2.2.3 第1课时 因式分解法解一元二次方程1（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学教案聚焦“因式分解法解一元二次方程”核心知识点，以“ab=0则a=0或b=0”为理论依据，通过情境导入类比旧知，引导学生将一元二次方程转化为因式乘积为0的形式，搭建从整式运算到方程求解的学习支架，衔接因式分解与方程解法的知识脉络。 本教案亮点突出，以问题链驱动探究，情境导入激活学生数学眼光（抽象能力、符号意识），从“ab=0”抽象到方程分解原理。合作探究环节通过提公因式法（如x²+5x=0）和公式法（如4(x-3)²-25(x-2)²=0）的例题解析，培养数学思维（推理意识、运算能力），规范的“转化-分解-求解”步骤强化数学语言表达（模型意识），助力学生理解算理提升解题能力，也为教师提供结构化教学思路。

2．2.3　因式分解法 第1课时　因式分解法解一元二次方程 1．理解并掌握用因式分解法解方程的依据． 2．会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 我们知道ab＝0，那么a＝0或b＝0，类似的解方程(x＋1)(x－1)＝0时，可转化为两个一元一次方程x＋1＝0或x－1＝0来解，你能求(x＋3)(x－5)＝0的解吗？ 二、合作探究 探究点：用因式分解法解一元二次方程 【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程 用因式分解法解下列方程 (1)x2＋5x＝0； (2)(x－5)(x－6)＝x－5. 解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的二次多项式，可用因式分解法． 解：(1)原方程转化为x(x＋5)＝0， 所以x＝0或x＋5＝0， 所以原方程的解为x1＝0，x2＝－5； (2)原方程转化为(x－5)(x－6)－(x－5)＝0； 所以(x－5)[(x－6)－1]＝0； 所以(x－5)(x－7)＝0； 所以x－5＝0或x－7＝0； 所以原方程的解为x1＝5，x2＝7. 方法总结：先将方程右边化为0，观察方程左边是否有公因式，若有公因式，就能利用提公因式法快速分解因式． 【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程 用公式法分解因式解下列方程： (1)x2－6x＝－9； (2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0. 解：(1)原方程可变形为：x2－6x＋9＝0， 则(x－3)2＝0， 所以x－3＝0， 因此原方程的解为：x1＝x2＝3.(2)[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0； [2(x－3)＋5(x－2)][2(x－3)－5(x－2)]＝0； (7x－16)(－3x＋4)＝0； ∴7x－16＝0或－3x＋4＝0； ∴原方程的解为x1＝，x2＝. 方法总结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解． 三、板书设计 因式分解法 利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键．因此，要熟练掌握因式分解的知识，通过提高因式分解的能力，来提高用因式分解法解方程的能力，在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法． 学科网（北京）股份有限公司 $