2.4 一元二次方程根与系数的关系（基本功通关本）（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·XJ 第2章　一元二次方程 *2.4　一元二次方程根与系数的关系 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 根与系数的关系 公 式 x2＋px＋q ＝0 x1＋x2＝ ⁠ x1x2＝ ⁠ ax2＋bx＋c ＝0(a≠0) x1＋x2＝ ⁠ x1x2＝ ⁠ 应 用 应用前提 方程必须有解，即Δ＝b2－ 4ac≥0. －p　 q　 － 　 　 应 用 应用形式 (1)已知一根利用两根之和或之积求另一根和未知系数；(2)求变形式的值.如： ＋ ＝(x1＋x2)2－2x1x2， ＋ ＝ ， ＋ ＝ ，(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1；(3)已知两根，求方程；(4)已知两根的数量关系，求未知字母的值时，要注意选取使Δ 0的值. ≥　 1. 已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个 实数根，则x1x2等于(　C　) A. －4 B. －1 C. 1 D. 4 C 2 3 4 5 6 1 2. 若x1，x2是一元二次方程x2＝2x＋1的两根，则 x1＋x2的值是(　B　) A. 1 B. 2 C. －1 D. －2 B 2 3 4 5 6 1 3. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两 实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则a ＝ ，b＝ ⁠. 4. 菱形的两条对角线的长是方程x2－7x＋1＝0的两 根，则菱形的面积是 ⁠. 2　 － 　 　 2 3 4 5 6 1 5. 教材P47例1变式 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积： (1)x2－3x－5＝0； 解：x1＋x2＝3，x1x2＝－5. (2)3x2＋5x＋2＝0； 解：(2)x1＋x2＝－ ，x1x2＝ . (3)x2＝3－ x. 解：(3)x1＋x2＝－ ，x1x2＝－3. 解：x1＋x2＝3，x1x2＝－5. 解：(2)x1＋x2＝－ ，x1x2＝ . 解：(3)x1＋x2＝－ ，x1x2＝－3. 2 3 4 5 6 1 6. 教材P47例2变式 已知x＝2是关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－2＝0的一个根.求m的值及方程的另一个根. 解：∵x＝2是关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－ 2＝0的一个根， ∴4＋6＋m－2＝0. ∴m＝－8. 设方程的另一个根为x2， 则2＋x2＝－3. ∴x2＝－5. ∴m的值是－8，方程的另一个根是－5. 2 3 4 5 6 1 $