第1章 专题3 反比例函数与特殊几何图形综合（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦反比例函数与特殊几何图形综合，涵盖坐标设参法及其他解题方法，通过矩形、菱形等图形与反比例函数结合的例题，从函数基本性质过渡到几何综合应用，搭建设参法等解题支架帮助学生衔接知识。 其亮点在于专题分类明确，注重数学思维和数学眼光的培养。例如坐标设参法解决矩形顶点坐标问题，体现抽象能力与几何直观，中考题解析强化推理意识和运算能力。采用例题精讲与方法归纳，学生能提升综合解题能力，教师可直接用于专题教学提高效率。

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·XJ 第1章　反比例函数 专题3　反比例函数与特殊几何图形综合 类型一　坐标设参法 1. 核心方法 如图，矩形ABCD的边AD∥x轴，顶点A在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，点B， D在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上.设点 A的横坐标为m，用含m的式子填空： 第1题图 (1)点A的纵坐标为 　 　，点D的坐标为 　(， ， 点B的坐标为 　(m， )　； 　 (， )　 (m， )　 2 3 4 5 1 (2)AD＝ 　 m　，AB＝ 　 　； (3)S矩形ABCD＝ ⁠. m　 　 　 第1题图 2 3 4 5 1 2. 如图，菱形AOBC的顶点A在反比例函数y＝ (x ＞0)的图象上，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过 点C. 若∠AOB＝60°，则k＝ ⁠. 第2题图 9　 2 3 4 5 1 3. (2024·陕西中考)如图，点A(3，m)和点B(－5，n)在同一个反比例函数y＝ (k＞0)的图象上，AC和BC分别垂直于x轴和y轴.若△ABC的面积为32，求k的值. 解：∵点A(3，m)，点B(－5，n)， AC和BC分别垂直于x轴和y轴， ∴点C的坐标为(3，n)，且∠C＝90°. ∴AC＝m－n，BC＝3－(－5)＝8. 2 3 4 5 1 ∵△ABC的面积为32， 整理得m－n＝8. ∴ BC·AC＝32. ∴ ×8(m－n)＝32. 2 3 4 5 1 点B(－5，n)在同一个反比例函数y＝ (k＞0)的图象上， ∴k＝3m＝－5n. ∵点A(3，m)， 解方程组 得 ∴k＝3m＝15. 类型二　其他方法 4. 通性通法 构造法 (2024·郴州模拟)如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，则经过点A的函数图象的表达式为 ⁠. y＝－ 2 3 4 5 1 5. 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴 上，点A的坐标为(4，0)，点B在点A的 右侧，反比例函数y1＝ (k≠0)在第一象 限内的图象与直线y2＝ x交于点D，交 BC于点E. (1)求点D的坐标及反比例函数y1＝ 的表达式； 解：(1)∵A(4，0)，四边形ABCD是矩形， ∴可设点D的坐标为D(4，yD). 2 3 4 5 1 ∴点D的坐标为(4，3). ∵y1＝ 的图象经过点D(4，3)， ∴3＝ ，解得k＝12. ∴反比例函数的表达式为y1＝ . 把D(4，yD)代入直线y2＝ x得yD＝ ×4＝3， 2 3 4 5 1 5. 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴 上，点A的坐标为(4，0)，点B在点A的 右侧，反比例函数y1＝ (k≠0)在第一象 限内的图象与直线y2＝ x交于点D，交 BC于点E. (2)连接DE，若矩形ABCD的面积是27，求△CDE 的面积. 解：(2)设线段AB，线段CD的长度为m， ∵D(4，3)， ∴BC＝AD＝3. ∴3m＝27，解得m＝9，即点B， C的横坐标为4＋9＝13. ∵矩形ABCD的面积是27， 2 3 4 5 1 把x＝13代入y1＝ 得y1＝ ， 即点E的坐标为(13， ). ∴线段CE的长度为3－ ＝ . ∴△CDE的面积＝ ×9× ＝ . 2 3 4 5 1 $