第1章 湖南中考新趋势拉分练（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·XJ 第1章　反比例函数 湖南中考新趋势拉分练 目 录 CONTENTS 01 新题型组合 02 综合与实践 1. 新情境 生活应用 小明和爸爸在玩跷跷板，示意图如图所示.已知小明的体重为50kg，距离跷跷板支点的距离为1.2m，设爸爸的体重为xkg，距离跷跷板支点的距离为ym.根据杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，若要使跷跷板保持平衡，则x与y应满足的关系式为(　C　) A. y＝60x B. y＝ C. y＝ D. y＝50x C 2 3 1 2. 新视角 创新综合 (2024·河南中考)如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点A. (1)求这个反比例函数的解析式； 解：(1)∵反比例函数y＝ 的图象经过点A(3，2)， ∴2＝ . ∴这个反比例函数的解析式为y＝ (x＞0). 2 3 1 ∴k＝6. (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三 个格点，再画出反比例函数的图象； 解：(2)描点、连线，画图如图所示. 2 3 1 (3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例 函数的图象上时，平移的距离为 ⁠. [解析]∵E(6，4)向左平移后，E在反比例函数的图 象上， ∴平移后点E对应点的纵坐标为4.当y＝4时，4＝ ， 　 [解析]∵E(6，4)向左平移后， E在反比例函数的图象上， ∴平移后点E对应点的纵坐标为4.当y＝4时，4＝ ， 解得x＝ . ∴平移的距离为6－ ＝ .故答案为 . 2 3 1 3. 新考向 定义新运算 定义：如图①，在平面直角坐标系中，点P(x，y)是平面内任意一点(坐标轴上的点除外)，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A，B为顶点的矩形OAPB的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”，即2(x＋y)＝xy. [尝试初探] (1)点C(2，3) “美好 点”(填“是”或“不是”)； 不是　 2 3 1 [深入探究] (2)若“美好点”E(m，6)(m＞0)在双曲线y＝ (k≠0，且k为常数)上，求k的值； 解：(2)∵E(m，6)(m＞0)是“美好点”， ∴2×(m＋6)＝6m，解得m＝3. ∴E(3，6). 得k＝18. 将E(3，6)代入双曲线y＝(k≠0，且k为常数)， 2 3 1 [拓展延伸] (3)在(2)的条件下，F(2，n)在双曲线y＝ 上，求 S△EOF的值. 解：(3)∵k＝18， ∵F(2，n)在双曲线y＝ 上， ∴F(2，9). 设直线EF的解析式为y＝ax＋b，将E(3， 6)， 2 3 1 ∴双曲线的解析式是y＝ . ∴2n＝18.∴n＝9. F(2，9)代入得 解得 ∴直线EF的解析式为y＝－3x＋15. 如图，令直线EF与x轴交于点G， 当y＝0时，－3x＋15＝0，解得x＝5. ∴G(5，0). ∴S△EOF＝S△FOG－S△EOG＝ ×5×9－ ×5×6＝ . 2 3 1 根据以下素材，探索完成任务. 如何称量一个空矿泉水瓶的质量？ 素材1 如图是一架自制天平，支点O固定不变，左 侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可在横梁BC段滑动.已知OA＝OC＝12cm，BC＝28cm，一个100g的砝码. 2 3 1 素材2 由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组 进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托 盘的点P滑动至点B处，空瓶中加入适量的水使天平平衡；再向瓶中加入等量的水，发现点P移动到PC长为12cm时，天平再次平衡.链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码质量×OA＝右盘物体质量×OP. (不计托盘与横梁的质量) 2 3 1 2 3 1 问题解决 任务1 分析数 量关系 设右侧托盘放置y(g)物体，OP长为x(cm)，求y关于x的函数表达式，并求出y的取值范围. 解：任务1：∵左盘砝码质量×OA＝右盘物体质量×OP， 右侧托盘放置y(g)物体，OP长为x(cm)， 砝码的质量是100g，OA＝12cm， 2 3 1 ∴100×12＝xy. ∴y＝ . 问题解决 任务1 分析数 量关系 设右侧托盘放置y(g)物体，OP长为x(cm)，求y关于x的函数表达式，并求出y的取值范围. ∵OC＝12cm，BC＝28cm， ∴OB＝40cm. 2 3 1 ∴12≤OP≤40，即12≤x≤40. ∴30≤y≤100. 答：y关于x的函数表达式为y＝ (30≤y≤100). 2 3 1 ∵点P可以在横梁BC段滑动， 任务2：设空瓶的质量为ag，两次加水的质量均为bg， 根据题意，得 任务2 解决具 体问题 求这个空矿泉水瓶的质量. 解得 答：这个空矿泉水瓶的质量为10g. 2 3 1 $