1.2 第1课时 反比例函数y＝kx(k＞0)的图象与性质（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦九年级反比例函数y=k/x（k>0）的图象与性质，涵盖图象画法、象限分布、对称性及增减性等核心知识点。通过生活情境例题与实验数据导入，衔接函数概念与图象性质，以学习理解、应用实践、迁移创新分层练习为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融合中考真题、变式题及新考向题型，如迁移创新模块通过一次函数平移类比探究反比例函数平移，培养学生数学思维的推理意识与创新意识。应用实践中等腰直角三角形与函数结合题，以几何直观深化模型意识，助力学生分层提升能力，为教师提供丰富教学素材与高效教学支持。

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·XJ 第1章　反比例函数 1.2　反比例函数的图象与性质 第1课时　反比例函数y＝kx(k＞0)的图象与性质 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　反比例函数y＝ (k＞0)的图象及画法 1. 下列图象中是反比例函数y＝ 图象的是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. (2025·张家界期末)下列各点中，在反比例函数y ＝ 图象上的是(　A　) A. (3，1) B. (－3，1) C. (3， ) D. (，3) A 3. (2024·遂宁中考)反比例函数y＝ 的图象在第 一、三象限，则点(k，－3)在第 象限. 四　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　反比例函数y＝ (k＞0)的性质 4. 教材P24复习题T15变式 对于反比例函数y＝ 的 图象的对称性叙述错误的是(　D　) A. 关于原点中心对称 B. 关于直线y＝x对称 C. 关于直线y＝－x对称 D. 关于x轴对称 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. (2025·怀化期中)关于反比例函数y＝ ，下列结 论不正确的是(　B　) A. 图象位于第一、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 图象经过(－1，－3) D. 若点P(m，n)在它的图象上，则点Q(n，m)也 在它的图象上 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. (2025·娄底期中)若反比例函数y＝ 的图象上有 两点A(－3，y1)，B(－ ，y2)，则y1与y2的大小关 系是(　A　) A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. 无法确定 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 新考向 条件开放题 (2024·武汉中考)某反比例函数y＝ 具有下列性质：当x＞0时，y随x的增大而减小.写出一个满足条件的k的值是 . 8. 已知反比例函数y＝ ，当2＜x＜3时，y的取值 范围是 ⁠. 1(答案不唯一) 4＜y＜6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 经过实验获得两个变量x(x＞0)，y(y＞0)的一组 对应值如下表. x 1 2 3 4 5 6 y 6 3 2 1.5 1.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (1)请画出相应函数的图象，并求出函数表达式. 解：(1)函数图象如图所示，由图象得y是关于x的 反比例函数. 设函数表达式为y＝ (k≠0)，把x＝1，y＝6代 入，得k＝6， ∴函数表达式为y＝ (x＞0). 解：(1)函数图象如图所示， 由图象得y是关于x的反比例函数. 设函数表达式为y＝ (k≠0)， 把x＝1，y＝6代入，得k＝6， ∴函数表达式为y＝ (x＞0). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)点A(，y1)，B(b，y2)在此函数图象上.若y1＞ y2，求b的取值范围. 解：(2)∵k＝6＞0， ∴在第一象限，y随x的增大而 减小. ∵y1＞y2，∴b＞ . 解：(2)∵k＝6＞0， ∴在第一象限，y随x的增大而减小. ∵y1＞y2， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ∴b＞ . 10. (2024·天津中考)若点A(x1，－1)，B(x2，1)， C(x3，5)都在反比例函数y＝ 的图象上，则x1， x2，x3的大小关系是(　B　) A. x1＜x2＜x3 B. x1＜x3＜x2 C. x3＜x2＜x1 D. x2＜x1＜x3 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 条件变式 通性通法 草图法 (2024·广西中考)已知点M(x1，y1)， N(x2，y2)在反比例函数y＝ 的图象上，若x1＜0＜ x2，则有(　A　) A. y1＜0＜y2 B. y2＜0＜y1 C. y1＜y2＜0 D. 0＜y1＜y2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. 教材P13习题T7变式 函数y＝kx－3与y＝ (k 为常数，k≠0)在同一坐标系内的图象可能是(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. (2024·江西中考)如图，△AOB是等腰直角三角 形，∠ABO＝90°，反比例函数y＝ (k＞0，x＞ 0)的图象经过点B，过点A(4，0)作x轴的垂线交反 比例函数的图象于点C，连接BC. (1)点B的坐标为 ⁠； (2，2)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)求BC所在直线的解析式. 解：将点B的坐标代入反比例函数的解析式， 得k＝2×2＝4， 将x＝4代入反比例函数的解析式，得y＝1， ∵AC⊥x轴， ∴xC＝xA＝4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ∴y＝ (x＞0). 将点B和点C的坐标代入，得 解得 ∴直线BC的解析式为y＝－ x＋3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ∴点C的坐标为(4，1). 设直线BC的解析式为y＝mx＋n， 13. 新课标 类比探究 (2024·宁夏中考改编)在同一平 面直角坐标系中，函数y＝2x＋1的图象可以由函 数y＝2x的图象平移得到.依此想法，数学小组对反 比例函数图象的平移进行探究. [动手操作] 列表： x … －5 －3 －1 1 3 5 … y＝ … － － －2 2 … 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 描点、连线：在已画出函数y＝ 的图象的坐标系中 画出函数y＝ 的图象. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 [探究发现] (1)将反比例函数y＝ 的图象向 平移 ⁠个 单位长度得到函数y＝ 的图象. (2)上述探究方法运用的数学思想是 ⁠. A. 整体思想 B. 类比思想 C. 分类讨论思想 左　 1　 B　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 应用延伸 (1)将反比例函数y＝ 的图象先 ⁠，再 得到函数y＝ －1的图象. (2)函数y＝ －1图象的对称中心 的坐标为 ⁠ . 向右平移2个单位长度 向下平移1个单位长度　 (2，－1) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $