1.3 反比例函数的应用（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·XJ 第1章　反比例函数 1.3　反比例函数的应用 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　反比例函数在本学科内及实际生活中的应用 1. 某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系式是(　A　) A. y＝ (x＞0) B. y＝ (x≥0) C. y＝300x(x≥0) D. y＝300x(x＞0) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2. 为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划 建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积 S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V＝Sh(V≠0)， 则S关于h的函数图象大致是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3. 去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等 待.经调查发现，学生的舒适度指数y与等待时间 x(分钟)之间存在如下关系：y＝ . (1)若x＝5，则舒适度指数y＝ ⁠. 20　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解：由图象可知，当y≥10时，0＜x≤10， 所以作为食堂的管理员， 让每个在窗口买菜的学生最多等待10分钟. 解：由图象可知，当y≥10时，0＜x≤10， 所以作为食堂的管理员， 让每个在窗口买菜的学生最多等待10分钟. (2)舒适度指数不低于10时，学生才 会感到舒适.函数y＝ (x＞0)的图 象如图所示，请根据图象说明，为 了让学生感到舒适，作为食堂的管 理员，让每个在窗口买菜的学生最多等待多长时间. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 知识点二　反比例函数与物理知识的综合应用 4. (2024·湖南中考)在一定条件下，乐器中弦振动的频率f(单位：赫兹)与弦长l(单位：米)成反比例关系，即f＝ (k为常数，k≠0).若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为 ⁠. 180　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 5. (2024·郴州期中)某校九年级学生做电路实验，测 得电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：Ω) 的数据如表，已知闭合电路的电流I(单位：A)与电 路的电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系.当电阻R ＝150Ω时，电流I＝ A. I(单位：A) 10 5 2.5 2 R(单位：Ω) 20 40 80 100 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6. 某汽车的功率P(W)为一定值，它的速度v(m/s) 与它所受的牵引力F(N)有关系式v＝ ，且当F＝ 3000N时，v＝20m/s. (1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表 达式. 解：(1)这辆汽车的功率是P＝3000×20＝60000(W)， 函数表达式为v＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)当汽车所受的牵引力为2500N时，它的速度为 多少？ 解：(2)当F＝2500N时，汽车的速度为v＝ ＝ 24(m/s). 解：(2)当F＝2500N时，汽车的速度为v＝ ＝ 24(m/s). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6. 某汽车的功率P(W)为一定值，它的速度v(m/s) 与它所受的牵引力F(N)有关系式v＝ ，且当F＝ 3000N时，v＝20m/s. 7. (2024·南通中考)已知蓄电池的电压为定值，使用 蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反 比例函数关系，它的图象如图所示，如 果以此蓄电池为电源的用电器，其限制 电流不能超过10A，那么用电器可变电 阻R应控制的范围是 ⁠. R≥3.6Ω　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8. 新情境 节约意识 (2024·河北中考)节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天.下列说法错误的是(　C　) A. 若x＝5，则y＝100 B. 若y＝125，则x＝4 C. 若x减小，则y也减小 D. 若x减小一半，则y增大一倍 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9. 货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是 每小时40t，一共装了6h，到达乙港后开始卸货，乙 港卸货的速度是每小时xt，设卸货的时间是yh. (1)求y关于x的函数表达式； 解：(1)∵总货量为40×6＝240(t)， ∴xy＝240. 故y＝ (x＞0). 解：(1)∵总货量为40×6＝240(t)， ∴xy＝240. 故y＝ (x＞0). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)若卸货的速度是每小时30t，求乙港卸完全部货物 的时间. 解：(2)将x＝30代入y＝ ，可得y＝8， ∴乙港卸完全部货物的时间是8h. 解：(2)将x＝30代入y＝ ，可得y＝8， ∴乙港卸完全部货物的时间是8h. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10. 新情境 中国科技 如图所示是我国自主研发的四轮长航程极地机器人，机器人质量为500kg. 素材1：重力(G)＝质量(m)×重力系数(g)；压强(p) ＝ (极地机器人在冰面上的压力与重力 相等)；重力系数g≈10N/kg. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 素材2：南极某处冰面能承受的最大压强为1×104Pa. 任务1：写出极地机器人对冰面的压强p(Pa)关于受力面积S(m2)的函数表达式. 任务2：适应极地的不同应用环境，现将极地机器人改装成可更换A，B，C三种型号的履带(更换不同型号的履带时，极地机器人整体质量保持不变)，A，B，C三种型号对应的每条履带的接触面积分别为1000cm2，1200cm2，1500cm2.利用函数的性质判断，极地机器人应更换哪种型号的履带方可安全通过该冰面. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解：任务1：G＝500×10＝5000(N). ∵压强(p)＝ ， 极地机器人在冰面上的压力与重力相等， ∴p＝ . 任务2：当p＝1×104Pa时， S＝ ＝0.5(m2)＝5000(cm2). ∵极地机器人是四轮， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 ∴每条履带的接触面积为 ＝1250(cm2). ∴极地机器人应更换C型号的履带方可安全通过该冰面. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 $