2.1 一元二次方程（基本功通关本）（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·XJ 第2章　一元二次方程 2.1　一元二次方程 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 一元二次 方程 内　容 定义 如果一个方程通过整理可以使右边 为 ，而左边是只含有 ⁠个未 知数的 次多项式，那么这样的方 程叫作一元二次方程. 0　 一　 二　 一般形式 ax2＋bx＋c＝0(a 0)，其中二次 项是 ，一次项是 ，常数 项是 ，二次项系数为a，一次项 系数为b. 特殊形式 ①ax2＋bx＝0；②ax2＋c＝0；③ax2 ＝0，其中a均不为0. ≠　 ax2　 bx　 c　 1. 下列方程是一元二次方程的是(　B　) A. x(x－1)＝x2 B. x2＝0 C. x2－2y＝1 D. x＝ －1 2. 将方程x(x－3)＋1＝0化为一元二次方程的一般 形式是(　A　) A. x2－3x＋1＝0 B. x2＋3x＋1＝0 C. x2－3x－1＝0 D. x2＋x－3＝0 B A 2 3 4 5 6 1 3. 某商场一月份的营业额为30万元，三月份的营业 额为40万元.设每月的平均增长率为x，可列方程 为(　D　) A. 30(1－x)2＝40 B. 40(1＋x)2＝30 C. 40(1－x)2＝30 D. 30(1＋x)2＝40 4. 方程3x(x－1)＝x2＋2的二次项系数为 ，一 次项系数为 ，常数项为－2. 5. [高频易错]若方程(m－1)x｜m＋1｜＋2x－7＝0是 关于x的一元二次方程，则m的值为 ⁠. D 2　 －3　 －3　 2 3 4 5 6 1 6. 根据下列情景列方程，并将所列方程化为一元二 次方程的一般形式. (1) 教材P29习题T3变式 已知两个数的和为7，积为6，求这两个数； 解：(1)设其中一个数为x， 则另一个数为7－x. 依题意得x(7－x)＝6. 化为一般形式为x2－7x＋6＝0. 解：(1)设其中一个数为x， 则另一个数为7－x. 依题意得x(7－x)＝6. 化为一般形式为x2－7x＋6＝0. 2 3 4 5 6 1 (2)一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是 9cm2，求较长的直角边的长. 解：(2)设较长的直角边的长为xcm， 则较短直角边长为(x－3)cm. 依题意得 (x－3)x＝9. 化为一般形式为x2－3x－18＝0. 解：(2)设较长的直角边的长为xcm， 则较短直角边长为(x－3)cm. 依题意得 (x－3)x＝9. 化为一般形式为x2－3x－18＝0. 2 3 4 5 6 1 $