2.2.1 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程2（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 教学目标 1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 3、进一步体会化归的思想方法。 重点难点 重点：会用配方法解一元二次方程． 难点：使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。 教学过程 （一）复习引入 1、用配方法解方程x2+x-1=0，学生练习后再完成课本P．13的“做一做”． 2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是什么? （二）创设情境 现在我们已经会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，而对于二次项系数不为1的一元二次方程能不能用配方法解? 怎样解这类方程：2x2-4x-6=0 （三）探究新知 让学生议一议解方程2x2-4x-6=0的方法，然后总结得出：对于二次项系数不为1的一元二次方程，可将方程两边同除以二次项的系数，把二次项系数化为1，然后按上一节课所学的方法来解。让学生进一步体会化归的思想。 （四）讲解例题 1、展示课本P32，按课本方式讲解。 2、引导学生完成课本P33的填空。 3、归纳用配方法解一元二次方程的基本步骤：首先将方程化为二次项系数是1的一般形式；其次加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里；最后将配方后的一元二次方程用因式分解法或直接开平方法来解。 （五）应用新知 课本P33练习。 （六）课堂小结 1、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么? 2、配方法是一种重要的数学方法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，高中学习二次曲线时都要经常用到。 3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少。 4、按图1—l的框图小结前面所学解 一元二次方程的算法。 （七）思考与拓展 不解方程，只通过配方判定下列方程解的 情况。 (1) 4x2+4x+1=0； (2) x2-2x-5=0； (3) –x2+2x-5=0； [解] 把各方程分别配方得 (1) (x+ )2=0； (2) (x-1)2=6； (3) (x-1)2=-4 由此可得方程(1)有两个相等的实数根，方程(2)有两个不相等的实数根，方程(3)没有实数根。 点评：通过解答这三个问题，使学生能灵活运用“配方法”，并强化学生对一元二次方程解的三种情况的认识。 布置作业 学科网（北京）股份有限公司 $