3.4.1相似三角形的判定 第1课时 利用平行判定三角形相似课件 2022-2023学年湘教版九年级数学上册

第3章　图形的相似 3.4.1相似三角形的判定 第1课时 利用平行判定三角形相似 1 学 习 目 标 1 2 会用“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似”判定两个三角形相似；（重点） 上述方法的推理. (难点） 新课导入 定义 判定方法 全等三角形 相似三角形 三角、三边对应相等的两个三角形全等 三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似 角边角 ASA 角角边 AAS 边边边 SSS 边角边 SAS 斜边与直角边 HL 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？ 相似三角形的定义： 对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形. A C′ B′ A′ C B = k ∴△ABC △A'B'C' ∵ ∽ 知识讲解 如图，在△ABC中，D 为AB上任意一点. 过点D作BC的平行线DE，交AC于点E. （1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？ （2）分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？ （3）△ADE 与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ 我发现只要DE∥BC，那么△ADE 与△ABC是相似的． 在△ADE与△ABC中，∠A =∠A. ∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE =∠B， ∠AED =∠C. 下面我们来证明： 如图所示，过点D作DF∥AC， 交BC于点F. ∵ DE∥BC， DF∥AC， ∴ F 知识讲解 ∵ 四边形DFCE为平行四边形， ∴ DE = FC. ∴ △ADE∽△ABC. ∴ F 知识讲解 结论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似． D E A C B 如果DE∥BC， 那么△ADE∽△ACB. 如果DE∥BC， 那么△ADE∽△ABC. 知识讲解 例1 在△ABC中，已知点D,E分别是AB,AC边的中点. 求证： △ADE∽△ABC. ∴ △ADE ∽△ABC. 证明 ： ∵ 点D，E分别是AB，AC边的中点， ∴ DE∥BC. 知识讲解 例2 如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F ，使DE= EF. 求证：△CFE∽△ABC. 知识讲解 证明： ∵ DE∥BC ， 点D为△ABC的边AB的中点， ∴ AE =