4.1 第1课时 正弦1（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学教案聚焦锐角正弦的定义及求法，以“水站高度测量”实际问题导入，通过生活情境搭建学习支架，引导学生从实际问题抽象出正弦概念，再经基础练习巩固，为构造直角三角形求正弦值铺垫。 亮点在于“情境-探究-应用”递进设计，情境导入培养数学眼光（几何直观、抽象能力），合作探究三层次（概念理解、已知边计算、坐标点构造直角三角形）发展数学思维（推理能力），助力学生建立数学与生活联系，提升解题能力，为教师提供结构化教学流程。

4.1　正弦和余弦 第1课时　正　弦 1.理解并掌握锐角正弦的定义. 2.在直角三角形中求锐角的正弦值.（重点） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站（点A）与水面（BC）的高度（AB）.斜坡与水面所成的角（∠C）可以用量角器测出来，水管的长度（AC）也能直接量得. 你能求出它的高度（AB）吗？ 二、合作探究 探究点一：锐角的正弦的概念 在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sinB＝（　　） A. B. C. D. 解析：由正弦的概念可得sinB＝，故选A. 　　方法总结：正确理解锐角的正弦的概念，在实际解题的过程中可以借助简单的图形帮助解题. 探究点二：已知直角三角形的边求锐角的正弦值 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，则sinA＝　　　　Ｗ. 解析：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴斜边AC＝＝＝5，∴sinA＝＝，故填. 　　方法总结：在直角三角形中，sinα＝，在解题时运用勾股定理求出斜边，即可完成解答. 探究点三：构造直角三角形求锐角的正弦值 如图所示，P为∠α的边OM上的一点，且P点的坐标为（3，4），则sinα的值是（　　） 　　A. 　　　B. C. 　　　D. 解析：过P作PA⊥x轴，垂足为A，则OA＝3，PA＝4，∴OP＝＝5，∴sinα＝＝，故选B. 　　方法总结：解此类题时，首先要根据已知条件构造出合适的直角三角形，然后利用正弦的定义求锐角的正弦. 三、板书设计 教学过程中，通过联系生活实例来引入新的知识，鼓励学生积极参与讨论，尝试发现生活中同类型的问题，在激发学习兴趣的同时快速切入主题.在合作探究环节用基础的练习帮助学生巩固基本概念，为下面的学习打下基础. 学科网（北京）股份有限公司 $