1.2 第2课时 反比例函数y＝kx(k＜0)的图象与性质（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·XJ 第1章　反比例函数 1.2　反比例函数的图象与性质 第2课时　反比例函数y＝kx(k＜0)的图象与性质 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　反比例函数y＝ (k＜0)的图象及画法 1. 反比例函数y＝－ 的大致图象是(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. (2024·重庆中考)反比例函数y＝－ 的图象一定 经过的点是(　B　) A. (1，10) B. (－2，5) C. (2，5) D. (2，8) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 反比例函数y＝ 的图象分布情况如图所示， 则k的值可以是 (写出一个符合条 件的k值即可). 1(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 画出反比例函数y＝－ 的图象， 并根据图象解答下列问题： (1)当x＝4时，求y的值； (1)当x＝4时，y＝－3. (1)当x＝4时，y＝－3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 x … －6 －4 －3 －2 2 3 4 6 y … 2 3 4 6 －6 －4 －3 －2 解：列表： 描点，连线，作图如图所示. (3)请与y＝ 的图象比较，有什么区别与联系？ 描点，连线，作图如图所示. (3)y＝ 的图象在第一、三象限， y＝－ 的图象在第二、四象限； y＝－ 与y＝ 的图象关于x轴对称， 也关于y轴对称. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)当y＝－2时，求x的值； (2)当y＝－2时，x＝6. 知识点二　反比例函数y＝ (k＜0)的性质 5. 对于反比例函数y＝－ ，下列说法不正确的 是(　D　) A. 图象分布在第二、四象限 B. 当x＞0时，x越大，图象越接近x轴 C. 函数图象关于原点中心对称 D. y随着x的增大而增大 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. 已知反比例函数y＝ (k≠0)，且在各自象限内， y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象 上的是(　B　) A. (2，3) B. (－2，3) C. (3，0) D. (－3，0) 7. (2024·徐州中考)若点A(－3，a)，B(1，b)， C(2，c)都在反比例函数y＝－ 的图象上，则a， b，c的大小关系为 (用“＞”连接). B a＞c＞b　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 如图是反比例函数y＝ 的图象的一部分. (1)求k的值； 解：(1)∵A(，－4)在反比例函数y＝ 的图象上， ∴k＝ ×(－4)＝－2. 解：(1)∵A(，－4)在反比例函数y＝ 的图象上， ∴k＝ ×(－4)＝－2. (2)点B(－2，4)在这个函数的图象上吗？ 解：(2)由(1)可知k＝－2.又∵(－2)×4＝－8≠－ 2， ∴点B(－2，4)不在这个函数的图象上. 解：(2)由(1)可知k＝－2. 又∵(－2)×4＝－8≠－2， ∴点B(－2，4)不在这个函数的图象上. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (3)写出这个函数y随x的变化趋势. 解：(3)∵k＝－2，∴此反比例函数的表达式为y＝ － . ∴此函数的图象在第二、四象限. 在每个象限内，y随x的增大而增大. 解：(3)∵k＝－2， ∴此反比例函数的表达式为y＝－ . ∴此函数的图象在第二、四象限. 在每个象限内，y随x的增大而增大. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 如图是三个反比例函数y1＝ ，y2＝ ，y3＝ 在x轴上方的图象，由此得到(　C　) A. k1＞k2＞k3 B. k2＞k1＞k3 C. k3＞k2＞k1 D. k3＞k1＞k2 第9题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 新视角 创新设问 (2024·包头中考)若反比例函 数y1＝ ，y2＝－ ，当1≤x≤3时，函数y1的最大 值是a，函数y2的最大值是b，则ab＝ . 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. 通性通法 方程思想 如图，已知A(4，4)， B(1，2)，将线段AB向左平移若干个单位长度后， 点A，B恰好同时落在反比例函数y＝ (x＜0)的图 象上，则k的值为 . －12　 第11题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 辅助设问 设线段AB向左平移了x个单位长度，则A'( ， )，B'( ， )，∴可列方 程： ⁠. 4－x 4　 1－x　 2　 4(4－x)＝2(1－x)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：(1)∵反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点D(－1，3)， ∴k＝－1×3＝－3. ∴该反比例函数的表达式为y＝－ (x＜0). 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD的顶点B，C在x轴上，反比例函 数y＝ (x＜0)的图象经过点D(－1，3)， 交AB于点P. (1)求该反比例函数的表达式； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)求△BCP的面积. 解：(2)∵四边形ABCD是正方形，D(－1，3)， ∴OC＝1，BC＝CD＝3. ∴OB＝1＋3＝4. 把x＝－4代入y＝－ ，得y＝ ， ∴S△BCP＝ BC·BP＝ ×3× ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 精彩一题 草图法 已知点M(x1，y1)和点N(x2， y2)在反比例函数y＝ (k为常数)的图象上. (1)写出下列情况下y1，y2的大小关系(用“＞”连 接). ①k＜0，且x1＞x2＞0： ⁠； y1＞y2　 ②k＝－m2－1，x1＞x2，且x1＋x2＝0： ⁠. y2＞ y1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)已知反比例函数y＝ (k为常数)的图象在第二、 四象限，且y1＞y2. ①若x1x2＞0，则x1，x2有怎样的大小关系？ 解：①该函数的图象在第二、第四象限内， 在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵x1x2＞0， ∴M，N两点在同一象限内. ∵y1＞y2， ∴x1＞x2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ②∵y1＞y2，x1x2＜0， ∴x1＜0，x2＞0. ∴x1＜x2. 解：②∵y1＞y2，x1x2＜0， ∴x1＜0，x2＞0. ∴x1＜x2. ②若x1x2＜0，则x1，x2有怎样的大小关系？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $