1.2 第3课时 反比例函数图象与性质的综合运用（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·XJ 第1章　反比例函数 1.2　反比例函数的图象与性质 第3课时　反比例函数图象与性质的综合运用 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 知识点一　用待定系数法求反比例函数的表达式 1. (2024·重庆中考A卷)已知点(－3，2)在反比例函 数y＝ (k≠0)的图象上，则k的值为(　C　) A. －3 B. 3 C. －6 D. 6 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2. 如图，若反比例函数y＝ (k≠0)的图象过点A和 点B，则a的值为 ⁠. 第2题图 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 知识点二　反比例函数比例系数k的几何意义 3. 如图，点A是反比例函数y＝ 图象上 的一个点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y 轴，垂足分别为B，C，矩形ABOC的面 积为4，则k＝ ⁠. 4　 第3题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 易错变式 (2025·岳阳期中)如图，点A在反比例函 数y＝ 的图象上，AB⊥x轴于点B， 若S△AOB＝2，则这个反比例函数的解析 式为 ⁠. y＝－ 　 变式题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函 数y＝ (x＞0)的图象经过点A，B，AC ⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接 OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之 和为 ⁠. 2　 第4题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5. (2024·齐齐哈尔中考改编)如图，反比例 函数y＝ (x＜0)的图象经过平行四边形AB CD的顶点A，CD在x轴上.若S▱ABCD＝3， 则实数k的值为 ⁠. 第5题图 －3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 知识点三　反比例函数与一次函数的综合 6. 函数y＝ 的图象与直线y＝x没有交点，那么k 的取值范围是(　B　) A. k＞0 B. k＜0 C. k＞1 D. k＜1 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. (2024·安徽中考)已知反比例函数y＝ (k≠0)与一 次函数y＝2－x的图象的一个交点的横坐标为3， 则k的值为(　A　) A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8. 如图，已知点A是一次函数y＝2x－4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位长度后所得点B在某反比例函数的图象上. (1)求点A的坐标； 解：(1)∵点A是一次函数y＝2x－4的图象与x轴 的交点， ∴当y＝0时，2x－4＝0，解得x＝2. ∴点A的坐标为(2，0). 解：(1)∵点A是一次函数y＝2x－4的图象与x轴的交点， ∴当y＝0时，2x－4＝0，解得x＝2. ∴点A的坐标为(2，0). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (2)确定该反比例函数的表达式. 解：(2)将点A(2，0)向上平移2个单位长度后得到点B(2，2). 设过点B的反比例函数的表达式为y＝ ，则2＝ ， 解得k＝4. ∴该反比例函数的表达式为y＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9. (2024·北京中考)在平面直角坐标系xOy中，若函 数y＝ (k≠0)的图象经过点(3，y1)和(－3，y2)，则 y1＋y2的值是 ⁠. 0　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. (2024·内江中考改编)如图，一次函数y＝ax＋b 的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于A(－2，3)，B(3，n)两点，则关于x的不等式ax＋b＜ 的解集 是(　C　) A. x＜－2或0＜x＜3 B. －2＜x＜0或x＞2 C. －2＜x＜0或x＞3 D. －3＜x＜0或x＞3 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：设点B的坐标为(a，b). ∵点B是反比例函数y＝ (x＞0)图象上一点， ∴a＞0，b＞0. 11. 新视角 模块综合 (2025·资兴月考) 如图，点B是反比例函数y＝ (x＞0)图 象上一点，矩形OABC的周长是16，正 方形BCGH和正方形OCDF的面积之和 为56，求该反比例函数的解析式. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 ∴OA＝a，OC＝b. ∴a2＋b2＝56.由a＋b＝8，得(a＋b)2＝64， ∵矩形OABC的周长是16， ∴2(a＋b)＝16，即a＋b＝8. 又∵正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为56， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 即a2＋b2＋2ab＝64.将a2＋b2＝56代入上式， 得ab＝4， ∴k＝ab＝4. ∴反比例函数的解析式为y＝ (x＞0). 一课一得　运用铅垂法解决面积问题 如图，一次函数y＝nx＋b(n≠0，n，b为常数)的 图象与反比例函数y＝ (k≠0，k为常数)的图象交 于点A(3，1)，B(a，－3)，一次函数图象交y轴于 点D. (1)反比例函数的解析式为 ， 一次函数的解析式为 ⁠； y＝ 　 y＝x－2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (2)如图，点C的坐标为(－2，0)，连接AC，BC， 求△ABC的面积； 解：设AB：y＝x－2与x轴的交点为E，则E(2， 0). 又A(3，1)，B(－1，－3)，C(－2，0)， ∴CE＝4，yA－yB＝4. ∴S△ABC＝S△AEC＋S△BEC＝ ×4×4＝8. 解：设AB：y＝x－2与x轴的交点为E， 则E(2，0). 又A(3，1)，B(－1，－3)，C(－2，0)， ∴CE＝4，yA－yB＝4. ∴S△ABC＝S△AEC＋S△BEC＝ ×4×4＝8. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (3)若点M是y轴上的一点，且△ABM的面积为6， 求点M的坐标. 解：S△ABM＝ MD(xA－xB)＝ MD×4＝6. ∴MD＝3.易得D(0，－2)， ∴点M的坐标为(0，1)或(0，－5). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 方法归纳 铅垂法常见模型如下： 如图①，S△ABC＝S△ACE＋S△BCE＝ CE·｜yA－yB｜. 如图②，S△ABC＝S△ACE＋S△BCE＝ CE·｜xA－xB｜. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 $