2.2.2 公式法（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·XJ 第2章　一元二次方程 2.2　一元二次方程的解法 2.2.2　公式法 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　一元二次方程的求根公式 1. (2025·常德期中)用求根公式解一元二次方程x2－ 2＝－3x时，a，b，c的值分别是(　C　) A. 1，－2，－3 B. 1，－3，2 C. 1，3，－2 D. 1，－3，－2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 方程2x2＋3x＝－1中b2－4ac的值为(　C　) A. 17 B. －17 C. 1 D. －1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　用公式法解一元二次方程 3. 用公式法解方程3x2＋5x＋1＝0，正确的是(　C　) A. x＝ B. x＝ C. x＝ D. x＝ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 逆向变式 以x＝ 为根的方程可能是(　A　) A. x2－3x－1＝0 B. x2＋3x－1＝0 C. x2－3x＋1＝0 D. x2＋3x＋1＝0 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 对于一元二次方程x2＋3x－2＝0，b2－4ac ＝ ，此方程的根为 ⁠. 5. 当x＝ 时，代数式x2－6x＋5的值是12. 17　 x＝ 　 7或－1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. 用公式法解下列方程： (1)x2＋2x－3＝0； 解：x1＝1，x2＝－3. (2) x2－x－4＝0； 解：x1＝2＋2 ，x2＝2－2 . 解：x1＝1，x2＝－3. 解：x1＝2＋2 ，x2＝2－2 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (3)2x2－2x＝－5. 解：移项，得2x2－2x＋5＝0， 这里a＝2，b＝－2，c＝5. 因而b2－4ac＝－36＜0， ∴原方程无实数根. 解：移项，得2x2－2x＋5＝0， 这里a＝2，b＝－2，c＝5. 因而b2－4ac＝－36＜0， ∴原方程无实数根. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 解方程2x2－1＝ x，有一位同学解答如下： 解：∵a＝2，b＝ ，c＝－1， ∴b2－4ac＝()2－4×2×(－1)＝3＋8＝11＞0. ∴x＝ ＝ ， 即x1＝ ，x2＝－ . 请你分析以上解答有无错误，若有错误，指出错误 的地方，并写出正确的结果. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：有错误，没有先将方程化为一般形式：2x2－ x－1＝0. ∵a＝2，b＝－ ，c＝－1， ∴b2－4ac＝ －4×2×(－1)＝11＞0. ∴x＝ ， 即x1＝ ，x2＝ . 解：有错误，没有先将方程化为一般形式： 2x2－ x－1＝0. ∵a＝2，b＝－ ，c＝－1， ∴b2－4ac＝ －4×2×(－1)＝11＞0. ∴x＝ ， 即x1＝ ，x2＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. (2025·邵阳期中)已知a，b，c均为实数，且 ＋｜b＋1｜＋(c＋3)2＝0，则方程ax2＋bx ＋c＝0的根为(　C　) A. x1＝－1，x2＝0.5 B. x1＝1，x2＝1.5 C. x1＝－1，x2＝1.5 D. x1＝1，x2＝－0.5 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 跨学科 物理 如图，小球悬浮于液体中(即F浮＝G)，已知G＝mg，若F浮＝20N，小球质量m＝(x2＋x)kg，g＝10N/kg，则x的值为(　C　) A. 1 B. 4 C. －2或1 D. －5或4 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 我们规定一种运算： ＝ad－bc，请依据以上规定计算：当x＝ 　 　时， ＝0. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)4y2－3＝(y＋2)2. 解：y1＝ ，y2＝－1. 解：y1＝ ，y2＝－1. 11. 用公式法解下列方程： (1)x2－5＝2(x＋1)； 解：x1＝1＋2 ，x2＝1－2 . 解：x1＝1＋2 ，x2＝1－2 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 已知A＝2x2＋7x－1，B＝2－3x，A的值与B 的值互为相反数，求x的值. 解：根据题意知2x2＋7x－1＋2－3x＝0， 整理，得2x2＋4x＋1＝0， ∴a＝2，b＝4，c＝1. ∴b2－4ac＝16－8＝8. ∴x＝ . ∴x1＝－1＋ ，x2＝－1－ . 解：根据题意知2x2＋7x－1＋2－3x＝0， 整理，得2x2＋4x＋1＝0， ∴a＝2，b＝4，c＝1. ∴b2－4ac＝16－8＝8. ∴x＝ . ∴x1＝－1＋ ，x2＝－1－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 通性通法 数形结合思想 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (1)若BC＝2，AC＝2 ，求AD的长. 解：(1)∵BC＝2，AC＝2 ，∠ACB＝90°， ∴由勾股定理得AB＝ ＝4. ∵BD＝BC＝2， ∴AD＝AB－BD＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：(2)是.理由如下： 由勾股定理得AB＝ ， ∴AD＝ －a. 解方程x2＋2ax－b2＝0， 得x＝ ＝± －a， ∴线段AD的长是方程x2＋2ax－b2＝0的一个根. (2)设BC＝a，AC＝b，线段AD的长是方程x2＋ 2ax－b2＝0的一个根吗？说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $