4.1 第3课时 余弦1（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学教案聚焦锐角余弦定义及运算，通过类比“直角三角形锐角固定时对边与斜边比值为常数”，提出“邻边与斜边比值是否为常数”的问题，衔接前序三角函数知识，构建锐角三角函数学习支架。 教案以“情境导入-合作探究”为主线，情境导入培养数学眼光（发现数量关系），探究点设计发展数学思维（如特殊角余弦值推理、互余角关系运算），计算器使用环节提升数学语言表达（数据应用），例题与方法总结助学生夯实基础，为教师提供清晰教学脉络。

第3课时　余　弦 1.理解并掌握锐角余弦的定义并能够进行相关运算.（重点，难点） 2.学会利用计算器求锐角的余弦值或根据余弦值求锐角. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 通过前几个课时的学习，我们知道在直角三角形中，当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个常数.（图△ABC是直角三角形） 那么，它的邻边与斜边的比值是否也是一个常数呢？ 二、合作探究 探究点一：锐角余弦的定义 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝7，则cosA＝　　　　Ｗ. 解析：由题可知，在Rt△ABC中，cosA＝＝，故填. 　　方法总结：正确理解锐角的余弦的概念，在实际解题的过程中要注意确定斜边和邻边，可以借助简单的图形帮助解题. 探究点二：特殊角的余弦值 计算：2cos45°＋sin60°－. 解析：cos45°＝，sin60°＝，代入求解. 解：原式＝2×＋－＝. 　　方法总结：0°，30°，45°，60°，90°等特殊角的三角函数值要牢记，有助于我们解题. 探究点三：互余两角的正弦与余弦的关系 已知∠α＋∠β＝90°，若sinα＝0.4321，则cosβ＝　　　　Ｗ. 解析：∵∠α＋∠β＝90°，∴由正余弦的关系得sinα＝cosβ，∴cosβ＝0.4321，故填0.4321. 　　方法总结：对于任意锐角α，有sinα＝cos（90°－α），根据公式，我们能快速求解. 探究点四：用计算器求锐角的余弦值或根据余弦值求锐角 【类型一】用计算器求锐角的余弦值 用计算器求cos44°的结果（精确到0.01）约是（　　） A.0.90 B.0.72 C.0.69 D.0.719 解析：按键，再依次按，则屏幕上显示结果为0.7193398.故选B. 　　方法总结：在使用计算器求锐角的三角函数值时，要注意按键顺序. 【类型二】用计算器根据余弦值求锐角 若cosα＝0.5273，则锐角α≈　　　　Ｗ.（精确到0.1°） 解析：按键顺序为，屏幕显示结果为58.17679243.故填58.2°. 三、板书设计 本次教学是对前面课时内容的进一步扩充，知识点存在一定的相似性，情景导入环节可以借助类比的方式，让学生自己发现两者之间的联系.本课时还需要对现阶段的知识进行梳理和总结，及时了解学生的学习情况，帮助学生夯实基础. 学科网（北京）股份有限公司 $