3.4.2 第2课时 相似三角形面积和周长的性质（基本功通关本）（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·XJ 第3章 图形的相似 3.4　相似三角形的判定与性质 3.4.2　相似三角形的性质　 第2课时　相似三角形面积和周长的性质 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 　　相似三角形的周长比等于 ，面积比 等于相似比的 ⁠. 相似比　 平方　 1. 如果两个相似三角形的相似比是1∶3，那么它们 的面积比是(　B　) A. 1∶3 B. 1∶9 C. 1∶ D. 3∶1 B 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2. 若△ABC∽△DEF，且 ∶ ＝3∶4，则△ABC与△DEF的周长比为(　A　) A. ∶2 B. 2∶ C. 3∶4 D. 4∶3 A 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3. 如图，△ABC∽△DEF，AB＝3，DE＝2.若 △DEF的周长为8，则△ABC的周长为(　C　) A. 6 B. C. 12 D. 18 第3题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4. 已知△ABC∽△A'B'C'，△A'B'C'的面积为6，周 长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积为(　 ) A. 1.5 B. 3 C. 12 D. 24 5. 如果两个相似三角形的面积之比是9∶25，其中 小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对 应边上的中线长是 cm. D 20　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 6. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC 上，DE∥BC. 若AD∶DB＝2∶3，则 S△ADE∶S△ABC＝ ⁠. 第6题图 4∶25　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 7. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，射线AE交DC的延长线于点F. 已知BE＝3CE，△ABE的周长为9，则△ADF的周长为 ⁠. 第7题图 12　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8. 如图，△ADE∽△ACB，且 ＝ .若四边形 BCED的面积是2，则△ADE的面积是 ⁠. 第8题图 　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的顶点G，F分别在边AC，BC上，D，E在边AB上. (1)求证：△ADG∽△FEB； (1)证明：在矩形DEFG中， ∠GDE＝∠FED＝90°， ∴∠GDA＝∠FEB＝90°. ∵∠C＝∠GDA＝90°， ∴∠A＋∠AGD＝∠A＋∠B＝90°. ∴∠AGD＝∠B. 在△ADG和△FEB中， ∵∠AGD＝∠B，∠GDA＝∠FEB＝90°， ∴△ADG∽△FEB. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)若AD＝2GD，求△ADG面积与△BEF面积的比值. (2)解：∵四边形DEFG为矩形， ∴GD＝EF. ∵△ADG∽△FEB， ∴ ＝()2＝()2＝4. (2)解：∵四边形DEFG为矩形， ∴GD＝EF. ∵△ADG∽△FEB， ∴ ＝()2＝()2＝4. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 $