第1章 反比例函数 本章热点专练（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·XJ 第1章　反比例函数 本章热点专练 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 热点整合训练 例：已知关于x的反比例函数y＝ 的图象与一次 函数y＝kx＋b(k≠0)的图象交于A(2，4)，B(－ 4，n)两点. (1)m的值为 ，n的值为 ⁠； (2)该反比例函数的图象经过第 象限，当 x＜0时，函数值y随x的增大而 ⁠； 7　 －2　 一、三　 减小　 (3)直接写出不等式kx＋b－ ＞0的解集； 解：(3)不等式kx＋b－ ＞0的解集为－4＜x＜0或x＞2. (4)易得直线AB的表达式为y＝x＋2. 如图，设直线AB与y轴的交点为C， 则C点的坐标为(0，2)， ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ ×2×2＋ ×2×4＝6. ∴OC＝2. (4)连接OA，OB，求△AOB的面积. 热点一　反比例函数的图象及性质 1. 若点M(－3，4)在反比例函数y＝ (k≠0，k是常 数)的图象上，则下列点中也在此反比例函数图象上 的是(　A　) A. (3，－4) B. (4，3) C. (3，4) D. (－3，－4) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2. 在反比例函数y＝ 的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是 ⁠. k＜4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 热点二　反比例函数比例系数k的几何意义 3. 如图，已知AB＝1，OB＝2，把Rt△AOB绕原 点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，点A的对应点 为点C. 若反比例函数y＝ 图象的一 支经过点C，则k的值是(　A　) A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 第3题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4. (2024·衡阳模拟)如图，正比例函数y＝x与反比 例函数y＝ 的图象相交于A，C两点， AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四 边形ABCD的面积为 ⁠. 2　 第4题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 热点三　反比例函数与一次函数的综合 5. 在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝ (k≠0)的大致图象可能是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6. (2024·威海中考)如图，在平面直角坐标系中，直 线y1＝ax＋b(a≠0)与双曲线y2＝ 交于点A(－1， m)，B(2，－1).则满足y1≤y2的x的取值范围 是 ⁠. －1≤x＜0或x≥2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7. 如图，已知直线l：y＝x＋4与反比例函数y＝ (x＜0)的图象交于点A(－1，n)，直线l'经过点A，且与l关于直线x＝－1对称. (1)求反比例函数的表达式； 解：(1)∵点A(－1，n)在直线l：y＝x＋4上， ∴n＝－1＋4＝ 3. ∴A(－1，3). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 ∴k＝－3. ∴反比例函数的表达式为y＝－ (x＜0). ∵点A在反比例函数y＝ (x＜0)的图象上， (2)求图中阴影部分的面积. 解：(2)如图，易知直线l：y＝x＋4与x轴、 y轴的交点B，C的坐标分别为(－4，0)，(0，4). ∵直线l'经过点A，且与l关于直线x＝－1对称， ∴直线l'与x轴的交点E的坐标为(2，0). 设l'：y＝ax＋b， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解得 ∴l'：y＝－x＋2.∴l'与y轴的交点 D的坐标为(0，2).∴阴影部分的面积＝△BOC的面 积－△ACD的面积＝ ×4×4－ ×2×1＝7. ∴l'：y＝－x＋2. ∴l'与y轴的交点D的坐标为(0，2). ×4×4－ ×2×1＝7. ∴阴影部分的面积＝△BOC的面积－△ACD的面积＝ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 则解得 热点四　反比例函数的应用 8. (2024·湖南模拟)一定质量的氧气，它的密度 ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V＝ 10m3时，ρ＝1.431kg/m3.若某一时刻氧气的密度ρ ＝4.77kg/m3，则此时的体积V是 m3. 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9. 新情境 生活应用 (2024·长沙望城区模拟)验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了 度. 200　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10. 某品牌饮水机中原有水的温度为20℃，通电开 机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与 开机时间x(min)满足一次函数关系]，当加热到 100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程 中水温y(℃)与开机时间x(min)成反 比例关系]，当水温降至20℃时，饮 水机又自动开始加热……重复上述 程序(如图所示). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解：(1)当0≤x≤8时， 设水温y(℃)与开机时间x(min)的函数关系式为y＝kx＋b， 依题意，得 解得 ∴y＝10x＋20(0≤x≤8). (1)分别求出0≤x≤8和8＜x＜t时的 函数关系式，并求出t的值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 当8＜x＜t时， 设水温y(℃)与开机时间x(min)的函数关系式为y＝ ， ∴y＝ .当y＝20时，20＝ ，解得x＝40， 即t＝40.∴y＝ (8＜x＜40). 依题意，得100＝ ，解得m＝ 800. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)两次加热之间，水温保持不低于40℃有多长时 间？ 解：(2)在y＝10x＋20中，令y＝40，得x＝2， 在y＝ 中，令y＝40，得x＝20. ∴两次加热之间，水温保持不低于40℃有18min. ∵20－2＝18， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (3)开机后50min时，求水的温度. 解：(3)∵50－40＝10＞8， ∴当x＝10时，y＝ ＝80. ∴开机后50min时，水的温度是80℃. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 $