1.1 反比例函数 课件 2024—2025学年湘教版 数学九年级上册

1.1 反比例函数 第1章 反比例函数 1.经历抽象反比例函数的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念． 2.能判定一个给定函数是否为反比例函数，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式． 一群选手在进行全程为3000m赛程的比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与时间t(s)之间有怎样的关系？ (1)请你写出v与t之间的关系式. (2)根据上面求得的关系式完成下表： 所用时间t(s) 121 137 139 143 149 平均速度v(m/s) 当v越来越大时，t怎样变化？当v越来越少呢？ 当v越来越大时，t越来越小；反之t越来越大. 24.79 21.90 21.58 20.98 20.13 根据关系式可知二者成反比例关系. (3)平均速度v是时间t的函数吗？为什么？ 反比例函数 想一想:反比例函数的自变量能不能是0? 为什么? 自变量不能是零；因为自变量在分母的位置，而分母不能 为零. 【抽象】 一般地，如果两个变量y与x之间的关系可以表示成： 的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，常数k(k≠0)称为反比例函数的比例系数. 还可表示为：xy=k或y=kx-1此时x的指数为-1，k≠0. 【解析】因为 菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， 即y与x成反比例函数关系. 【例题】 所以，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比例函数. 如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC、BD的长分别为x、y，写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数. B D C A 1.观察下面的表达式，是否为反比例函数？若是，它们的k值分别是多少？ 【解析】(1)、(3)、(5)、(8)是反比例函数，其中k的 值分别是3，1，-3 ， . 【跟踪训练】 2.一个矩形的面积是120cm2,相邻的两条边长为xcm和 ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗? 【解析】 【解析】 由关系式可知二者是反比例函数关系. 由关系式可知二者是反比例函数关系. 3.在直流电路中，电压为220V，求电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数表达式，并判断这是一个什么函数. 反比例函数 1.可变形为y=kx-1，此时x的指数为-1，k≠0. 2.反比例函数中自变量x不能为0，则y也不可能为0． 注意： 1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是( ) A. B. C.xy=5 D. 2.点(m,n)满足反比例函数 ，则下面( ) 点也满足这个函数． A.(-m,n) B.(m,-n) C.(-m,-n) D.(-n,m) C C 3.(1)已知函数y=xm-9是反比例函数,则m= ； (2)已知函数y=3xm+1是反比例函数，则m=___，当x=3 时，y=____. 8 -2 1 4.写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数? (1)当路程s一定时，时间t与速度v的函数关系. (2)当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x的函数关系. 由函数关系式可知，它们都是反比例函数关系. 【答案】 本来无望的事，大胆尝试，往往能成功. ——莎士比亚 $$