 ②. 南 （3）20 【解析】 【分析】（1）根据图示可直接得出中心广场距离音乐厅多少米。 （2）根据上北下南、左西右东，以中心广场为观测点，结合角度解答即可。 （3）他从学校出发先到中心广场的路程是4000米，再从中心广场到音乐厅的路程是3000米，两段的路程和就是他走的总路程，根据“路程÷速度＝时间”解答即可。 【小问1详解】 中心广场距离音乐厅（3000）米。 【小问2详解】 以中心广场为观测点，学校的位置在（东）偏（南）30°方向上。 【小问3详解】 （4000＋3000）÷350 ＝7000÷350 ＝20（分钟） 他从学校出发先到中心广场，再到音乐厅需要（20）分钟。 32. 看图列式计算。 【答案】 【解析】 【分析】把整个工程的工作量看作单位“1”，已知甲队修了整个工程的，乙队修了整个工程的，要求还剩下多少没有修，用1减去甲队修的，再减去乙队修的，据此计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 剩下没有修。 33. 看图列式计算。 【答案】30千克 【解析】 【分析】从图中可知，求40千克的是多少千克，把40千克看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求解。 【详解】40×＝30（千克） 40千克的是30千克。 34. 有一块正方体的橡皮泥，它的棱长是8厘米，笑笑把它捏成一个长方体，长方体的长是16厘米，宽是5厘米，这个长方体的高是多少厘米？ 【答案】6.4厘米 【解析】 【分析】已知一块正方体橡皮泥的棱长是8厘米，根据正方体的体积公式V＝a3，求出橡皮泥的体积； 把这块正方体橡皮泥捏成一个长方体，橡皮泥的体积不变；根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据计算，求出这个长方体的高。 【详解】8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 512÷（16×5） ＝512÷80 ＝6.4（厘米） 答：这个长方体的高是6.4厘米。 五、解决问题。（共24分） 35. 雅西高速（雅安—西昌）全长240千米，天邛高速（天府新区—邛崃）全长是雅西高速全长的。天邛高速全长多少千米？ 【答案】42千米 【解析】 【分析】把雅西高速的全长看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，求天邛高速全长，列式为：240×。 【详解】（千米） 答：天邛高速全长42千米。 36. 淘气和智慧老人今年各多少岁？（用方程解） 【答案】淘气11岁；智慧老人66岁 【解析】 【分析】设淘气今年x岁，因为智慧老人的年龄是淘气的6倍，所以智慧老人今年6x岁。已知智慧老人比淘气大55岁，可列方程为：6x－x＝55，然后解方程即可。 【详解】解：设淘气今年x岁。 6x－x＝55 5x＝55 x＝55÷5 x＝11 11×6＝66（岁） 答：淘气今年11岁，智慧老人今年66岁。 37. 长方体的两个面如下（单位：厘米）。 （1）长方体的表面积是多少平方厘米？ （2）长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）112平方厘米 （2）64立方厘米 【解析】 【分析】（1）根据长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同。观察图形可知，这个长方体的长是8厘米、宽是2厘米、高是4厘米。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出它的表面积。 （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出它的体积。 【详解】（1）（8×2＋8×4＋2×4）×2 ＝（16＋32＋8）×2 ＝56×2 ＝112（平方厘米） 答：长方体表面积是112平方厘米。 （2）8×2×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 答：长方体的体积是64立方厘米。 38. 统计知识。 下面两个统计图反映的是甲、乙两位同学在复习阶段数学自测成绩和在家学习的时间分配情况。请看图回答以下问题。 （1）从折线统计图看出，（ ）同学的成绩提高更快。 （2）从条形统计图看出，（ ）同学的思考时间多一些，多（ ）分钟。 （3）乙同学最后三次自测的平均成绩是（ ）分。你喜欢哪位同学的学习方式？理由是什么？ 【答案】（1）乙 （2）乙；10 （3）80；乙同学；原因见详解 【解析】 【分析】（1）复式折线统计图中，实线表示甲的自测成绩，虚线表示乙的自测成绩，从第2次自测以后，虚线保持在实线的上方，说明乙的成绩提高更快。 （2）从条形统计图中可知，甲的思考时间为20分钟，乙的思考时间为30分钟，乙的思考时间多一些，用减法求出多的时间。 （3）从复式折线统计图中可知，乙同学最后三次自测成绩分别是70分、80分、90分，先把这三次成绩相加求出总成绩，再除以3，就是乙同学最后三次自测的平均成绩。 从两幅统计图中获取信息，然后写出自己喜欢哪位同学的学习方式，理由合理即可。 【详解】（1）从折线统计图看出，乙同学的成绩提高更快。 （2）30＞20 30－20＝10（分钟） 从条形统计图看出，乙同学的思考时间多一些，多10分钟。 （3）（70＋80＋90）÷3 ＝240÷3 ＝80（分） 乙同学最后三次自测的平均成绩是80分。 我喜欢乙同学的学习方式。因为乙同学做题时间比甲同学少，思考时间比甲同学多，成绩提高更快，说明学习过程中更多的思考对成绩的提升有很大帮助。（答案不唯一） 39. 张大爷和王大爷步行锻炼身体，张大爷每分钟走50米，王大爷每分钟走40米。环湖公路一周的长度是900米，两人同时从起点出发反方向走路。 （1）估计两人在何处第一次相遇，在图中用“△”标出来。 （2）多长时间后两人第一次相遇？ （3）第一次相遇后张大爷还要走几分钟才能回到起点？ 【答案】（1）图见详解 （2）10分钟 （3）8分钟 【解析】 【分析】（1）因为张大爷的速度比王大爷快，所以相同时间内，张大爷走的路程更远，据此估计两人第一次相遇的位置，并在图中用“△”标出来。 （2）根据“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：（张大爷的速度＋王大爷的速度）×相遇时间＝环湖公路一周的长度，据此列出方程，并求解。 （3）先根据“速度×时间＝路程”，用张大爷的速度乘第一次相遇的时间，求出张大爷已走的路程；再用全程减去张大爷已走的路程，即是张大爷此时离起点的距离；根据“路程÷速度＝时间”求出张大爷回到起点还要走的时间。 【详解】（1）两人第一次相遇的位置，如下图： （2）解：设后两人第一次相遇。 （50＋40）＝900 90＝900 90÷90＝900÷90 ＝10 答：10分钟后两人第一次相遇。 （3）900－50×10 ＝900－500 ＝400（米） 400÷50＝8（分钟） 答：第一次相遇后张大爷还要走8分钟才能回到起点。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级质量监测 数学 考试时间90分钟，满分100分 注意事项： 1.答题前，学生务必将本人的学校、年级、班级、姓名和考号填写在答题卷上的相应位置。 2.答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，规范、整洁地作答在答题卷规定的位置上。所有题目必须在答题卷上作答，在试题卷上答题无效。 3.保持答题卷清洁、完整，严禁折叠、严禁使用涂改液和修正液。 4.试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在答题卷上作答的内容或问题。 5.考试结束后将答题卷交回，不得折叠、损坏答题卷。 一、选择。（共11分） 1. 与的和是（ ）。 A. B. C. D. 2. 下面四个分数和小数互化中，错误的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 下面四个比较大小的式子中，正确的是（ ）。 A. B. C. D. 4. a是非零自然数，在下面各式中，得数最大是（ ）。 A. B. C. D. 5. 6的是多少？列成算式是（ ）。 A. B. C. D. 6. 妈妈准备为笑笑购买礼物，妈妈选中了一套读物，三家书店标价均为200元，你认为妈妈在（ ）书店购买最划算。 甲书店 乙书店 丙书店 按标价打八折 按标价的出售 每满100减20元 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 7. 有一个长26厘米、宽18.5厘米、高0.7厘米物体，它最有可能是（ ）。 A 皮鞋盒 B. 数学课本 C. 沙发床 D. 牛奶盒 8. 下列生活情境不可以用60x＋50x＝550来表示的是（ ）。 A. 淘气家与笑笑家相距550米，淘气步行速度60米/分，笑笑步行速度为50米/分，两人同时从家里出发去找对方，经过x分钟相遇。 B. 甲、乙两个工程队同时修一条长550米的路，甲队每天修60米，乙队每天修50米，经过x天修完。 C. 王师傅和李师傅合作做550个零件，王师傅每分钟做60个零件，李师傅每分钟做50个零件，同时做了x分钟。 D. 李阿姨练习打字，一共打了550个字，前面每分钟打60个字，后面每分钟打50个字，共用了x分钟。 9. 下图是一个正方体的展开图，折叠后与6号面相对的面是（ ）面。 A. 1号 B. 3号 C. 2号 D. 4号 10. 用相同的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（ ）个小正方体。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 11. 在一张长20厘米、宽10厘米的长方形硬纸板的四角各剪去一个相同的正方形（正方形的边长是整厘米数），然后将剩下的硬纸板折叠成一个长方体容器，要使这个长方体容器的体积大于150立方厘米。符合要求的长方体容器有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空。（共20分） 12. 填一填。 （ ）－（ ）＝（ ） 13. 填一填。 （ ）×（ ）＝（ ） 14. 天府种植园区有一块水稻种子试验田，第一天收割了这块稻田的，第二天收割了这块稻田的。还剩（ ）的稻田没有收割。 15. 1时的是（ ）分；1箱苹果的质量的是9千克，这箱苹果的质量是（ ）千克。 16. 王老师要用铁丝做一个棱长为5分米的正方体框架，至少要用（ ）分米的铁丝，把这个正方体框架放到桌面上，这个框架的占地面积是（ ）平方分米。 17. 如图，大长方体是用体积为1立方厘米的小正方体拼成的，这个大长方体的体积是（ ）立方厘米。 18. 按要求填上适当的单位。 （1）水杯的容积约是500（ ）； （2）一个纸巾盒的体积约是2（ ）。 19. 220cm3＝（ ）dm3 1.2L＝（ ）mL 20. 一个游泳池长50m、宽20m、高1.8m，游泳池的墙壁和底面铺上瓷砖，至少需要铺（ ）m2的瓷砖。 21. 下图中每个小正方体的棱长是1厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 22. 一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是_____厘米。 23. 如图，4个棱长都是1厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的表面积是（ ）平方厘米。 24. 一个长方体的玻璃缸，长是8分米，宽是5分米，高是7分米，水深5分米。如果往玻璃缸里放入一块棱长是4分米的正方体铁块，水面上升（ ）分米。 25. 一根圆木长6米，第一次用去，第二次用去米，还剩（ ）米。 26. 一段长方体木材，如果锯短4分米，它的表面积就减少96平方分米，且变成一个正方体。这段木材原来的体积是（ ）立方分米。 三、计算。（共31分） 27. 直接写出得数。 28. 脱式计算。带※号的要简算，写出主要的简算过程。 ※ ※ 29. 解方程。 四、图形与操作。（共14分） 30. 画一画，算一算。 ×＝ 31. 看图回答问题。 （1）中心广场距离音乐厅（ ）米。 （2）以中心广场为观测点，学校的位置在（ ）偏（ ）30°方向上。 （3）如果张老师骑自行车平均每分钟行驶350米，他从学校出发先到中心广场，再到音乐厅需要（ ）分钟。 32. 看图列式计算。 33. 看图列式计算。 34. 有一块正方体的橡皮泥，它的棱长是8厘米，笑笑把它捏成一个长方体，长方体的长是16厘米，宽是5厘米，这个长方体的高是多少厘米？ 五、解决问题。（共24分） 35. 雅西高速（雅安—西昌）全长240千米，天邛高速（天府新区—邛崃）全长是雅西高速全长的。天邛高速全长多少千米？ 36. 淘气和智慧老人今年各多少岁？（用方程解） 37. 长方体的两个面如下（单位：厘米）。 （1）长方体的表面积是多少平方厘米？ （2）长方体的体积是多少立方厘米？ 38. 统计知识。 下面两个统计图反映的是甲、乙两位同学在复习阶段数学自测成绩和在家学习的时间分配情况。请看图回答以下问题。 （1）从折线统计图看出，（ ）同学成绩提高更快。 （2）从条形统计图看出，（ ）同学的思考时间多一些，多（ ）分钟。 （3）乙同学最后三次自测的平均成绩是（ ）分。你喜欢哪位同学的学习方式？理由是什么？ 39. 张大爷和王大爷步行锻炼身体，张大爷每分钟走50米，王大爷每分钟走40米。环湖公路一周的长度是900米，两人同时从起点出发反方向走路。 （1）估计两人在何处第一次相遇，在图中用“△”标出来。 （2）多长时间后两人第一次相遇？ （3）第一次相遇后张大爷还要走几分钟才能回到起点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $