4.2 正切1（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学教案聚焦锐角正切的定义、运算及计算器应用，通过情境导入联系已学的正弦、余弦，搭建知识支架，引导学生猜想三者数量关系，梳理正切概念脉络。 教案以合作探究为主线，设四个探究点，含正切定义辨析、特殊角计算、三角函数关系推导及计算器操作，培养学生推理意识与运算能力，渗透模型意识与应用意识，助力知识体系构建，提升教学实效与学生数学素养。

4.2　正 切　 1.理解并掌握锐角的正切的定义并能够进行相关运算.（重点，难点） 2.学会利用计算器求锐角的正切值或根据正切值求锐角. 一、情境导入 根据我们已经学习过的知识可以知道，在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，锐角α的邻边与斜边的比叫做角α的余弦.同样的，我们学习过直角三角形中两条直角边和斜边之间的数量关系，即勾股定理. 你能否根据所学知识猜想直角三角形中正弦和余弦与正切之间的数量关系？ 二、合作探究 探究点一：正切的定义 在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则tanB的值是（　　） A. B. C. D. 解析：tanB＝＝，故选A. 　　方法总结：根据三角形锐角正切的概念，正确判断边和角的关系. 探究点二：特殊角的正切值 计算sin30°＋cos30°·tan60°. 解：原式＝＋×＝＋＝2. 　　方法总结：分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数混合运算的法则进行计算. 探究点三：同一锐角的正弦、余弦和正切的关系 在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA·cosA的值是　　　　Ｗ. 解析：因为tanA＝，所以sinA＝tanA·cosA＝，故填. 　　方法总结：根据公式tanα＝求解. 探究点四：用计算器求锐角的正切值或根据正切值求角 【类型一】用计算器求锐角的正切值 用计算器计算tan44°的结果（精确到0.01）约是（　　） A.0.97 B.0.72 C.0.69 D.0.965 解析：按键，再依次按键，则屏幕上显示结果为0.9656887748.故选A. 　　方法总结：在使用计算器计算已知角度的正切值时，要注意按键顺序.在计算非整数角度锐角三角函数时，也可以把分，秒转化为度输入. 【类型二】用计算器根据正切值求锐角 若tanα＝0.8573，则锐角α≈　　　　Ｗ.（精确到0.1°） 解析：按键顺序为，屏幕显示结果为40.606484.故填40.6°. 　　方法总结：已知正切值使用计算器求角度时，要注意按键顺序. 三、板书设计 本课时内容是对前几课时所学知识进一步的延伸变换，在情景导入部分适当引导，学生即能够理解， 在合作探究环节依旧以引导为主，鼓励学生自主探究，发现问题，解决问题，进一步提升学生的独立思考能力. 学科网（北京）股份有限公司 $