3.1.2 成比例线段（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·XJ 第3章　图形的相似 3.1　比例线段 3.1.2　成比例线段 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　两线段长的比 1. 数学教材课本长约26cm，宽约185mm，则长与 宽的比为 ⁠. 2. 延长线段AB到C，使BC＝2AB，求AC∶AB. 解：∵BC＝2AB， ∴AC＝3AB. ∴AC∶AB＝3∶1. 52∶37　 解：∵BC＝2AB， ∴AC＝3AB. ∴AC∶AB＝3∶1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　成比例线段 3. (2025·郴州期中)已知线段a，b，c，d是成比例 线段，其中a＝2m，b＝4m，c＝5m，则d＝(　B) A. 1m B. 10m C. m D. m B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 在比例尺为1∶2000的地图上，测得A，B两地 间的图上距离为4.5cm，则A，B两地间的实际距 离为 m. 90　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. 跨学科 地理 (2024·沅江一模)小明家乡有一小山，他查阅资料得到该山“等高线示意图”(如图所示)，山上有三处观景台A，B，C在同一直线上，将这三点标在“等高线示意图”后，刚好 都在相应的等高线上，设A，B两 地的实际直线距离为m，B，C两 地的实际直线距离为n，则 的值为 ⁠. 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. 教材P67习题T2变式 下列线段a，b，c，d是成比例线段的是 (填序号). ①a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； ②a＝0.8，b＝3，c＝0.64，d＝2.4. ①②　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 如图，已知 ＝ ，AD＝6.4cm，DB＝4.8cm，EC＝4.2cm，求AC的长. 解：∵ ＝ ， ∴ ＝ . ∴AE＝5.6cm. 则AC＝AE＋EC＝5.6＋4.2＝9.8(cm). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点三　黄金分割 8. (2025·常德期中)如图，乐器上的一根弦AB的长 度为18cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支 撑点C是弦AB靠近点B的黄金分割点，则线段AC 的长度为 cm(结果保留根号). (9 －9)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 在设计人体雕像时，使雕像上部(腰部以上)与下 部(腰部以下)的高度比等于下部与全部的高度 比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计 一座高度为2m的雷锋雕像，求该雕像的下部 高度.(结果精确到0.01m.参考数据： ≈ 1.414， ≈1.732， ≈2.236) 解：设下部的高度为xm，则上部的高度为(2－x)m. ∵雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比等 于下部与全部的高度比， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ∴ ＝ . 解得x＝ －1或x＝－ －1(舍去). 经检验，x＝ －1是原方程的解. ∴x＝ －1≈1.24. ∴该雕像的下部高度约为1.24m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 已知四条成比例线段的长度分别为6cm，12cm，xcm，8cm，且 ＝ ，若△ABC的三边长分别为3cm，5cm，xcm，则△ABC是(　C　) A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. (2024·泸州中考改编)宽与长的比是 的矩形 叫作黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美 感.如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点 B落在点B'处，AB'交CD于点E. 若AB＝2，则 DE＝ ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 教材P104复习题T11变式 如图，以长为2cm 的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点 P，连接PD. 在BA的延长线上取点F，使PF ＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M落在A上. (1)试求AM，DM的长； 解：(1)在Rt△APD中，AP＝ AB＝1cm，AD＝2cm， 由勾股定理知PD＝ ＝ ＝ (cm)， ∴AM＝AF＝PF－AP＝PD－AP＝ (－1)cm， DM＝AD－AM＝(3－ )cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)试说明点M是线段AD的黄金分割点. 解：(2)∵AM2＝(－1)2＝6－2 ， AD·DM＝2×(3－ )＝6－2 ， ∴AM2＝AD·DM，即 ＝ . ∴点M是线段AD的黄金分割点. 解：(2)∵AM2＝(－1)2＝6－2 ， AD·DM＝2×(3－ )＝6－2 ， ∴AM2＝AD·DM，即 ＝ . ∴点M是线段AD的黄金分割点. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB， 垂足为点D，已知AC＝5，BC＝12. (1)AC，AB，CD，BC这四条线段是否是成比例 线段？请说明理由. 解：(1)AC，AB，CD， BC这四条线段是成比例线段.理由如下： ∵S△ABC＝ AB·CD＝AC·BC， ∴ ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2) 新考向 结论开放题 在图中还能 找出成比例的其他四条线段吗(线段 可以重复)？若有，请写出一种，并 说明理由. 解：(2)能.AC，AD，AB， AC或BC，BD，AB， BC或CD，AD，BD，CD或AC， BC，AD， CD或AC，BC， CD，BD都是成比例线段. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 理由如下： 在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝ ＝13， 由(1)知DC＝ ＝ ＝ ， 在Rt△ACD中，由勾股定理得AD＝＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 若选择AC，AD，AB，AC这四条比例线段. ∵ ＝5÷ ＝ ， ＝ ， ∴ ＝ ， 即AC，AD，AB，AC这四条线段成比例. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2) 新考向 结论开放题 在图中还能找出成比例的其他四条线段吗(线段可以重复)？若有，请写出一种，并说明理由. $