1.1 反比例函数（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦反比例函数概念、模型建立及应用，通过运输货物天数与日运量等实际情境导入，衔接一次函数知识，借助概念辨析题和实例分析，搭建从具体数量关系到抽象函数模型的学习支架。 其亮点在于融入湖南高速、机器狗等新情境素材，设分层练习与迁移创新题。通过跨学科实例（密度计测量液体密度）培养数学眼光，以循环规律计算发展推理思维，开放设问让学生用数学语言表达实例。助力学生联系实际提升应用能力，教师可分层教学提高效率。

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·XJ 第1章　反比例函数 1.1　反比例函数 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　反比例函数的相关概念 1. (2025·娄底娄星区期末)下列函数中，y是关于x 的反比例函数的是(　D　) A. y＝5x＋1 B. y＝－6x C. y＝ D. y＝－ D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2. 新课标 概念辨析 已知反比例函数y＝－ . (1)比例系数k＝ ，自变量x的取值范围 是 ，函数值y的取值范围是 ⁠. (2)当x＝ 时，函数值y＝ ；当x＝ ⁠ 时，函数值y＝－ . － 　 x≠0　 y≠0　 －2　 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3. 若函数y＝ (n是常数)是反比例函数， 则n＝ ⁠. 2　 易错变式 (2025·怀化期中)已知函数y＝(m＋2) 是关于x 的反比例函数，则m的值是 ⁠. 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 知识点二　建立简单的反比例函数模型 4. 下列各数量关系中，成反比例关系的是(　B　) A. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B. 运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数 C. 单价一定，买的数量和总价 D. 出油率一定，花生油的质量与花生的质量 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 5. 新情境 湖南素材 茶常高速公路是《湖南省七纵九 横高速网络规划》重点项目之一，是泉南国家级高 速公路在湘南地区的重要分流线路，路线全长113km.则汽车行驶完全程所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)之间的函数关系式为 ⁠ . t＝ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6. 教材P3例题变式 矩形面积为10cm2，设其长为xcm，宽为ycm. (1)y关于x的函数解析式为 ⁠. (2)完成下表： x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 y/cm 10 5 ​ ​ 2 y＝ 　 6 7 8 10 5 ​ ​ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (3)若菱形的面积为10，其两条对角线长分别为m， n，求m关于n的函数解析式.它是什么函数？ 解：由题意得 mn＝10， ∴m＝ . ∴它是反比例函数. 解：由题意得 mn＝10， ∴m＝ . ∴它是反比例函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7. 新情境 中国科技 (2024·山西中考) 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分 行为的机器装置(如图)，其最快移动速 度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比 例函数.已知一款机器狗载重后总质量m＝60kg时， 它的最快移动速度v＝6m/s；当其载重后总质量 m＝90kg时，它的最快移动速度v＝ m/s. 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8. 跨学科 物理 科学课上，同学们用自制密度计测 量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在 液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ (单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬 浮在密度为1g/cm3的水中时，h＝20cm. (1)求h关于ρ的函数表达式； 解：(1)设h关于ρ的函数表达式为h＝ ，把ρ＝1， h＝20代入表达式，得k＝1×20＝20. ∴h关于ρ的函数表达式为h＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25cm，求 该液体的密度ρ. 解：(2)把h＝25代入h＝ ，得25＝ ， 解得ρ＝0.8. 解：(2)把h＝25代入h＝ ，得25＝ ， 解得ρ＝0.8. 答：该液体的密度ρ为0.8g/cm3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8. 跨学科 物理 科学课上，同学们用自制密度计测 量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在 液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h＝20cm. 9. 新视角 情境串联 随着科技的不断进步，无人机 已经成为许多领域中不可或缺的工具.无人机的应用 范围非常广泛，为人类社会带来更大的便利和效益. 请列出下列问题中的函数关系式，并判断是否为反 比例函数. (1)某县无人机飞到玉米地里大显身手，病虫防害保 丰收，一架无人机每次喷洒15亩，求喷洒面积y(亩) 与一架无人机喷洒次数x(次)之间的函数关系式； 解：(1)y＝15x，不是反比例函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解：(1)y＝15x，不是反比例函数. (2)不同作物的用药量不同，某农户有10升农药，求 不同作物的农田单位面积上的农药量w(升/亩)与喷 洒面积z(亩)之间的函数关系式； 解：(2)w＝ ，是反比例函数. 解：(2)w＝ ，是反比例函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (3)该县种植玉米60万亩，一架无人机喷洒一亩地仅 需2分钟，该县的n架无人机同时作业，求喷洒时间 m(分)与n(架)之间的函数关系式. 解：(3)m＝ ＝ ，是反比例函数. 解：(3)m＝ ＝ ，是反比例函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 开放设问 请你写出一个能用反比例函数关系描述的实例，并 写出其函数解析式. 解：答案不唯一，如某种笔记本的单价是y元/本， 购买x本花费了60元，则y关于x的函数解析式为y ＝ . 解：答案不唯一，如某种笔记本的单价是y元/本， 购买x本花费了60元，则y关于x的函数解析式为y＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10. 将x＝ 代入反比例函数y＝－ 中，所得函数 值记为y1，又将x＝y1＋1，代入函数中，所得函数 值记为y2，再将x＝y2＋1代入函数中，所得函数值 记为y3……如此继续下去. (1)完成下表： y1 y2 y3 y4 y5 y6 － 2 － － 2 － － 2 － － 2 － 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)观察上表，根据你发现的规律，求y2025的值. 解：由(1)可知，计算结果依次为：－ ，2，－ ， － ，2，－ ，…，三个数一循环. ∵2025÷3＝675， ∴y2025＝y3＝－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 y1 y2 y3 y4 y5 y6 － 2 － － 2 － $