2.2.1坐标法导学案-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

选修一 高二数学 课时学案 编制人： 审核人： 班级 小组 姓名 使用时间 2025年 月 日 编号： 选修1-16 课题：坐标法 【课标要求】 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素. 【学习目标】 1.通过复习数轴上的基本公式，能够推导出平面坐标系中两点距离公式和中点坐标公式； 2.通过例题，能够应用两点间距离公式，中点坐标公式求解几何量，会用坐标法解决相关变量的求解问题. 复习回顾： 如果数轴上点A对应的数为x1(即A的坐标为 ，记作 )，且B(x2)． 1．向量的坐标为 . 2．A，B两点之间的距离为|AB|＝||＝ . A，B两点的中点坐标为x＝ . 3．数轴上两点间距离公式的几何意义： 在数轴上的几何意义： 【基础自学】 阅读课本71-73页，思考并回答以下问题: 自学任务一：平面直角坐标系中的基本公式 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)． 1..＝ ． 2．两点间的距离公式：|AB|＝||＝ . 3．中点坐标公式：若M(x，y)为AB的中点， 则x＝ ，y＝ . 自学任务二：　坐标法 通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算解决问题的方法称为坐标法． 【自学评测】 1. 数轴上A（-2），B（10），则 ，A点关于B点的对称点坐标为 . 2.已知A（3,0），B（0，-4），则 ， A点关于B点的对称点坐标为 . 3.已知点A（-1，3）与点B（2，-4）关于点M对称，则M的坐标为 . 【合作探究】 探究任务一：两点之间的距离公式 例1.已知的顶点坐标是A(2，1),B(-2，3),C(0，-1),求BC边上的中线的长度. 探究任务二：中点坐标公式 例2.已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标A(- 3,0)，B(2,-2),C(5,2).求顶点D的坐标. 探究任务三：坐标法的应用 例3.已知平行四边形ABCD，坐标法证明：. 例4.已知ABCD是长方形，AB=4，AD=1,判断线段CD上是否存在点P，使得AP⊥BP，如果存在指出满足条件的P有多少个；如果不存在，请说明理由. 跟踪练习： （1）已知 ，,且，求a的值. （2）已知A（3,1），B（-2,2），在y轴上的点P满足PA⊥PB，求P的坐标. 【课堂随测】 A层： 1.已知数轴上的点P到A(-9)的距离是它到B(-3)的距离的2倍，求点P的坐标. 2.设P点在x轴上，Q点在y轴上，PQ的中点是M(－1，2)，求|PQ|. 3.（多选题）对于，下列说法正确的是（     ） A．可看作点与点的距离 B．可看作点与点的距离 C．可看作点与点的距离 D．可看作点与点的距离 B层: 4.已知,,证明是等边三角形. 5.已知函数的图像与函数的图像关于点对称，求的解析式. C层： 6.在数轴上，对坐标分别为和的两点A和B，用绝对值定义两点间的距离，表示为． (1)在数轴上任意取三点A，B，C，证明． (2)设A和B两点的坐标分别为和2，分别找出（1）中不等式等号成立和等号不成立时点C的范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $