周测(一)(第1章 反比例函数)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·XJ 周测(一)(第1章) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1. 已知变量y与x成反比例，当x＝3时，y＝－6， 则该反比例函数的表达式为(　B　) A. y＝ B. y＝－ C. y＝ D. y＝－ B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 若点(－1，4)在反比例函数y＝ 的图象上，则下 列各点在此函数图象上的是(　C　) A. (－ ，1) B. (－4，－1) C. (－4，1) D. (，2) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 下列函数中，y随x的增大而减小的是(　D　) A. y＝－ B. y＝ C. y＝－ (x＞0) D. y＝ (x＜0) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 菱形的面积为2，其对角线分别为x，y，则y与 x的图象大致为(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 如图，直线y1＝kx＋1与反比例函数y2＝ 的图象 在第一象限交于点P(1，t)，与x轴、y轴分别交于 A，B两点，则下列结论错误的是(　D　) A. t＝2 B. △AOB是等腰直角三角形 C. k＝1 D. 当x＞1时，y2＞y1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝ (a，b为 常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能 是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 二、填空题(每小题5分，共20分) 7. 反比例函数y＝－ 的比例系数为 　－ 　. 8. 如图，点P(x，y)在反比例函数y＝ (x＜0)的图 象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2， 则该反比例函数的表达式为 ⁠. － 　 y＝－ 　 第8题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. (2024·陕西中考)已知点A(－2，y1)和点B(m，y2) 均在反比例函数y＝－ 的图象上.若0＜m＜1，则 y1＋y2 0.(填“＞”“＝”或“＜”) 10. 如图，A是反比例函数y＝ (x＞0)的 图象上的一点，点C是OA的中点，过点 C作y轴的垂线，垂足为D，交反比例函 数图象于点B，则△ABD的面积是 ⁠. ＜　 4　 第10题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 三、解答题(共50分) 11. (10分)已知反比例函数y＝ 图象的两个分支 分别位于第一、三象限. (1)求k的取值范围； 解：(1)∵反比例函数图象的两个分支分别位于第 一、三象限， ∴k－1＞0.解得k＞1.(5分) 解：(1)∵反比例函数图象的两个分支分别位于第一、 三象限， ∴k－1＞0.解得k＞1.(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)取一个你认为符合条件的k值，写出反比例函数 的表达式，并求出当x＝－6时反比例函数y的值. 解：(2)∵k＞1，∴取k＝2，反比例函数的表达式 为y＝ . 把x＝－6代入，得y＝ ＝－ .(答案不唯一)(10 分) 解：(2)∵k＞1， ∴取k＝2，反比例函数的表达式为y＝ . 把x＝－6代入， 得y＝ ＝－ .(答案不唯一)(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (12分)如图，平行于y轴的直尺(一部分)与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于点A和点C，与x轴交于点B和点D，点A和点B的刻度分别为5cm和2cm，直尺的宽度为2cm，OB＝2cm(注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm). (1)求反比例函数的表达式； 解：(1)由题意可知A(2，3)， 将点A的坐标代入y＝ (x＞0)中，得3＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∴k＝6. ∴反比例函数的表达式为y＝ (x＞0).(6分) 12. (12分)如图，平行于y轴的直尺(一部分)与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于点A和点C，与x轴交于点B和点D，点A和点B的刻度分别为 5cm和2cm，直尺的宽度为2cm，OB＝ 2cm(注：平面直角坐标系内一个单位长 度为1cm). (1)求反比例函数的表达式； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)求梯形ABDC的面积. 解：(2)由题意可知点D的坐标为(4，0)，CD∥y轴， ∴点C的坐标为(4， ). ∴S梯形ABDC＝ ×(＋3)×2＝ .(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (12分)如图，平行于y轴的直尺(一部分)与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于点A和点C，与x轴 交于点B和点D，点A和点B的刻度分别为 5cm和2cm，直尺的宽度为2cm，OB＝2cm (注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm). 13. (14分)如图，一次函数的图象y1＝kx＋ b与反比例函数y2＝ (m≠0)的图象交于点 A和点B，与y轴交于点C，点A的坐标为 (6，2)，点B的坐标为(a，－6). (1)求一次函数和反比例函数的表达式； 解：(1)∵反比例函数y2＝(m≠0)的图象经过点A(6，2)， B(a，－6)， ∴m＝6×2＝12＝－6a. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∴B(－2，－6).把A(6，2)， B(－2，－6)代入y1＝kx＋b， 得 解得 ∴一次函数的表达式为y1＝x－4， 反比例函数的表达式为y2＝ .(6分) ∴a＝－2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积； 解：(2)令x＝0，则y＝－ 4. ∴C(0，－4). ∵点E是点C关于x轴的对称点， ∴E(0，4). ∴EC＝8. ∴S△ABE＝S△CEB＋S△CEA＝ ×8×2＋ ×8×6＝32.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)当函数值y1＞y2时，直接写出x的取值范围. 解：(3)当函数值y1＞y2时， x的取值范围是－2＜x＜0或x＞6.(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. (14分) 新考向 项目化 实践活动：确定LED台灯内滑动变阻器的电阻范围. 素材1：图①为某厂家设计的一款亮度可调的LED台 灯，图②为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻R2 来调节亮度，电流I与总电阻R成 反比例，其中R＝R1＋R2.已知 R1＝5Ω，实验测得当R2＝10Ω时， I＝0.4A. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 素材2：图③是该台灯电流和光照强度的 关系.研究表明，适宜人眼阅读的光照强 度在300～750lux之间(包含临界值). 任务1：求I关于R的函数表达式. 解：任务1：设I关于R的函数表达式为I＝ ， 把R＝R1＋R2＝15Ω，I＝0.4A代入，得0.4＝ ， ∴k＝6. ∴I关于R的函数表达式为I＝ .(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 任务2：由题图③得， 当光照强度在300～750lux之间(包含临界值)时， 电流为0.1A≤I≤0.25A. ∵I＝ ， ∴24Ω≤R≤60Ω. 又∵R1＝5Ω， ∴19Ω≤R2≤55Ω.(14分) 任务2：为使得光照强度适宜人眼阅读，确定R2的 取值范围. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $