3.4.2 第1课时 相似三角形对应高、中线、角平分线的性质1（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该教案聚焦相似三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比这一核心，通过情境导入呈现几组相似三角形图形，引导学生观察对应线段比与相似比的关系，承接相似三角形判定，搭建从图形观察到性质探究的学习支架。 合作探究环节设计具体例题，如矩形面积关系转化为相似三角形对应高的比，培养学生用数学思维分析问题的推理能力，通过图形观察发展几何直观，助力学生提升逻辑推理与转化能力，为教师提供清晰的探究路径和方法指导。

3.4.2　相似三角形的性质 第1课时　相似三角形对应高、中线、角平分线的性质 1.理解并掌握相似三角形的基本性质.（重点） 2.学会运用相似三角形的高，中线和角平分线解题.（难点） 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 下面几组图形，探究其中规律.（各图中△ABC∽△A′B′C′） 试探求与（△ABC与△A′B′C′的相似比）间的关系. 二、合作探究 探究点一：相似三角形对应高的比等于相似比 如图所示，在△ABC中，点E，F在BC边上，点D，G分别在AB，AC边上，四边形DEFG是矩形，若矩形DEFG的面积与△ADG的面积相等，设△ABC的BC边上的高AH与DG相交于点K，求的值. 解析：由矩形DEFG的面积与△ADG的面积相等，可以得到AH与AK的比，由矩形的对边平行，则可找到两个三角形相似，而DG与BC刚好是对应边，进而求解. 解：∵矩形DEFG的面积与△ADG的面积相等，∴＝，∴＝，即＝，又由DG∥BC可得△ADG∽△ABC，∴＝＝. 　　方法总结：本题考查相似三角形对应高的性质的应用，将已知面积关系转化成相似三角形的对应高的比，进而求解. 探究点二：相似三角形对应中线的比等于相似比 如图所示，已知△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，求证：AD·B′E′＝BE·A′D′. 解析：由△ABC∽△A′B′C′，可以得到，都等于相似比，即可得证. 证明：∵△ABC∽△A′B′C′，设△ABC和△A′B′C′的相似比为k，∵AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，∴＝k，＝k，∴＝，∴AD·B′E′＝BE·A′D′. 　　方法总结：本题考查相似三角形对应高和中线的性质，解题时应从三角形的相似出发，寻找对应的比例关系解题. 探究点三：相似三角形对应角平分线的比等于相似比 如图所示，△ABC∽△DEF，AG，DH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm，EF＝4cm，AG＝4.8cm，求DH的长. 解析：由△ABC∽△DEF，可以得到角平分线，AG∶DH等于相似比，已知BC、EF、AG的长，代入比例式，可求得DH. 解：∵△ABC∽△DEF，AG，DH分别是△ABC和△DEF的角平分线，∴＝，又∵BC＝6cm，EF＝4cm，AG＝4.8cm，∴DH＝＝＝3.2cm. 　　方法总结：本题考查相似三角形对应角平分线的性质，找准相似三角形，运用对应角平分线的比等于相似比解题. 三、板书设计 教学过程中，就前几课时所学习的理论知识进行进一步深入探讨.要求学生能够灵活运用，因此在自主探究过程中要帮助学生完善思考，形成正确的数学思维和严密的逻辑性，进一步提升学生自主探究和创新的能力. 学科网（北京）股份有限公司 $